中考圆专题复习经典（全套）

...wd......wd......wd...人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,则OP∶AE=____.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.一点到圆周上的点的最大距离为m,最小距离为n.则此圆的半径_____.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,假设B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r的范围是_________.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别为.假设点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a=.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,假设B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，〔1〕作出过点E的最短的弦；〔2〕假设OE=4厘米，则最短弦在长度是多少如图7-4，在△ABC中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗为什么如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，〔1〕CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；〔2〕如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF•AE.四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、•••AnBn,它们的中点分别是P1、P2、•••Pn,试问：P1、P2、•••Pn这n个点在同一个圆上吗请证明你的判断。又假设⊙O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、•••AnBn,,假设它们的中点分别为Q1、Q2、•••Qn，试问：Q1、Q2、•••Qn，这n个点在同一圆上吗请证明你的判断。垂径定理19.⊙o中等于1200劣弧所对的弦是12厘米,则⊙O的半径是厘米.20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_______，BC=_______。21.如图7-7，在⊙O中，弦AB=2a，点C是弧的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.22.如图7-8，ABCD是⊙O1的内接矩形，边AB平行y轴，且AB∶BC=3∶4，⊙O1的半径为5，圆心O1的坐标是〔10，10〕，矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A______;B______;C______;D_______.23.在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为_______厘米24.四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分∠BEC.25.如图7-9，在⊙O中，已待AC=BD.求证：〔1〕OC=OD;〔2〕26.⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD∥O1O2,分别交两圆于点C、D.求证:CD=2O1O227.如图7-10，⊙O1、⊙O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交⊙O1、⊙O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.28.如图7-11，⊙O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O,求AB、PB的长。29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米〔即EG=1厘米〕，问：些时水面宽AB为多少?30.在⊙O的弦AB上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。求证：CE=DF.31.如图7-13，在⊙O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使∠APN=∠BPN.求证：PA=PB.32.AB、CD是⊙O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:△PEF是等腰三角形。33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD,BF⊥CD,点E、F是垂足，假设BF交半圆于点G，求证：〔1〕EC=FD;(2)34.如图7-15，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点〔但半径必须大于BC边上的高〕。求证:BD=EC.35.如图7-16，在⊙O中,,BA、DC延长后相交于点E，求证：〔1〕OE平分∠BED;(2)EA=EC.36.如图7-17，AB是⊙O的直径，割线l交⊙O于点M和N，AC⊥l,且交⊙O于点E，BD⊥l,点C、D是垂足。〔1〕求证：OC=OD;(2)假设AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。37.点P是⊙O外一点，PAB、PCD分别交⊙O于点A、B和点C、D,求证:(1)假设AB=CD,则PA=PC；〔2〕假设PA=PC，则AB=CD.38.如图7-18，AB为⊙O的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：CD=EF.39.如图7-19，⊙O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少40.AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交⊙O于点E、F.求证：〔1〕∠AOC=∠BOF;(2)∠COD>∠AOC;(3)41.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。求证：AB+AC≤EF.42.如图7-21，⊙O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且∠P=90O.求证：S△OAD=S△OBC.圆心角、圆周角43.如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.44.如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O,则此弦所对的优弧是圆周的______。45.如图7-24，〔1〕∠=_______；〔2〕∠=_______。46.如图7-25，在△ABC中，∠C是直角，∠A=32O18，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则的度数是______。47.如图7-26，点O是△ABC的外心，∠ACB=100O,则劣弧所对的∠AOB=______度。48.