专题4与斜面、曲面相结合的平抛运动（含答案）-2022-2023学年高一物理同步精讲义（人教2019必修第二册 ）

专题4与斜面、曲面相结合的平抛运动（含答案）-2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册）第五章抛体运动专题4与斜面、曲面相结合的平抛运动目标导航目标导航课程标准核心素养1.进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点.2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题．1、物理观念：平抛运动与斜面曲面的结合问题。2、科学思维：利用速度和位移分解的思想解决问题。3、科学探究：探究平抛运动与斜面相结合的问题的解题突破口。4、科学态度与责任：利用平抛运动的规律和几何关系解决实际问题。知识精讲知识精讲知识点01与斜面有关的平抛运动运动情形题干信息分析方法从空中水平抛出垂直落到斜面上速度方向分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ与v0、t的关系：tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)从斜面水平抛出又落到斜面上位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2θ与v0、t的关系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)【即学即练1】如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝eq\r(3)s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0正确的是()A．x＝25m B．x＝5eq\r(21)mC．v0＝10m/s D．v0＝20m/s知识点02与曲面相关的平抛运动已知速度方向情景示例解题策略从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)利用位移关系从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ,＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2,＝R2))【即学即练2】如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为()A.eq\f(v02tanα,g)B.eq\f(2v02tanα,g)C.eq\f(v02,gtanα)D.eq\f(2v02,gtanα)【能力拓展能力拓展考法01与斜面有关的平抛运动【典例1】如图所示，可视为质点的小球A、B分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为，下滑初速度未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度，，，则（）A．斜面长B．B球初速度C．相遇前，A、B两球始终在同一高度D．相遇前两小球最远相距考法02与曲面相关的平抛运动【典例2】如图所示，科考队员站在半径为10m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2m．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力．则石子抛出时的速度大小为()A．9m/s B．12m/sC．15m/s D．18m/s分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30°和60°，小球A、B分别由斜面顶端以相同大小的水平速度v0抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A、B两球平抛运动过程()A．飞行的时间之比为1∶3B．水平位移大小之比为1∶9C．竖直下落高度之比为1∶3D．落至斜面时速度大小之比为1∶32．如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成，已知斜面倾角，以下结论中正确的是（）A．物体飞行时间是 B．物体撞击斜面时的速度大小为C．物体下降的高度是 D．物体飞行的水平位移为m3．如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点．若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)()A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点4．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（）A． B．C． D．5．（多选）某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离s=40cm，高度h=20cm。台阶的侧视图如图乙所示，总共6级阶梯，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。每次与台阶或地面碰撞时，竖直方向的速度大小都变为原来的0.5倍，方向与原方向相反；水平方向的速度不变。下列说法正确的是（）A．要使小球首先落到第1级台阶上，初速度v最大为1.5m/sB．若v=3m/s，小球首先撞到第3级台阶上C．若v=7m/s，小球从抛出到与台阶或地面第3次碰撞所经历的总时间为sD．多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，每次小球落点的速度方向相同6．（多选）跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，假设运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员在空中相等时间内速度变化相等B．轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1：3D．若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将变小题组B能力提升练7．（多选）如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2向左平抛另一个小球并也能击中D点，已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则（）第五章抛体运动专题4与斜面、曲面相结合的平抛运动目标导航目标导航课程标准核心素养1.进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点.2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题．1、物理观念：平抛运动与斜面曲面的结合问题。2、科学思维：利用速度和位移分解的思想解决问题。3、科学探究：探究平抛运动与斜面相结合的问题的解题突破口。4、科学态度与责任：利用平抛运动的规律和几何关系解决实际问题。知识精讲知识精讲知识点01与斜面有关的平抛运动运动情形题干信息分析方法从空中水平抛出垂直落到斜面上速度方向分解速度，构建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ与v0、t的关系：tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)从斜面水平抛出又落到斜面上位移方向分解位移，构建位移三角形x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2θ与v0、t的关系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)【即学即练1】如图所示，某物体(可视为质点)以水平初速度抛出，飞行一段时间t＝eq\r(3)s后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此计算出物体的水平位移x和水平初速度v0正确的是()A．x＝25m B．x＝5eq\r(21)mC．v0＝10m/s D．v0＝20m/s【答案】C【解析】物体撞在斜面上时竖直分速度vy＝gt＝10eq\r(3)m/s，将速度进行分解，根据平行四边形定则知，tan30°＝eq\f(v0,vy)，解得v0＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)m/s＝10m/s，则水平位移x＝v0t＝10×eq\r(3)m＝10eq\r(3)m．故C正确，A、B、D错误．知识点02与曲面相关的平抛运动已知速度方向情景示例解题策略从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)利用位移关系从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ,＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2,＝R2))【即学即练2】如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为()A.eq\f(v02tanα,g)B.eq\f(2v02tanα,g)C.eq\f(v02,gtanα)D.eq\f(2v02,gtanα)【答案】A【解析】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在B点时的速度方向与水平方向的夹角为α.由tanα＝eq\f(gt,v0)，x＝v0t，联立解得A、B之间的水平距离为x＝eq\f(v02tanα,g)，选项A正确．能力拓展能力拓展考法01与斜面有关的平抛运动【典例1】如图所示，可视为质点的小球A、B分别同时从倾角为37°的光滑斜面顶端水平抛出和沿斜面下滑，平抛初速度大小为，下滑初速度未知，两小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度，，，则（）A．斜面长B．B球初速度C．相遇前，A、B两球始终在同一高度D．相遇前两小球最远相距【答案】D【解析】A．令斜面长为L，对小球A有，解得，A错误；B．对球体B进行分析有小球B向下做匀加速直线运动解得B错误；C．经历时间t1，A球体的竖直分位移经历时间t1，B球体的竖直分位移则有作出该函数的图像如图所示根据二次函数的特征，可知，在内有既有即相遇前，A、B两球不在同一高度，C错误；D．根据上述可知，两球体在时相遇，在时两球体相距最远，由于A球体在垂直于斜面方向做双向匀变速直线运动，则D正确。故选D。考法02与曲面相关的平抛运动【典例2】如图所示，科考队员站在半径为10m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37°，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2m．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力．则石子抛出时的速度大小为()A．9m/s B．12m/sC．15m/s D．18m/s【答案】C【解析】由题意可知，小石子竖直方向的位移为h＝h1＋Rsin37°，根据公式可得h＝eq\f(1,2)gt2，代入数据解得t＝1.2s．小石子水平方向的位移为x＝R＋Rcos37°，又x＝v0t，代入数据可得石子抛出时的速度大小为v0＝15m/s，故选C.分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30°和60°，小球A、B分别由斜面顶端以相同大小的水平速度v0抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A、B两球平抛运动过程()A．飞行的时间之比为1∶3B．水平位移大小之比为1∶9C．竖直下落高度之比为1∶3D．