第五章 抛体运动 章末检测（含答案）-2022-2023学年高一物理同步精讲义（人教2019必修第二册 ）

第五章抛体运动章末检测（含答案）-2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册）第五章抛体运动章末检测一、单选题1．擦窗机器人帮助人们解决了高层擦窗、室外擦窗难的问题。如图所示，擦窗机器人在竖直玻璃窗上沿直线A向B运动。已知F为机器人除重力外的其他力的合力，则擦窗机器人在此过程中在竖直平面内的受力分析不可能的是（）A． B．C． D．2．在2022年卡塔尔世界杯赛场上，梅西在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完美弧线，轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（）A．在空中只受到重力的作用B．合外力的方向与速度方向在一条直线上C．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向3．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将（）A．不断增大 B．不断减小C．先增大后减小 D．先减小后增大4．如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地的速度方向，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。下列说法正确的是（）A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3D．割刀相对地的速度方向可能沿方向45．足球被踢出后在空中依次经过、、三点，运动轨迹如图所示，为最高点，、两点等高。足球从运动到的时间为，从运动到的时间为，它们的大小关系是（）A． B． C． D．无法判断6．自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O（图中未画出）做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3m/s，则轮轴A的速度v1大小为（）A．m/s B．2m/sC．m/s D．3m/s7．如图所示，河宽100m，汽艇船头指向始终垂直于河岸，从A点出发以5m/s的速度行驶。河水不流动时，可到达对岸B位置；河水流速是3m/s时，可到达对岸C位置，则BC距离为（）A．100m B．80m C．60m D．37.5m8．如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（）A．滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为D．当时，滑块的速度大小为二、多选题9．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和小球B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直滑槽向下运动，B球沿水平滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时（图中未标出），关于两球速度vA与vB的关系，下列说法正确的是（）A．若θ=30°，则A、B两球的速度大小相等B．若θ=45°，则A、B两球的速度大小相等C．vA=vBtanθD．vA=vBsinθ10．某质点在平面内运动。时刻，质点位于轴上。它在方向上运动的位移一时间图像如图甲所示，它在方向上运动的速度一时间图像如图乙所示。则下列说法正确的是（

）A．质点的运动轨迹为曲线B．时质点的速度大小为C．时质点的速度方向与轴正向的夹角为D．时质点的位置坐标为（9m，6m）11．有一个质量为的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—图像和y方向的位移—图像如下图所示，下列说法正确的是（）A．质点所受的合力大小为3N B．质点的初速度大小为5m/sC．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合力方向垂直12．小卯同学喜爱打篮球，一次他将篮球从地面上方B点以速度v斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。当他后撤到与B等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，他应该（）A．增大抛射角θ B．减小抛射角θC．增大抛出速度v D．减小抛出速度v三、实验题13．某同学通过实验对平抛运动进行研究，记录被抛物体的运动轨迹的一部分，并沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，如图所示，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。由图中所给的数据可求出物体平抛的初速度大小为________m/s，物体运动到B点时的速度大小为________m/s。14．某实验小组利用如图所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个上端有挡板的斜槽，先将斜槽轨道的末端调整水平。每次改变竖直木板和斜槽末端的距离，让钢球从顶端挡板处自由滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点A、B、C，若测得木板每次移动距离，A、B间距离，B、C间距离。请回答以下问题：（1）为了正确完成实验，以下做法必要的有()A．通过铅垂线将木板调到竖直状态