如图7-27，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E,∠ACD=60O,∠ADC=50O,则∠AEC=______度。49.如图7-28，以等腰△ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,假设AB=10,∠OAE=30O,则DE=______。50.在锐角△ABC中，∠A=50O,假设点O为外心，则∠BOC=_____;假设点I为内心，则∠BIC=______；假设点H为垂心，则∠BHC=________.51.假设△ABC内接于⊙O，∠A=nO,则∠BOC=_______.52.如图7-29，AB和CD是⊙O相交的两条直径，连AD、CB，那么和的关系是〔〕(A)=(B)>(C)<(D)=253.如图7-30，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，且，假设∠BEC=130O,则∠ACD的度数为〔〕(A)15O(B)30O(C)80O(D)105O54.如图7-31，AB为半圆的直径，AD⊥AB,点C为半圆上一点，CD⊥AD,假设CD=2,AD=3,求AB的长。55.如图7-32，AO⊥BO,AO交⊙O于点D，AB交⊙O于点C,∠A=27O,试用多种方法求、的度数。56.求证：如果AB和CD为⊙O内互相垂直的两条弦，那么∠AOC和∠BOD互补。57.如图7-33，设AB是⊙O的任意直径，取AO上一点C,假设以点C为圆心，OC为半径的圆与⊙O相交于点D,DC的延长线与⊙O相交于点E,求证：.58.如图7-34，AB为⊙O的直径，OC⊥AB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证：△CED∽△CFG.59.如图7-35，设点P是⊙O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，假设∠APQ=∠BPR.求证：△APQ∽△RPB.60.如图7-36，在△ABC的外接圆中，假设∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;假设△ADE为等边三角形，求证：弧的长等于该圆周长的三分之一。61.如图7-37，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。62.A、B、C为圆上三点，∶∶=3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。63.AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=,BC=7,求⊙O的半径。64.如图7-38，AB是⊙O的直径，D是的中点，CD交AB于点E，〔！〕求证：AD2=CD•DE;(2)假设AC=,BC=,求BE的长。65.如图7-39，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交△ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。67.如图7-41，△ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：∠BHC=∠BPC.68.△ABC内接于⊙O，AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC，D在圆上，求证：AD平分∠HAO.69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：DF=BE.70.AB是⊙O的直径，OC是垂直于AB的半径，过上一点P作弦PE,分别交OC和于点D、E,假设PO=PD,求证：∠AOP=∠BOE.71.C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：.72.AB是⊙O的直径，P是OA上的一点，C是⊙O上一点，求证：PA<PC<PB.73.如图7-42，在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，过点C任作两条弦CF、CE,交AB于点H、G，求证：.74.如图7-43，在△ABC中，∠A=90O,AD⊥BC,BE平分∠ABC,由A、D、E三点确定的圆，交BE于点M,求证：BM=MD=FM.75.如图7-44，⊙O与⊙O1相交于点A、B，点P是⊙O上的一点，引割线PAC、PBD，交⊙O1于点C、D，连结CD。〔1〕作PE⊥CD,求证：PE必过⊙O的圆心O；〔2〕连结PO，求证：PO必垂直于CD.76.如图7-45，两圆相交于点A、B，过点A引割线ACD，交一圆于点C,另一圆于点D,又点G为CD的中点，直线GB义两圆于点E、F.求证：四边形EDFC是平行四边形。77.如图7-46，设AB是⊙O上的两定点，且不是直径的两端点，假设过点A的任意弦AC与过A、B、O三点的圆相交于点P.求证：PB=PC.78.设为90O的弧，点B、C将三等分，连AD与半径OB、OC分别交于点E、F.求证：AE=DF=BC79.证明以下各题：(1)△ABC内接于⊙O，AD⊥BD于点D，AE是直径，求证：AB•AC=AD•AE;(2)△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,求证：AB•AC=AD•AE;(3)△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A的任一弦AE交BC于点D,求证：AB•AC=AD•AE80.设锐角△ABC的各顶点向对边作垂线AD、BE、CF，垂足分别为点D、E、F,并延长AD、BE、CF各△ABC的外接圆分别交于点P、Q、R.求证：△ABC的垂心是△PQR的内心。81.在△ABC中，AB=AC,过A点直线与△ABC外接圆交于点E,与BC的延长线交于点D。求证：AD2-AC2=AD•ED82.如图7-47，⊙O的直径AB垂直弦CD,垂足为G,F为CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E。求证：AC2=AE•AF83.如图7-48，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,D为上任一点，E为BD弦上一点，且AD=BE.求证：△CDE为等腰直角三角形。84.如图7-49，等边△ABC的外接圆上任一点P，CP的延长和AB的延长线交于点D，求证：〔1〕∠D=∠CBP;(2)AC2=CP•CD85.⊙O的直径BE与弦AC互相垂直，垂足为点F,延长AB到点D,使BD=AB,BE=20厘米，AB=11厘米，求CD的长。86.如图7-50，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD,垂足为点E，∶=3∶1，DF交AC于点G,且AF•AB=AG•AE,BE=2,ED=3,(1)求证：△AFG≌△DFB;(2)求：S四边形ABCD的值；〔3〕求sin∠ADC的值87.点P为正方形ABCD的外接圆上的任意一点，连结PA、PB、PC.求证：的值为常数。88.如图7-51，六边形AGBHCK内接于⊙O，⊙I内切于△ABC，点D、E、F为⊙I与△ABC各边相切的切点，假设∠EDF=65O,∠DEF=60O,求∠G、∠H、∠K的度数。89.如图7-52，△ABC内接于⊙O，∠BAD=∠CAD,DE∥AB,DE交AC于点P。求证：〔1〕OD垂直平分BC;(2)AC=DE;(3)PO平分∠APD.90.AB是⊙O的直径，CD是此圆内长度一定的动弦，自点A、B分别向CD所在的直线作垂线AH、BK、H、K为垂足。