落至斜面时速度大小之比为1∶3【答案】A【解析】对于A球，tan30°＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gtA2,v0tA)，解得tA＝eq\f(2v0tan30°,g)，对于B球，tan60°＝eq\f(yB,xB)＝eq\f(\f(1,2)gtB2,v0tB)，解得tB＝eq\f(2v0tan60°,g)，所以eq\f(tA,tB)＝eq\f(tan30°,tan60°)＝eq\f(1,3)，由x＝v0t可知水平位移大小之比为1∶3，由y＝eq\f(1,2)gt2，可知竖直下落高度之比为1∶9，故A正确，B、C错误；落在斜面上的竖直分速度vyA＝gtA＝2v0tan30°，vyB＝gtB＝2v0tan60°，vA2＝vyA2＋v02，vB2＝vyB2＋v02，则落至斜面时vA＝eq\r(\f(7,3))v0，vB＝eq\r(13)v0，速度大小之比为eq\r(7)∶eq\r(39)，故D错误．2．如图所示，以的速度水平抛出的小球，飞行一段时间撞在斜面上，速度方向与斜面方向成，已知斜面倾角，以下结论中正确的是（）A．物体飞行时间是 B．物体撞击斜面时的速度大小为C．物体下降的高度是 D．物体飞行的水平位移为m【答案】C【解析】A．由几何关系可知，竖直速度为vy=v0tan30°=gt代入数据解得物体飞行时间为故A错误；B．根据运动的分解，可得物体撞击斜面时的速度大小为故B错误；C．根据竖直方向上的位移—时间公式，可得物体下降的距离为故C正确；D．根据水平方向上的运动学公式，可得物体飞行的水平位移为故D错误。故选C。3．如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点．若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)()A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点【答案】A【解析】当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，连接O点和e点的抛物线与斜面相交于b、c间的一点(如图)，该点即为小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点，故选A.4．如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】当击中斜面处时，竖直方向水平方向根据几何关系可得解得则当小球恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道时，根据几何关系可得联立可得故选A。5．（多选）某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离s=40cm，高度h=20cm。台阶的侧视图如图乙所示，总共6级阶梯，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。每次与台阶或地面碰撞时，竖直方向的速度大小都变为原来的0.5倍，方向与原方向相反；水平方向的速度不变。下列说法正确的是（）A．要使小球首先落到第1级台阶上，初速度v最大为1.5m/sB．若v=3m/s，小球首先撞到第3级台阶上C．若v=7m/s，小球从抛出到与台阶或地面第3次碰撞所经历的总时间为sD．多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，每次小球落点的速度方向相同【答案】BC【解析】A．小球落到第1级台阶边缘时，初速度最大，竖直方向水平方向联立解得故A错误；B．如图作一条连接各端点的直线，只要小球越过该直线，则小球落到台阶上。设小球落到斜线上的时间，水平方向竖直方向且联立解得=0.3s相应的水平距离x=3×0.3m=0.9m则台阶数知小球抛出后首先落到的台阶为第3级台阶，故B正确；C．当小球直接击中B点时，则有竖直方向水平方向解得因为小球直接落到地面上。落地时，竖直分速度为每次与台阶或地面碰撞时，竖直方向的速度大小都变为原来的0.5倍，从第一次碰撞到第二次碰撞，有解得从第二次碰撞到第三次碰撞，有解得总时间为故C正确；D．多次抛出小球，使其恰好打在各级阶梯边缘，小球水平方向速度大小不变，竖直方向速度大小改变，根据平行四边形定则，每次小球落点的速度方向不相同，故D错误。故选BC。6．（多选）跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，假设运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是（）A．运动员在空中相等时间内速度变化相等B．轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1：3D．若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角将变小【答案】AB【解析】A．运动员在空中做平抛运动，加速度恒定为g，则根据，则相等时间内速度变化相等，选项A正确；B．设斜面的倾角为θ，则到达E点时到达斜面底端时解得t2=2t1即从C到E的时间等于从E到D的时间，则根据x=v0t可知，轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等，选项B正确；C．物体沿斜面方向做初速度为v0cosθ，加速度为gsinθ的加速运动，则根据相等时间的位移关系可知，物体沿斜面方向的位移之比不等于1:3，即轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比不等于1：3，选项C错误；D．运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角结合可得则若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方向的夹角不变，选项D错误。故选AB。题组B能力提升练7．