B．每次应使钢球从静止开始释放C．斜槽末端一定要与桌边重合

D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面（2）根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为________；（用题中所给字母表示）（3）小球初速度的值为________；（结果保留三位有效数字）（4）考虑到空气阻力，计算出的小球初速度相比真实值________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。四、解答题15．河宽300m，水流速度为3m/s，船在静水速度为5m/s，则（1）以最短时间渡河，时间为多少？方向如何？（2）以最短航程渡河，渡河时间又为多少？方向如何？16．如图所示，一小球在斜面的顶端以初速度v0垂直斜面斜向上抛出，最后落到斜面上。已知斜面的倾角为α，小球的质量为m，重力加速度为g。求：（1）小球落到斜面上时的水平位移和竖直位移；（2）小球从抛出到离斜面最远时的时间；（3）小球离斜面最远时的速度大小。17．将一个物体从倾角为α=37°的斜面顶端以初速度v0=4m/s沿着水平方向抛出，之后落在斜面上。若不考虑空气的阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）。（1）求物体的飞行时间；（2）求物体落到斜面上时位移的大小。18．如图所示，轨道AB固定在竖直平面内，C、D是倾斜传送带上下两转轮与皮带的切点，传送带下端紧接着斜面，斜面底端有一弹性板E。已知倾斜传送带和斜面与水平面的夹角都为，传送带CD间距离，斜面长。一质量的小滑块在A点释放后，从轨道末端B水平抛出，从C点以的速度沿CD方向进入传送带。滑块与弹性板碰撞前后速度大小不变，滑块与传送带和斜面间的滑动摩擦因数均为。（1）求滑块从B运动到C的时间t；（2）若传送带静止不动，则滑块与弹性板碰前瞬间的速度大小是多少？反弹后能上滑的最大距离是多少？（3）若传送带逆时针匀速运行的速度大小为，请写出滑块与弹性板碰撞后能上滑的最大距离与之间的关系式。第五章抛体运动章末检测一、单选题1．擦窗机器人帮助人们解决了高层擦窗、室外擦窗难的问题。如图所示，擦窗机器人在竖直玻璃窗上沿直线A向B运动。已知F为机器人除重力外的其他力的合力，则擦窗机器人在此过程中在竖直平面内的受力分析不可能的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A．擦窗机器人沿直线从A向B运动，图中的合外力为零，做匀速直线运动，故A不符合题意；B．图中的合力可能与速度共线相反，从而做减速直线运动，故B不符合题意；C．图中的合力可能与速度共线，可能做加速直线运动，故C不符合题意；D．图中的合外力肯定和速度不共线，要做曲线运动，故D符合题意。故选D。2．在2022年卡塔尔世界杯赛场上，梅西在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完美弧线，轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（）A．在空中只受到重力的作用B．合外力的方向与速度方向在一条直线上C．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向【答案】D【解析】A．若在空中只受到重力的作用，则其应该做抛体运动，不会划出一条完美弧线绕过人墙，故A错误；B．球做曲线运动，则合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故B错误；CD．做曲线运动的物体，合外力的方向沿指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故C错误，D正确。故选D。3．如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将（）A．不断增大 B．不断减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D【解析】其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大。故选D。4．如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度连续不断地随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对地的速度方向，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。下列说法正确的是（）A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3D．割刀相对地的速度方向可能沿方向4【答案】C【解析】依题意，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，则每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，根据题图可知割刀相对地的速度方向可能沿方向3，故选C。5．足球被踢出后在空中依次经过、、三点，运动轨迹如图所示，为最高点，、两点等高。足球从运动到的时间为，从运动到的时间为，它们的大小关系是（）A． B． C． D．无法判断【答案】B【解析】由图可知，足球在空中受到空气阻力的作用，从到过程，在竖直方向，足球受到的重力竖直向下，受到空气阻力的竖直分力向下；从到过程，在竖直方向，足球受到的重力竖直向下，受到空气阻力的竖直分力向上；可知在竖直方向，从到过程的平均加速度大小大于从到过程的平均加速度大小，由题意可知为最高点，、两点等高，则有，可得B正确，ACD错误。故选B。6．自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O（图中未画出）做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3m/s，则轮轴A的速度v1大小为（）A．m/s B．2m/sC．m/s D．3m/s【答案】B【解析】将轮A的速度分解为沿后轮B方向的速度和与后轮B速度垂直的速度，则解得故选B。7．如图所示，河宽100m，汽艇船头指向始终垂直于河岸，从A点出发以5m/s的速度行驶。河水不流动时，可到达对岸B位置；河水流速是3m/s时，可到达对岸C位置，则BC距离为（）A．100m B．80m C．60m D．37.5m【答案】C【解析】根据题意可知，由于汽艇船头指向始终垂直于河岸，则渡河时间为若河水流速是3m/s，则BC距离为故选C。8．如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（）A．滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为D．当时，滑块的速度大小为【答案】D【解析】A．设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度=vcosαB点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则=v′⋅cosθ=v′cos(90∘−β)=v′sinβv′=ωR又二者沿杆方向的分速度是相等的，即联立可得在中，由正弦定理代入得滑块的速度随角度α变化而不均匀变化，角度α先增大后减小，所以滑块先做加速运动后做减速运动，根据运动的对称性，若滑块先做加速度减小的加速运动，则减速运动时应是加速度增大的减速运动，故A错误；B．由得，当α最大的时候，即OB杆与AB垂直时，滑块的速度最大，故B错误；C．当OB杆与OA垂直时，有则滑块的速度为故C错误；D．当时由，得滑块的速度大小为D正确。故选D。二、多选题9．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和小球B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直滑槽向下运动，B球沿水平滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时（图中未标出），关于两球速度vA与vB的关系，下列说法正确的是（）A．若θ=30°，则A、B两球的速度大小相等B．若θ=45°，则A、B两球的速度大小相等C．vA=vBtanθD．vA=vBsinθ【答案】BC【解析】当杆与竖直方向的夹角为θ时，运动的分解如图所示沿杆方向两分速度相等，有vAcosθ=vBsinθ即vA=vBtanθ当θ=45°时vA=vB故选BC。10．某质点在平面内运动。时刻，质点位于轴上。它在方向上运动的位移一时间图像如图甲所示，它在方向上运动的速度一时间图像如图乙所示。则下列说法正确的是（