〔1〕假设点C、D在AB的同旁，问：AH+BK的值会变化吗为什么〔2〕假设C、D在AB的两侧，问：的值也会变化吗并证明你的结论。91.以AB为直径的半圆上有C、D两点，∠DCB=120O,∠ADC=105O,CD=1.试求四边形ABCD的面积。92.AB、CD为圆O的两条互相垂直的直径，P为半圆上的一点，求证：S四边形ADPC=AP2圆的内接四边形93.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:::=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为______。94.在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，在该图中，四点共圆共有_______组。95.如图7-53，四边形ABCD是正方形，点P是AC上的任一点，过点P作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,过点P作GH∥AB,交BC、AD于点G、H.在该图中，四点共圆共有_______组。96.如图7-54，在梯形ABCD中，AB∥DC,AD=DC=BC,∠ADC=138O,E是梯形外一点，假设点E在梯形ABCD的外接圆上，则∠AEB=________97.如图7-55，在梯形ABCD中，AD∥BC,过B、C两点作一圆，AB、CD的延长线交该圆于点E、F。求证：A、D、E、F四点共圆。98.在△ABC中，∠A=60O，BD、CE是∠ABC、∠ACB的平分线，它们相交于点I。求证：A、E、I、D四点共圆。99.在梯形ABCD中，DC∥AB,过DC作圆，交BC于点E,交AD于点F，求证：A、B、E、F四点共圆。100.如图7-56，在△ABC中，AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证：B、C、E、D四点共圆。101.从圆内接四边形ABCD的顶点C，作对角线BD的平行线，交AD的延长线于点E，求证：DE•AB=BC•CD.102.证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。103.如图7-57，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,∠1=∠2=∠3,CE交AB于点G,连GF.求证：〔1〕G、F、C、B四点共圆；〔2〕GF∥BE.104.如图7-58，在△ABC中，∠C=90O,BD是∠CBA的平分线，BE为△ABD外接圆的直径，求证：.105.在△ABC中，AD⊥BC,点O在AD上，以点O为圆心、OA为半径的圆交AB、AC于点F、E.求证：F、B、C、E四点共圆。106.在四边形ABCD中，AC⊥BD,AC与BD相交于O,OM⊥AB,ON⊥BC,OP⊥DC,OQ⊥AD求证：M、N、P、Q四点共圆。107.如图7-59，在ABCD中，E是对角线BD上的一点，EC⊥BC,EF⊥AB,又FG交DC的延长线于点H.求证：E、G、H、D四点在同一个圆上。108.如图7-60，△ABC，AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E。求证：E、F、C、B四点共圆。109.如图7-61，在⊙O中，AB∥CD,点P是AB的中点，CP的延长线交⊙O于点F，又点E为上任上点，连EF交AB于点G.求证：P、G、E、D四点共圆。110.如图7-62，在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆，与AC交于点E，BE与圆交于F点，求证：AF⊥BE.111.如图7－63，在ABCD的对角线上，任取一点P，过点P作AB、CD的公垂线EG，又作AD、BC的公垂线FM。求证：EF//GM.112.如图7－64，P△ABC外接圆一任意一点，点P到△ABC三边的垂足分别为D、E、F三点成一直线。113．如图7-65，在ABCD中，过D、B两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、G、H．求证：EF//GH.114．如图7-66，四边形ABC0是⊙O的内接四边形，DE⊥AC，AF⊥BD，点E、F是垂足．求证：EF//BC.115．如图7-67，AB为半圆的直径，弦AC、BD相交于点H，HP⊥AB.求证：∠1＝∠2．116．在锐角△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H．求证：点H是△DEF的内心。117．如图7－68，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AE⊥EF，EF交∠BCD的外角平分线于点F．求证：EA=EF.118．在△ABC中，∠BAC＝90O，又四边形BCDE是正方形，它的中心为点O，连结OA．求证：OA平分∠BAC．119．四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，点M是月BC的中点．求证：OM＝AD．120．圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，求证：(1)PB•AC＝PC•BD；(2)点P到AD的距离与点P到BC的距离之比等于AD:BC.121.如图7-69，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F,DG⊥OC于点G。求证：CE=GF.122.⊙O中弦AB//CD，M为CD中点，BM延长相交⊙O于点E.求证：A、E、M、O四点共圆。123.四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线相交于点E，BA、CD的延长线相交于点F,∠E、∠F的平分线交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N,连结GH、HM、MN、NG.求证:四边形GHMN是菱形。124.如图7－70，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：〔1〕A、D、E、F四点共圆；〔2〕AB2=BE•BD-AE•AC.125.四边形ABCD内接于圆O,AB=4,CD=2,且∠A＝90O,∠B=60O.求：〔1〕AD及BC的长；〔2〕四边形ABCD的面积。126.如图7-71，△ABC内接于圆O，AB=AC,∠A=30O。圆O的半径为10厘米，又弦KN//BC,交AB、AC于点L、M，且KL=LM=MN.求弦KN的长。直线和圆的位置关系：127.在直角△ABO中，∠AOB=90O，OC⊥AB,垂足为点C,OA＝4，OB=2,那么以点O为圆心、4为半径的圆与AB这条直线的位置关系是______.128.在Rt△ABC中，∠C=90O,AC=5,AB=13.(1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_____;(2)以点B为圆心、以AB的长为半径的圆B与直线AC的位置关系是_____;(3)以点C为圆心，当半径为______时，圆C与直线AB相切。129.⊙O的半径是6，⊙O的一条弦AB长为6，以3为半径的同心圆，与AB的位置关系是_______.130.⊙O的直径是8，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足________.131.⊙O的半径为r，⊙O的一条弦AB长也等于r，则以O为圆心、r为半径的圆与AB的位置关系是______。