（多选）如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2向左平抛另一个小球并也能击中D点，已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则（）A．两小球同时落到D点B．两小球初速度大小之比为C．两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等D．两小球落到D点时的瞬时速率之比为【答案】BD【解析】A．根据可知，向左平抛的另一个小球竖直下降的高度小一些，其先落到D点，A错误；B．对A点抛出的小球有，对C点抛出的小球有，解得B正确；C．A点抛出的小球落到D点时C点抛出的小球落到D点时可知，两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角不相等，C错误；D．A点抛出的小球落到D点时C点抛出的小球落到D点时结合上述，解得D正确。故选BD。8．如图（甲）所示，从斜面顶端以速度v0将小球水平抛出，小球落地后不再弹起，设其在空中飞行的时间为t。多次实验，测得飞行时间t随抛出时速度v0的变化关系如图（乙）所示，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：（1）斜面体的高度h；（2）斜面体的倾角θ。【答案】（1）；（2）【解析】（1）由图乙可知，当初速度不小于且时间在0.4s后小球的落地时间不再变化，故当小球初速度为、在0.4s时刚好落在斜面底端的水平地面，因此（2）当小球初速度为，在0.4s时水平位移大小为由几何知识可得解得9．如图所示，斜面ABC倾角为θ，在A点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔E，落在斜面底部的D点，且D为BC的中点。在A点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在C点。若小球从E运动到D的时间为，从A运动到C的时间为，则不可能的是（）A．1︰1 B．1︰2 C．2︰3 D．1︰3【答案】ACD【解析】如图所示对于平抛运动，其运动时间只由高度h决定，不管是以初速度或抛出，其落到斜面底端时间是一样，都为。设从A到E的时间为，由平抛运动规律得同理，从A到的运动根据数学几何问题可知即由于因此本题选不可能的，故选ACD。10．如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为()A.eq\f(R,4)B.eq\f(R,2)C.eq\f(3R,4)D．R【答案】A【解析】由题意知小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有vy＝v0tan60°，小球从C到D，水平方向有Rsin60°＝v0t，竖直方向上有y＝eq\f(vy,2)t，解得y＝eq\f(3,4)R，故C点到B点的距离为s＝y－R(1－cos60°)＝eq\f(R,4)，故选A.题组C培优拔尖练11．（多选）如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC和倾角为53°的斜面AC，A、B两点与圆环BC的圆心O等高，C点位于O点正下方。现将甲、乙小球分别从A、B两点以初速度、沿水平方向同时抛出，两球恰好在C点相碰（不计空气阻力），已知，，下列说法正确的是（）A．初速度、大小之比为B．若仅增大，两球有可能不相碰C．若甲球恰能落在斜面的中点D，则初速度应变为D．若只抛出甲球并适当改变大小，甲球能垂直击中圆环BC【答案】CD【解析】A．两小球竖直位移相同，则运动时间相同，初速度、大小之比为故A错误；B．若仅增大v2，则乙球抛物线轨迹开口变大，与甲球轨迹仍存在交点，因为两球同时抛出，在运动至交点时下落高度相同，运动时间相同，则一定相碰，故B错误；C．甲球落在D、C两点时的竖直位移之比为根据可知甲球落在D、C两点时的时间之比为甲球落在D、C两点时的水平位移之比为根据可知甲球落在在D、C两点时的初速度大小之比为故C正确；D．若只抛出甲球并适当改变大小，假设甲球可以垂直击中圆环BC，击中BC时的速度方向一定过O点，且根据平抛运动规律的推论可知O点为甲球水平位移的中点，则甲球落点到O点的水平距离为竖直距离为假设成立，即甲球可以垂直击中圆环BC，故D正确。故选CD。12．某跳台滑雪运动员，从斜坡A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，测得AB间距离为75m，斜坡与水平方向夹角为37°，不计空气阻力，已知，重力加速度为。试计算：（1）运动员在A处的速度大小和在空中飞行的时间；（2）运动员在空中离坡面的最大距离。【答案】（1），；（2）【解析】（1）在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则解得（2）将速度分解在垂直于斜面方向，则将重力加速度分解在垂直于斜面方向上，可得则离斜面的最远距离为解得第六章圆周运动专题5圆周运动的传动问题和周期性问题目标导航目标导航课程标准核心素养1.进一步熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握同轴转动、皮带传动和齿轮传动的特点，会分析比较各物理量.3.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法．1、物理观念：同轴转动，皮带传动，圆周运动的周期性。2、科学思维：圆周运动的各种传动特点3、科学探究：探究圆周运动多解问题的解决方法。。4、科学态度与责任：运动圆周运动知识解决生活生产中的实际问题。知识精讲知识精讲知识点01圆周运动的传动问题同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点A、B两点的角速度、周期相同A、B两点的线速度大小相等A、B两点的线速度大小相等规律A、B两点的线速度大小与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)A、B两点的角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)A、B两点的角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)【即学即练1】如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600mm，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为()A．