）A．质点的运动轨迹为曲线B．时质点的速度大小为C．时质点的速度方向与轴正向的夹角为D．时质点的位置坐标为（9m，6m）【答案】AC【解析】A．由图像可知，在内，质点沿轴正方向以的速度做匀速直线运动，沿轴方向以的初速度、的加速度做匀减速直线运动，由运动的合成知识可知，质点做匀变速曲线运动，A正确；B．当时，质点在轴方向速度为由运动的合成知识可得，时质点的速度大小为B错误；C．设质点的速度方向与轴正向的夹角为，且满足则，时质点的速度方向与轴正向的夹角为C正确；D．在时，质点在轴上的位置为质点在轴上的分位移为所以质点在时质点的位置坐标为（9m，2.5m），D错误。故选AC。11．有一个质量为的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度—图像和y方向的位移—图像如下图所示，下列说法正确的是（）A．质点所受的合力大小为3N B．质点的初速度大小为5m/sC．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合力方向垂直【答案】AB【解析】A．根据题意，质点在轴方向做匀加速直线运动，加速度为在轴方向上做匀速直线运动，加速度为，则质点的加速度为，由牛顿第二定律可得，质点所受的合力大小为方向沿轴正方向，故A正确；B．根据题意，质点在轴方向做匀加速直线运动，初速度为在轴方向上做匀速直线运动，速度为则质点的初速度大小为方向与轴正方向的夹角的正切值为故B正确；CD．由AB分析可知，质点初速度的方向与合力方向不垂直，且不在一条直线上，质点做匀变速曲线运动，故CD错误。故选AB。12．小卯同学喜爱打篮球，一次他将篮球从地面上方B点以速度v斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。当他后撤到与B等高的C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，他应该（）A．增大抛射角θ B．减小抛射角θC．增大抛出速度v D．减小抛出速度v【答案】BC【解析】将篮球从手到篮板的运动过程逆向看作是平抛运动，设运动时间为t，水平速度为v0，则根据平抛运动规律有根据速度的合成与分解有两次篮球的竖直位移y相同，所以t相同，而第二次水平位移x增大，所以v0增大，则θ应减小，且根据可知同时应增大抛射速度v。故选BC。三、实验题13．某同学通过实验对平抛运动进行研究，记录被抛物体的运动轨迹的一部分，并沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，如图所示，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。由图中所给的数据可求出物体平抛的初速度大小为________m/s，物体运动到B点时的速度大小为________m/s。【答案】

3##3.0

5##5.0【解析】[1]由图可知，在竖直方向有解得水平方向，有所以[2]B点竖直方向的速度为所以物体运动到B点时的速度大小为14．某实验小组利用如图所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个上端有挡板的斜槽，先将斜槽轨道的末端调整水平。每次改变竖直木板和斜槽末端的距离，让钢球从顶端挡板处自由滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点A、B、C，若测得木板每次移动距离，A、B间距离，B、C间距离。请回答以下问题：（1）为了正确完成实验，以下做法必要的有()A．通过铅垂线将木板调到竖直状态

B．每次应使钢球从静止开始释放C．斜槽末端一定要与桌边重合

D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面（2）根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为________；（用题中所给字母表示）（3）小球初速度的值为________；（结果保留三位有效数字）（4）考虑到空气阻力，计算出的小球初速度相比真实值________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。【答案】