132.如图7－72，在△ABC中，∠C=90O,∠A=30O,点O为AB上的一点，BO=m,⊙O的半径r为，当m在什么范围内取值时，BC与⊙O相离相切相交133.∠BAC＝30O，点D是AC边上的一点，AD=5,则以点D为圆心，且与射线AB相交两点的圆半径R的取值范围若何134.在△ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，∠BAC＝60O，AD为∠BAC的平分线，试问：以点D为圆心、R为半径的圆，当R满足什么条件时，⊙D与AB相交相切相离此时⊙D与边AC又有若何的位置关系135.⊙O外一点P，假设⊙O的半径为R，PO=2R，又过点P作一射线PA，且∠APO=30O，则PA与⊙O的位置关系若何为什么136.某圆的半径等于5厘米，圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个为什么圆的切线137.如图7－73，在⊙O中，AO为半径，AB为弦，BC为切线，且OA＝AB=BC,则弧BD的度数为_____；弧DE的度数为_______.138.如图7－74，PA、PB切⊙O于点A、B,BD⊥AP,BD交弧AB于点C,∠CAD=25O,则∠P的度数为_______.139.如图7－75，AB为⊙O的直径，∠PAB=45O,∠ABC=75O,TC为⊙O的切线，则∠TCP=_____,弧AP∶弧PC=_______.140.如图7-76，直线MN切⊙O于点T，AB//MN,弧AT=2弧AB，则∠MTB=_______,∠ATB=________.141.如图7-77，在Rt△ABC中，∠C＝90O,AC=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作⊙A，又BD切⊙A于点D，则切线BD的长是_______.142.如图7－78，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,假设PO=13厘米，⊙O的半径r=5厘米，则△PDE周长为______;假设∠APB=50O,则∠DOE=_____.143.如图7－79，直线AB切⊙O于点C，DE是⊙O的直径，EF⊥AB,垂足为F，DC的延长线与EG的延长线交于点G，假设∠G＝56O,则∠E＝______.144.在△ABC中，∠C＝90O，半圆直径MN在AB上，半圆分别与AC切于点D，与BC切于点E,AC＝12厘米，BC=16厘米，则半圆的直径MN＝_____145.如图7－80，在⊙O中，过弦AB的端点A和B分别作⊙O切线AP和BQ,在弧AB上取一点M,作MC//AP,交AB于点C,MD//BQ,交AB于点D,假设AC=4厘米，BD=5厘米，则MC＝________.146.如图7－81，⊙O的直径等于8，OA⊥OB,OC是AB边上的高，OA=4,OB=2.求证：AB与⊙O相切。147.在△ABC中，AD是底边BC上的高，且等于BC的一半，求证：以中位线EF为直径作半圆，必与BC一样。148.A是⊙O外的一点，OA交⊙O于点C，过⊙O上一点P作弦PE⊥OA,垂足为E，且∠EPC=∠CPA.求证：PA是⊙O的切线。149.AB是⊙O的弦，BF与⊙O相切于点B，OE⊥AB,E是垂足，延长OE交FB的延长线于M点，连结AM。求证：MA是⊙O的切线。150.圆O1的半径为4厘米，圆O2的半径为3厘米，这两个圆相交于A、B两点，且圆心距为5厘米。求证：过A点与圆O1相切的直线必经过O2点。151.如图7－82，在Rt△ABC中，∠ACB＝90O，AC＝BC，点D是三角形内一点，且∠ADC＝135O.求证:AB是△ADC外接圆的切线。152.PA切半圆于点A，割线PBC过圆心O,AD⊥BC,垂足为点D.求证：.153.在△ABC中，AB=28,BC=26,CA=30,半圆O切AC、BC于点D、E,点O在AB上。求半圆的半径r.154.如图7－83，DA⊥AB,AB是半圆的直径，E是AD的中点，BD交半圆于点C。假设CE=,BC=4,求OE的长。155.AB是半圆O的直径，点C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，DE⊥AB,点E是垂足。BE=AB,AE=AB,CD=2,求BC的长。156.如图7－84，过△ABC的两顶点B、C的圆与AB、AC分别交于点M、N,又EF切△ABC的外接圆于点A。求证：EF//MN.157.如图7－85，⊙O和⊙O1相交于点A、B两点，且∠ABC＝∠ABD，AB2=BC•BD.求证：AC是⊙O的切线。158.如图7－86，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90O，AB＝BC,沿∠C的平分线CF对称，使点B落在AC边上的E点。求证：以EF为直径的圆必与AC相切于点E.159.如图7－87，在Rt△AOB中，∠AOB=90O,AO=BO,点D在AB上，且BD=BO,又点M是AB的中点，以点O为圆心，OM为半径作⊙O，交OA于点E.求证：AB和DE都是⊙O的切线。160.如图7－88，△ABC内接于⊙O，点P为弧BC的中点，AP交BC于点D,EF切⊙O于点A,BE//PA1交EF于点E,连结ED。求证：∠ABC=∠AED.161.如图7－89，在△ABC中∠A的内、外角平分线AE、AF分别交直线BC及延长于点E、F，又过点A作△ABC的外接圆O的切线，交BC于点D.求证：DF=DE.162.PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，OP交AB于点D,且AC＝4，PD=3.求BC的长。163.如图7－90，△AOB是直角三角形，∠AOB=90O,以点O为圆心作圆，切斜边AB于点C，又AD、BE是⊙O的切线，切⊙O于点D、E。求证：D、O、E三点在一条直线上。164.如图7－91，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，过C点的切线与过A、B两点的切线分别交于E、F两点，AF、BE相交于P点。求证：CP//AE.165.如图7－92，AB是⊙O的直径，BP切⊙O于点B，⊙O的弦AC平行于OP。(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)如果切线PC和BA的延长线相交于点D，且DA等于⊙O的半径，求证：.166.如图7－93，AB是⊙O的直径，AB=AC,DE⊥AC,连BE交⊙O于点F。求证：(1)DE为⊙O的切线；(2)AE•EC=BE•EF.167.如图7－94，AT切⊙O于点T，CB为⊙O直径，∠BCT=30O,CT=，求BC、AC、S△ABT.168.如图7－95，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E,连结CE，过点D作⊙O的切线交AB于点M.求证：(1)DM//CE;(2)DC2=AC•BM.169.如图7－96⊙O的半径为5，,PM为⊙O的切线，切点为M。求(1)切点M的坐标；〔2〕MA的长。170.O是正方形ABCD一边BC的中点，AP与以点O为圆心、OB为半径的半圆切于T点，求AT∶TP的值。171.在△ABC中，∠C＝90O，⊙O分别切AC、BC于点M、N,圆心O在AB上，且AO＝15厘米，BO=20厘米，求⊙O的面积。172.如图7－97，△ABC内接于⊙O，AB=AC,过点B作⊙O的切线交AC的延长于点D，又DE⊥AB于点E。求证：CD=2BE.173.如图7－98，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上的一点，CD切⊙O于点D，∠BCD的平分线交BD于点E，又CA＝1，CD是⊙O半径的倍，求DE和EB的长。