9.00m/s B．4.50m/sC．0.50m/s D．1.00m/s知识点02圆周运动的周期性和多解问题1．问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等．(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响．【即学即练2】(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．1800r/min能力拓展能力拓展考法01圆周运动的传动问题【典例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4考法02圆周运动的周期性和多解问题【典例2】如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则()A．小球平抛的初速度一定是2.5m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5m/sC．圆盘转动的角速度一定是πrad/sD．圆盘转动的加速度可能是π2m/s2分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（）A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vCB．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vCC．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A<B<CD．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A=B>C2．如图是农村建房时常用的小型水泥搅拌机的侧视图。其料斗内有三根不同长短的铁支架与转轴相连接，通电让其旋转时工人将石子、水泥、细砂和水等物质缓慢的放入其中，在料斗的下方有一电动机通过皮带轧带动转轴旋转，驱使三根铁支架辅之转动，搅动料斗内的物质使之混合均匀成为混凝土。下列有关说法中正确的是（）A．三根支架最外端各点的线速度不同，但角速度相同B．料斗内的物质随支架一起做圆周运动C．转轴对长支架的作用力小于对短支架的作用力D．转轴和电动机通过皮带相连接，它们的角速度相同3．如图，短道速滑比赛中，把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，则下列关系式一定成立的是（）A．向心加速度 B．线速度C．角速度 D．周期4．如图，A轮通过摩擦带动B轮匀速转动，两轮间不发生相对滑动，A、B两轮转动周期分别为，边缘的线速度大小分别为，则（）A． B．C． D．5．如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上边缘A、B和轮O1上点C三点的线速度、角速度、周期、加速度大小关系正确的是（）A．， B．，C．， D．，6．如图所示，一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。那么，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比、向心加速度之比分别为（）A． B． C． D．题组B能力提升练7．如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R2，内筒半径R1，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄孔S不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R1、R2、和都不变，则取下列选项中哪个值时可使所有微粒都打在N筒上同一点（）A． B．C． D．8．一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的水平距离为L。将飞镖对准A点以初速度水平抛出，在飞镖抛出的同时，圆盘以角速度绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动.要使飞镖恰好击中A点，则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足（）A．，（1，2，3，……）B．，（0，1，2，……）C．，（1，2，3，……）D．只要，就一定能击中圆盘上的A点9．（多选）如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度v0掷出，恰好击中镖盘上O点正下方的Q点（Q点不在盘边缘）。不计空气阻力，飞镖每次从同一位置正对P点水平掷出，下列说法正确的是（）A．若仅增大，飞镖可能击中P点 B．若仅减小，飞镖可能击中Q点C．若减小、增加，飞镖可能击中Q点 D．若增加、减小，飞镖可能击中P点10．（多选）如图所示，质点P以O为圆心做匀速圆周运动，角速度为ω，圆周上水平虚线BD与AC垂直，若质点从C点开始运动的同时在D点正上方有一小球自由下落，不计空气阻力，要使小球与质点P相遇，重力加速度为g，则小球下落时离D点的高度可能为（）A． B． C． D．题组C培优拔尖练11．如图所示，小球Q在竖直平面内逆时针做匀速圆周运动，当Q球转到与O在同一水平线上时，有另一小球P从距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，重力加速度为g。求：（1）Q球转动的角速度ω；（2）Q球做匀速圆周运动的周期及其最大值。12．