174.如图7－99，CD切⊙O于点D，CA是过圆心O的割线，过点B作⊙O的切线交CD于点E,DE=EC.求证：CA=CD.175.如图7-100，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是∠A的平分线，AD的延长线交⊙O于点M，过点M作PQ//BC,分别交AB、AC的延长线于点P、Q.求证：(1)PQ是⊙O的切线；(2).176.如图7－101，⊙O在∠ACB内部，且切CA于点T，OH⊥CB，点H为垂足，又HP切⊙O于点P。求证：CT2=CH2+HP2177.如图7－102，PB、PC切⊙O于点B、C，作直径BA并延长与PC的延长线相交于点D，假设弧BC为120O，求证：(1)AC=AD;(2)PO等于⊙O的直径。178.AB为半圆O的直径，DA⊥AB,CB⊥AB,垂足为点A、B，DC切⊙O于点E,又点F是DC的中点，如果AD＝13厘米，BC=25厘米，求EF和ABR长度。179.如图7－103，BD、CE分别是△ABC两边AC、AB上的高，O是△ABC的外心，求证：OA⊥DE.180.如图7－104，弦CD平行于直径AB，BE切⊙O于点B，交AD的延长线于点E，EF⊥AC,F为垂足。求证：FC=AC.181.如图：7－105，直线AF切△ABC外接圆O于点A，交△ABC的高CE的延长线于点F，BD⊥AC.求证：AD∶DC=EF∶EC.182.如图7－106，由正方形ABCD的顶点A引一条直线，与BD、CD及BC的延长线分别交于点E、F、G。求证：CE和△CGF的外接圆O相切。183.如图7－107，直线DF平分△ABC中∠A的外角，交△ABC外接圆于点E，FB为△ABC外接圆的切线。求证：AD•EF=BF•DC.184.如图7－108，AB为⊙O的直径，AD是切线，FB和DB是割线。求证:BE•BF=CB•DB185.如图7－109，C是⊙O直径AB上一点，D在⊙O上，DC⊥AB,DF切⊙O于点D，CE⊥DF于点E，求证：AB•CE=AC•BC+DC2.186.在Rt△ABC中，∠A＝90O，以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作半圆的切线交AC于点E。求证：(1)AE=CE;(2)CD•CB=4DE2.187.PA为⊙O的切线，A是切点，PBC为割线，E是AB的中点，PE的延长线交AC于点F.求证：188.如图7－110，直线L在⊙O外，过圆心作OA⊥L，A为垂足，过点A作割线交⊙O于点B、C，过B、C两点作⊙O的切线，交L于点E、F。求证：AE=AF.189.如图7－111，CD为半圆O的直径，P为半圆外一点，PA、PB切半圆O于点A、B，AC与BD相交于点E，PC交半圆于点F。求证：(1)△BPE∽△BOC;(2)PE2=PF•PC.190.如图7－112，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点D作⊙O的切线交AB的延长线交于点C,过点C作AB的垂线交AD的延长线于点E，AB=5厘米，AD=4厘米。〔1〕求BD的长；〔2〕求证：△CDE是等腰三角形；〔3〕求△CDE的面积。191.如图7－113，在等腰梯形ABCD中，AB//CD(AB>CD),AD=BC,以AD为直径的⊙O交AB于点E，⊙O的切线EF交BC于点F，且cosA=。(1)求证：△ADE∽△BEF;(2)当时，求证△BEF的面积与△ADE的面积的比值；(3)当DC与AB两底长满足什么关系时，DF与⊙O相切192.OA、OB是⊙O的两条互相垂直的半径，过弧AB上的任一点M作⊙O的切线，分别交OA、OB的延长线于点S、T；又MP⊥OS,P为垂足，求证：△AOB的面积是△MOP的面积与△SOT面积的比例中项。三角形的内切圆193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_______。194.如图7－114，⊙O是△ABC内切圆，⊙O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，假设∠APQ＝70O，则∠A＝_____;∠BOC=_______;假设BC=7厘米，AC＝8厘米，AB＝5厘米，则AP=_____.195.等腰梯形ABCD外切于⊙O，AD＝3厘米，BC＝7厘米，则⊙O的直径为____厘米。196.如图7－115，在⊙O的外切四边形ABCD中，假设AB＝4，BC=5,CD=3,则S△BOC:S△COD:S△AOD:S△AOB=_______197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是______.198.在△ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为______.199.圆的半径为R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为______.200.在圆的外切四边形ABCD中，AB=(m+n),CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为______.201.直角三角形的斜边和一条直角边的比为25：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为______.202.半圆的圆心O在Rt△ABC的斜边BC上，且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径R＝_______.203.如图7－116，在△ABC中，AB＝20厘米，BC＝22厘米，AC＝14厘米，⊙O为△ABC内切圆，切各边于点F、D、E，又直线MN切⊙O于点G，分别交AB和BC于点M、N，则△BMN的周长为_____厘米。204.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_______。205．△ABC的内切圆切各边于点D、E、F,则△ABC必定是_________三角形。206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的______〔填:外心、内心、重心、垂心〕207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_______(填：外心、内心、重心、垂心)208.△ABC的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为p1、p2、p3，则△ABC的周长为________.209.在△ABC中，∠A＝60O，内切圆I在BC边上的切点分BC为2和5两段，则AB和AC的长分别为________.210.如果O是△ABC内一点，且△OAB、△OBC、△OCA的面积比为AB:BC:CA,那么O是△ABC的______〔填：外心、内心、重心、垂心)211.在△ABC中，∠A＝60O，内切圆I在BC边上的切点为D,假设BD=2,DC=5，则AB和AC的长分别为________212.直角三角形两条直角边为m和n，它的外接圆直径为P，内切圆直径为q，则m、n、p、q之间的关系为.213如图7－117，在⊙O的外切直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝90，E、F、G、H分别为各边上的切点，假设CD＝4厘米，AB＝8厘米，则内切圆直径是()．214.如图7－118，⊙O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，EF切①O于P点，交AB、BC于点E、F，则△BEF的周长是．