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个可以间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知容器在t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时后一滴水开始下落。水滴下落过程空气阻力不计，求：（1）第一滴水离开容器到落至圆盘所用时间t；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一条直线上，求圆盘转动的角速度。第六章圆周运动专题5圆周运动的传动问题和周期性问题目标导航目标导航课程标准核心素养1.进一步熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.2.掌握同轴转动、皮带传动和齿轮传动的特点，会分析比较各物理量.3.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中的多解问题的方法．1、物理观念：同轴转动，皮带传动，圆周运动的周期性。2、科学思维：圆周运动的各种传动特点3、科学探究：探究圆周运动多解问题的解决方法。。4、科学态度与责任：运动圆周运动知识解决生活生产中的实际问题。知识精讲知识精讲知识点01圆周运动的传动问题同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点A、B两点的角速度、周期相同A、B两点的线速度大小相等A、B两点的线速度大小相等规律A、B两点的线速度大小与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)A、B两点的角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)A、B两点的角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)【即学即练1】如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600mm，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为()A．9.00m/s B．4.50m/sC．0.50m/s D．1.00m/s【答案】B【解析】当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度为5rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由v＝rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v＝Rω＝0.3×15m/s＝4.50m/s，故选B.知识点02圆周运动的周期性和多解问题1．问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等．(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响．【即学即练2】(多选)如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．1800r/min【答案】BD【解析】闪光灯的闪光周期T＝eq\f(1,45)s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即eq\f(1,3)圈的整数倍，所以最小转速nmin＝eq\f(\f(1,3)r,\f(1,45)s)＝15r/s＝900r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900kr/min(k＝1,2,3…)，故选项B、D正确，A、C错误．能力拓展能力拓展考法01圆周运动的传动问题【典例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4【答案】D【解析】A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，选项A错误；B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc，转速之比eq\f(nb,nc)＝eq\f(ωb,ωc)＝eq\f(1,1)，选项B、C错误；对a、b两点，由an＝eq\f(v2,r)得eq\f(aa,ab)＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(3,2)，对b、c两点，由an＝ω2r得eq\f(ab,ac)＝eq\f(RB,RC)＝eq\f(3,2)，故aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，选项D正确．考法02圆周运动的周期性和多解问题【典例2】如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则()A．小球平抛的初速度一定是2.5m/sB．小球平抛的初速度可能是2.5m/sC．圆盘转动的角速度一定是πrad/sD．圆盘转动的加速度可能是π2m/s2【答案】A【解析】根据h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，则小球平抛的初速度v0＝eq\f(r,t)＝2.5m/s，A正确，B错误；根据ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圆盘转动的角速度ω＝eq\f(2nπ,t)＝nπrad/s(n＝1、2、3、…)，圆盘转动的加速度为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1、2、3、…)，C、D错误．分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（）A．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA>vB>vCB．