215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7：5(由顶点开场)两局部，求腰与底边之比．216.点P为⊙O外的一点，PA、PB切⊙O于点A、B，OP与AB交于点C，⊙O的半径为3厘米，∠APB＝60O，求OP、PA、AB、AC、OC和CP的长.又设PO交⊙O于点E，问：点E是△ABC的什么“心〞?217.等腰梯形两底之和为10厘米，两底之差为6厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径．218.在Rt△ABC中，C=90，内切圆I切AB于点D．求证:S△ABC=AD·BD．219.四边形ABCD是⊙O的外切四边形，AD//BC，⊙O切AD、BC于点M、N．求证：AM·BN=DN·CN．220.在△ABC中，AB=AC，点I是内心．求证：AB、AC都与△IBC的外接圆相切．221.如图7－119，点I是△ABC的内心，过点I且垂直于AI的直线交AB、AC于点D、E.求证：BID＝C．222．等腰△ABC，腰长为10厘米，底边长为12厘米，求三角形内切圆的半径．223.如图7-120，一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r，求斜边AB和直角边AC的长．224.⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=9O，三边分别为a、b、c，求(1)内切圆半r；(2)外接圆半径R(3)假设三边分别为6、8、10，则r、R各等于多少?225.圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3，求这四边形各边的长．226．⊙O是梯形ABCD的内切圆，⊙O的面积是3厘米，梯形ABCD的中位线长是3.8厘米，且∠B＝60，求梯形ABCD的两腰AB、CD的长．227．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O内切于梯形ABCD，AD＝,BC＝+1，求(1)AB的长；(2)内切圆半径r．228．在△ABC中，∠C＝90O，内切圆I与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，假设⊙I的半径为r，BE=n，试用r和n表示△ABC的面积得____．229．△ABC三边长为6、8、10，则它的内心、外心间的距离为___；假设三边长为5、5、8，则内心、外心间的距离为_____;内心、重心间的距离为___，外心与重心间的距离为______．230．△ABC的外心在AB上，且△ABC是直角三角形，△ABC的周长为30厘米，重心G离C点的距离为4厘米，求△ABC重心G到AB边的距离．231．假设斜边为13的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x2－(m－1)x+3(m+2)＝0的两根，求(1)m的值；(2)直角三角形内切圆的面积．232．如图7-121，△ABC的面积是10，∠A＝60O，AB∶AC＝5∶2，求这个三角形内切圆半径r(用最简根式表示)．233．等腰三角形的顶角为120O，它的内切圆的周长为12，求这三角形的周长与面积．234．如图7-122，等腰三角形的腰长AB＝AC＝5，内切圆的两腰上两切点间的距离EF为2.4，求(1)BC的长；(2)S△ABC．235．△ABC的内切圆切AC于点E，且AE＝2厘米，EC=5厘米，∠B＝(∠A+∠C)，求(1)AB与BC的长；(2)内切圆面积.236.如图7-123，⊙I为△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∠A＝62O，求(1)∠BIC(2)∠DIE；(3)假设BG、CG分别为∠B、∠C的外角平分线，求∠BGC．237．如图7-124，△ABC的内切圆O，切各边于点D、E、F，MN切⊙O于点P，且MN∥BC，AB＝15，BC=14，AC=13，求(1)△AMN周长；(2)MN之长．238．⊙O是任意三角形ABC的内切圆，三边分别为a、b、c，且三角形面积为S，求(1)内切圆半径r；(2)外接圆半径R；(3)假设a＝17，b＝21,c＝10，S＝84，问：r、R各等于多少239．⊙O的半径是r，作⊙O的外切三角形ABC，使BC>AC>AB，⊙O分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，(1)用a、b、c表示AD的长；(2)求证：如果△ABC是直角三角形，那么r＝；(3)如果△ABC是钝角三角形，那么b+c-a的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论，不要求说明理由，也不要求给出证明)240．如图7-125，在△ABC中，∠C＝90O，内切圆I切AB于点E，⊙I的半径为5，且IA=13，求BE的长．241．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1:2:3，点O是△ABC的内心，求S△BOC:S△AOC:S△AOB．242．圆外切直角梯形的周长为18厘米，其中不垂直于底边的腰长为5厘米，求圆的半径．243．如图7-126，△ABC的内切圆I分别切BC和AC于点D、E，ED的延长线交∠A的平分线于点F．求证：BF⊥AF．244．如图7-127，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，△ABC的内切圆交AD于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N．求证：(1)OM⊥OB；(2)DE2=BC•MN．245．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D．求证：CD等于△ABC、△BCD和△ACD的内切圆半径之和．246．如图7-128，△ABC的三边AB、AC、BC与其内切圆分别切于D、E、F点，FG⊥DE，G是垂足．求证：247．如图7-129，Rt△ABC的内切圆O与斜边AB切于点D，与BC、AC切于点E、G，DE与AC的延长线交于点F．(1)求证：BD=CF；(2)假设AD＝10，BD=3，求⊙O的半径r及S△BDE:S△CEF的值．248．如图7-130，Rt△ABC的三边AB、BC、CA的长为15、17、8，其内切圆O在各边上的切点为F、D、E，另外，在内切圆的弧EF的两边CA、AB之间再作一个与它们相切的⊙O1、，求⊙O及⊙O1的半径．249．如图7-13Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，BC=12，在三角形内作两个互相外切的等圆⊙O1与⊙O2，并且⊙O1切边AB、BC，⊙O2切边AB、CA，求这两个等圆的半径之长。250．在以下各图7-132中，设AC⊥CB，BC=a，CA＝b，AB=c，求⊙O的半径R。251．在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，并且△BGF与△CGE的内切圆相等．试证：△ABC是等腰三角形．252．如图7-133，在△ABC中，∠C＝90°，内切圆I分别切边AB、AC、BC于点D、F、E，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF＝m，BE＝n，内切圆半径为r．(1)求证：△ABC的面积为mn；(2)证明:m、n是关于x的方程2x-2cx+ab=0的两个根；(3)假设AB边上的中线为1，△ABC的周长为2+，求△ABC的内心I与外心间的距离；(4)证明：tan=253．