转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是vA=vB>vCC．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A<B<CD．转轮A、B、C角速度A、B、C之间的关系是A=B>C【答案】C【解析】AB．自行车运动过程中，前后轮A、B的线速度相等，由于A、C啮合在一起，A、C线速度也相等，所以转轮A、B、C线速度vA、vB、vC之间的关系是故AB错误；CD．由公式可知，在线速度相等的情况下，半径越小角速度越大，则有转轮A、B、C线速度ωA、ωB、ωC之间的关系是A<B<C故C正确，D错误。故选C。2．如图是农村建房时常用的小型水泥搅拌机的侧视图。其料斗内有三根不同长短的铁支架与转轴相连接，通电让其旋转时工人将石子、水泥、细砂和水等物质缓慢的放入其中，在料斗的下方有一电动机通过皮带轧带动转轴旋转，驱使三根铁支架辅之转动，搅动料斗内的物质使之混合均匀成为混凝土。下列有关说法中正确的是（）A．三根支架最外端各点的线速度不同，但角速度相同B．料斗内的物质随支架一起做圆周运动C．转轴对长支架的作用力小于对短支架的作用力D．转轴和电动机通过皮带相连接，它们的角速度相同【答案】A【解析】A．由于铁支架与转轴相连接，长短不同，根据同轴转动的物体上各质点的角速度相等，可知三根支架最外端各点的角速度相同，根据由于支架长短不同，即圆周运动的轨道半径不同，则三根支架最外端各点的线速度不同，A正确；B．根据题意可知，搅动料斗内的物质使之混合均匀成为混凝土，料斗内的物质并没有随支架一起运动，即料斗内的物质并没有随支架一起做圆周运动，B错误；C．根据根据上述，长支架与短支架的角速度相等，长支架的轨道半径大于短支架的轨道半径，则长支架所需向心力大于短支架所需向心力，即转轴对长支架的作用力大于对短支架的作用力，C错误；D．由于转轴和电动机通过皮带相连接，则转轴与电动机与皮带接触位置的线速度大小相等，根据根据图形可知，两者的半径不相等，则它们的角速度不相同，D错误。故选A。3．如图，短道速滑比赛中，把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，则下列关系式一定成立的是（）A．向心加速度 B．线速度C．角速度 D．周期【答案】C【解析】CD．若观察到甲、乙两名运动员同时进入弯道，甲先出弯道，弧度相同所用时间较短，故甲的角速度较大，周期较小。C正确，D错误。AB．由于不知道甲乙运动时间的比例关系和轨道半径的比例关系，故无法比较甲乙的向心加速度大小和线速度的大小关系，AB错误。故选C。4．如图，A轮通过摩擦带动B轮匀速转动，两轮间不发生相对滑动，A、B两轮转动周期分别为，边缘的线速度大小分别为，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据题意可知，两轮间不发生相对滑动，所以边缘线速度相等根据可知，两者周期不同。故选B。5．如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上边缘A、B和轮O1上点C三点的线速度、角速度、周期、加速度大小关系正确的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由图中可知A、B两点在同一皮带上运动，线速度相等，即根据，可知，又因为B、C两点同轴转动，角速度相等，即根据，有，又根据可知故选D。6．如图所示，一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。那么，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比、向心加速度之比分别为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于皮带与两轮之间不发生滑动，则两轮边缘的线速度大小相等，由公式可知，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比为半径的反比即为3：1，由公式可知，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的向心加速度之比为半径的反比即为3：1。故选A。题组B能力提升练7．如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R2，内筒半径R1，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄孔S不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R1、R2、和都不变，则取下列选项中哪个值时可使所有微粒都打在N筒上同一点（）A． B．C． D．【答案】B【解析】微粒从M到N运动时间对应N筒转过角度即如果以v1射出时，转过角度如果以v2射出时，转过角度只要θ1、θ2相差2π的整数倍，则落在一处，即当时，所有微粒都打在N筒上同一点。则故选B。8．一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的水平距离为L。将飞镖对准A点以初速度水平抛出，在飞镖抛出的同时，圆盘以角速度绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动.要使飞镖恰好击中A点，则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足（）A．，（1，2，3，……）B．，（0，1，2，……）C．，（1，2，3，……）D．只要，就一定能击中圆盘上的A点【答案】B【解析】飞镖做平抛运动，则有解得飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，则A点转动的时间

（0，1，2，……）联立解得

（0，1，2，……）故B正确，ACD错误；故选B。9．（多选）如图所示，趣味飞镖游戏的镖盘以角速度绕过O点的固定水平轴匀速转动，某人将一只飞镖正对盘边缘P点（O点正上方）以水平速度v0掷出，恰好击中镖盘上O点正下方的Q点（Q点不在盘边缘）。不计空气阻力，飞镖每次从同一