如图7-134，在边长为a的等边△ABC中，半圆O的直径在BC上，又分别与AB、AC相切于点Q、R，点P是弧QR上(不包括Q、R点)任意一点，过点P的切线分别与AB、AC相交于点D、E．(1)求△ADE的周长；(2)求∠DOE的大小；(3)求证：△BOD∽△CEO；(4)当DE＝时，求BD、EC的长．`254．如图7-135，在△ABC中，⊙I是它的内切圆，切AB、BC、CA于点F、D、E。△ABC的周长为2m．又GH∥BC，G、H分别在AB、AC上，且GH切⊙I于点K．问：GH的最大值是多少?弦切角255．如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD，垂足为B，CB与圆相交于点E，如果AE平分∠BAC，则∠ACB=____256．如图7-137，⊙O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD＝45°，则∠BAD＝____；∠CBT=____257．如图7-138，MN切⊙O于点p，AB∥MN，PA交⊙O于点C，PB交⊙O于点D．求证：C、D、B、A四点共圆．258．如图7-139，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中点，BD是切线，CD∥AB．求证：DC=DB．259．如图7-140，PA、PC分别切⊙O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E，∠P＝30°，则∠ADE＝____260．如图7-141，CD为⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠DBE=62°，则∠A＝_度．261．如图7-142，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，CE切⊙O于点C，BE⊥AC，则∠E＝_____度.262．如图7-143，AD是切线，点D是切点，BC是半圆O的直径，AB=BC＝2，则AD=___DC:DB＝____；DB=____，DC＝____，S△ABD＝____．263．如图7-144，∠ACB＝90°，MN切△ABC的外接圆于点C，AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分别是点E、F，AC＝3，BC＝4，则四边形AEFB的面积等于____.264．如图7-145，PA、PB切⊙O于点A、B，CE⊥AD，垂足为点E，交BD于点C，且CE过圆心O，则图中与∠D相等的角共有()．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个265．如图7-146，PA切⊙O于点A，C为弧AB上任一点，∠PAB=42°，则∠C的度数为()．(A)116°(B)132°(C)138°(D)159°266．如图7-147，割线PAB过⊙O的圆心，交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于C点,且PC=BCCD⊥PB，垂足为D，求CD：BC．267．如图7-148，BC切⊙O于C点，DF∥BC，延长BD交⊙O于点A，AC交DF于点E．求证：BD:CE＝BC:CF.268．如图7-149，△ABC是⊙O内接三角形，BM、CN是圆的切线，AD∥CN，AE//BM,求证：AD2=BE•CD269．半圆O的直径AB＝2，C是半圆上的一点，且弧AC：弧CB＝1：2，过点B、C的切线交于点P，PA交⊙O于点E，求PE的长．270．AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝AB，自点C作CD切⊙O于点D，连结AD．求证：△DAC是等腰三角形．271．在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=73°，∠B=92°，且弧DC=弧BC，过各顶点作⊙O的切线，围成的四边形为PQMN，求⊙O外切四边形PQMN各内角的度数．172．设⊙Ol与⊙O2。相交于A、B两点，⊙O1的弦CA切⊙O2于点A，且∠CAB=60°假设⊙O2的半径为3，求AB的长．173．BC为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D．AD：AB=2：5，且AC＝10厘米，求(1)BC的长；(2)tanB的值．274．如图7-150，在△ABC中，∠CAB及它的外角的平分线与BC及其延长线分别交于点D、E，假设外接圆过点A的切线AF与CE的交点为点F．求证：DF＝EF．275．如图7-151，圆内相交两弦AB、CD的交点为点P，作△APC外接圆的切线PT，求证；PT∥BD．276．如图7-152，AB、AC切⊙O于点B、C，BC与AO相交于点D，过点C作弦CE，又自点A向EC引垂线，垂足为点H．求证：△ADH∽△CBE．277．如图7-153，在⊙O中，弦AE和CF相交于点B，AD∥CB，DC∥AB，MN切⊙O于点D．求证：MN∥EF．278．P为两同心圆的大圆上的一点，过点P作大圆的弦PA、PB，且都与小圆相切，又CD切大圆于点P．试用两种方法证明；CD∥AB．279．如图7-154，△ABC内接于⊙O，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，且DC=DE．求证：CE平分∠ACB．280．如图7-155，假设AF是△ABC外接圆的切线，AD⊥BC，DE⊥AB，求证：AF∥EC．281．如图7-156，AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过点D作DE⊥AB，交AC于点F，E是垂足，试用两种方法证明：△DFC是等腰三角形。282．如图7-157，△ABC内接于⊙O，DE∥BC，点D在AB上，点E在AC上，且DE的延长线交过点A的切线于点P．求证：PA2＝PD•PE．283．如图7-158，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O过点C，且切AB的中点于点D，交AC于点E，F为弧EC上任意一点．求证：∠CFD=2∠DFE．284．△ABC内接于⊙O，BD⊥AC，CE⊥AB，又MN切⊙O于点A．求证：MN∥ED．285．如图7-159，PA是△ABC外接⊙O的切线，DE∥AC，PD＝PE，假设AB＝7厘米，AD＝2厘米，求DE的长．286．如图7-160，AB、AC分别切⊙O于点B、C，P是⊙O上一点，PD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．求证：PD2＝PE•PF．287．如图7－161，设∠A(A为锐角)为等腰△ABC的顶角，过点C作三角形外接圆的切线，交AB的延长线于点D，又过点D作AC的垂线，E为垂足．求证：(1)BD＝2CE：(2)假设顶角A为钝角时，试证之(如图7-162)．288．如图7-163，在梯形ABCD中，CD＝a，AD＝b，AB＝c，AD⊥AB，以BC为直径作⊙O交AB于点E，切AD于点F，连BF、CF，设∠ABF＝，求证；关于x的方程ax2-bx+c＝o有两个相等的实数根，且这两个等根都等于cot.289．⊙O直径AB垂直弦CD于点E，EF⊥AC，求证：AC•FC＝AE•BE．290．AB为⊙O直径，EF切⊙O于C点，AE⊥EF，BF⊥EF，E、F为垂足．求证：EF2＝4AE•BF．291．如图7-164，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点T、R,与y轴交于点A、B，过点T作⊙M的切线TP交y轴于点P，假设⊙M的半径为5，点T的坐标为(-4，0)，求(1)点M的坐标；(2)tan∠PTA的值；(3)直线PT的解析式．292．如图7-165，△ABC内接于⊙O，过点B、C分别作⊙O的切线L1、L2、，又作AD∥L2，交BC于点D，作AE∥L1，交BC于点E．求证：293．如图7-166，设正△ABC的内切圆与三边BC、AB、CA的切点分别为点D、E、F，假设弧EF上任一点P到三边AB、BC、CA的距离分别为P、q、r．求证：294．如图7-167，⊙Ol与⊙02相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点D，过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C，如果⊙Ol的半径为r，⊙O2的半径为R，求△ABC与△ABD的面积之比．与圆有关的比例线段295．如图7-168，⊙O中半径OC与弦AB相交于点P，AP＝3，BP=5，CP＝1，则⊙O的半径为___；如果另一条弦CD平分AB，C到AB中点的距离为2，则CD=____.296．如图7-169，△ABC内接于⊙O，过A点作⊙O的切线AE，并作BD∥AE交AC于点D，且AC＝6，AD＝4，则AB＝____.297．如图7-170，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC切①O于点D，割线CFG过圆心，①O的直径EB=6厘米，AD＝4厘米，则AE＝____；CO＝_____298．如图7-171，在⊙O中，弦AB和直径CD相交于点P，M是DC延长线上的一点，MN是⊙O切线，N是切点，假设AP＝8，PB=6，PD＝4，MC=6，则MN=____.299．如图7-172，在⊙O中，半径R＝6，OM⊥CD，CD=6，BM=9，则AM=_____;AB=___;O到AB的距离OH＝____·300．△ABC内接于⊙O，过A点作圆的切线，交BC的延长线于P点，∠APB的平分线与AB、AC分别相交于点E、F，则()等式成立．(A)AE•AF＝BE•CF(B)AE•CF＝AF•BE(C)AE•BE＝AF•CF(D)AE•AB＝AF•AC301．如图7-173，⊙01交⊙02于点C、F，EF切⊙02于点F，交⊙O1于点E，AD过点，交两圆于点A、D，AB＝3厘米，BC=4厘米，CD=5厘米，求EF的长．302．在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，且PA=PB=4，又PC=PD，求CD的长．303．PA与⊙O切于点A，线段PO交⊙O于点D，过点P作割线交⊙O于B、C两点，如果PD=OD＝4，BC=2，求PA与PC的长．304．如图7-174，在⊙O中，弦AB和直径CD相交于点P，M是DC延长线上的一点，MN是⊙O的切线，N是切点，假设AP＝8，PB=6，PD=4，MC＝8，求①O的半径r及CP、MN的长．305．如图7-175，AB为⊙O的弦，点P在AB上，且∠OPC＝90°．求证：PC是PA和PB的比例中项．306．如图7-176，半径为r的⊙Ol与半径为R的半圆内切于点E，又⊙01切半圆的直径AB于点C，CD⊥AB于点C，且交AB于点D．求证：CD2＝2Rr．307．如图7-177，⊙O分别与△ABC的AB、AC边分别切于点M、N，交BC边于点E、F，且BE＝EF=FC．求证：∠B=∠C．308．如图7-178，⊙O的两条直径AB与CD垂直，OE=OF，BE的延长线交DF于点G．求证：FO•FB=FG•FD309．在Rt△ABC中∠C=90°，射线AD交BC于点D，以AC为直径的圆交AB、AD于点E、F．求证：AE•AB＝AF•AD310．如图7-179，△ABC的内切圆把BC边上的中线AD三等分，AN=MN=MD，且与AB、BC、CA分别相切于点G、E、F，假设AG＝2，求DE，并求出BC：AC的值．311．如图7-180，设AB、CD是⊙O的两条平行弦，过点B作⊙O的切线与CD的延长线相交于点G，在CD上任取一点P，连结PA、PB，与弦CD相交于点E、F．求证:EF•FG＝CF•FD．312．如图7-181，AB为半圆O的直径，D为AB上任意一点，以AD为直径在半圆外部作小半圆Ol，又CD⊥AB，交大半圆于点C，BE切小半圆于点E，F是CE的中点．求证：BF⊥CE．313．如图7-182，AD为⊙O直径，AB是⊙O的切线，过点B的割线BMN交AD的延长线于点C，且BM=MN=NC，假设AB＝2厘米，求⊙O的半径．314．如图7-183，⊙O直径为4厘米，P是弧AB的中点，Q是弧CD的中点，弦PQ为2厘米，求∠1、∠2以及AB和CD延长线交角的度数．315．如图7-184，在⊙O中，AP为⊙O的切线，户为切点，ABC为割线，AB：BC=1：3，AP=6，∠A=45°，求⊙O的半径．316．如图7-185，A、B为圆上两点，经过B点作⊙O的切线BC，经过A点作弦AD，延长AD交切线BC于C点，∠DAB=∠OAB，BC＝4，CD＝2，求AB的长．317．如图7-186，PAB为圆的割线，PC为圆的切线，C为切点，由A、B向切线PC及其延长线作垂线，E、F为垂足，且CD⊥BP．求证：CD是AE与BF的比例中项．318．EA切⊙O于点A，AD是直径，EF切⊙O于点F，交AD延长线于点C求证:CE•CD=CF•CO319．PAB是⊙O割线，PD是⊙O切线，D是切点，C是圆内一点，假设PC＝PD，求证：320．’如图7-187，CA、CB切⊙O于点A、B，割线CPQ交⊙O于点P、Q，CO交AB于点N，延长QN交⊙O于点E．求证：(1)C、E、O、Q四点共圆；(2)∠＝∠321．如图7-188，在△ABC中，AM是BC边上的中线，AD是∠BAC的平分线，△AMD的外接圆交AB于点L，交AC于点N．求证：BL＝CN．322．如图7-189，AD是⊙O的弦，AD＝8厘米，半径OH⊥AD，交AD于点B，HB＝2厘米，AC是直径，求BC的长。324．如图7-191，C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以点B为圆心、BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．求证：(1)HC•CK=AC2；(2)AH•AK=2AC2．325．如图7-192，AB是⊙O直径，AC、BC是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足是D，F是AB的中点，连结CF交AB于点E，且AC、BC的长(AC<BC)是方程x2-14x+48＝0的两根，求BD、DE的长。326．如图7-193，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE，交①O于点F．求证：BE•CE=AE•EF327．如图7-194，⊙O中弦AB垂直平分半径OM，P为优弧AB上一点，C为AP延长线上一点，且PC=PB，BC交⊙O于点D．求证:△OPD是等边三角形．328．如图7-195，⊙O1与⊙02相交于点A、B，AC、AD分别为⊙O1与⊙O2的直径，求证：AB上的任意一点P与C、D距离平方差等于两圆的直径平方差．329．如图7-196，PA、PB切⊙O于点A、B，C为优弧AB上任一点，CD⊥PA于点D，DC的延长线交PO的延长线于点E，CF⊥PB于点F，且交PE于点C．求证：EG•PA=CG•AB。330．由圆外一点引两条割线PBA、PCD，且PB=PC=2米，BC=2．4米，AD=6米，求四边形ABCD的面积和圆的半径．331．如图7-197，AB是⊙O的直径，AB=10，DE切①O于C点，AD⊥DE，BE⊥DE,DE=8,AC和BD交于点F，AG和BD