AB##BA

偏小【解析】（1）[1]A．铅垂线的方向总是竖直向下，通过过铅垂线将木板调到竖直状态，确保准确记录平抛运动竖直方向钢球的位置，故A正确；B．为确保为同一平抛运动，每次应是钢球由同一位置从静止开始释放，故B正确；C．斜槽末端与桌边重合与否，对本实验无影响，故C错误；D．由于钢球每次都是由同一位置静止释放，摩擦力对实验结果无影响，故D错误。故选AB。（2）[2]在竖直方向上，有水平方向上，有联立解得（3）[3]代入数据为（4）[4]由于空气阻力作用，计算出的小球初速度相比真实值偏小。四、解答题15．河宽300m，水流速度为3m/s，船在静水速度为5m/s，则（1）以最短时间渡河，时间为多少？方向如何？（2）以最短航程渡河，渡河时间又为多少？方向如何？【答案】（1）船头垂直河岸过河时，时间最短，60s；（2）船头与岸边的夹角为时，航程最短，75s【解析】（1）当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则最短时间为（2）因船在静水中的速度大于水流速度，则当合速度垂直河岸时，船可以正对岸过河。当船以最短路程过河时，合速度大小为渡河时间为船头与岸边的夹角为，则有解得16．如图所示，一小球在斜面的顶端以初速度v0垂直斜面斜向上抛出，最后落到斜面上。已知斜面的倾角为α，小球的质量为m，重力加速度为g。求：（1）小球落到斜面上时的水平位移和竖直位移；（2）小球从抛出到离斜面最远时的时间；（3）小球离斜面最远时的速度大小。【答案】（1），；（2）；（3）v0tanα【解析】（1）建立如图所示的坐标系小球在沿斜面方向上做初速度为0的匀加速直线运动，有小球在y轴上做类竖直上抛运动，有小球运动的时间为沿斜面的距离所以小球落到斜面上的水平位移为竖直位移为（2）小球从抛出到离斜面最远时的时间为（3）小球离斜面最远时只有沿x轴方向上的速度，则17．将一个物体从倾角为α=37°的斜面顶端以初速度v0=4m/s沿着水平方向抛出，之后落在斜面上。若不考虑空气的阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）。（1）求物体的飞行时间；（2）求物体落到斜面上时位移的大小。【答案】（1）0.6s；（2）3m【解析】（1）物体做平抛运动落在斜面上，则有解得物体的飞行时间（2）根据平抛运动规律可得物体落在斜面上时，竖直方向上有则物体的落点位移的大小为18．如图所示，轨道AB固定在竖直平面内，C、D是倾斜传送带上下两转轮与皮带的切点，传送带下端紧接着斜面，斜面底端有一弹性板E。已知倾斜传送带和斜面与水平面的夹角都为，传送带CD间距离，斜面长。一质量的小滑块在A点释放后，从轨道末端B水平抛出，从C点以的速度沿CD方向进入传送带。滑块与弹性板碰撞前后速度大小不变，滑块与传送带和斜面间的滑动摩擦因数均为。（1）求滑块从B运动到C的时间t；（2）若传送带静止不动，则滑块与弹性板碰前瞬间的速度大小是多少？反弹后能上滑的最大距离是多少？（3）若传送带逆时针匀速运行的速度大小为，请写出滑块与弹性板碰撞后能上滑的最大距离与之间的关系式。【答案】（1）；（2），；（3）见解析【解析】（1）小滑块从B到C做平抛运动，对C点的速度进行分解可得由竖直方向做自由落体运动可得解得（2）选择沿斜面向下为正方向，向下运动过程中由牛顿第二定律可得解得由运动学公式可得解得反弹后向上运动过程中，由牛顿第二定律可得解得由运动学公式可得解的（3）当时，滑块在传送带上一直减速，由解得紧接着到斜面上继续减速，到达E点速度大小为1m/s，反弹后当时，滑块在传送带上先减速或加速到和传送带速度一样后再和传送带一起匀速运动，到达D点时速度大小为v，由，解得与弹性板碰撞后有解的当时，滑块在传送带上一直加速解得紧接着到斜面上继续减速，由解得与弹性板碰撞后有解得综上可得：当时，；当时，；当时，。第五章抛体运动专题1关联速度模型目标导航目标导航课程标准核心素养1.能利用运动的合成与分解的知识，分析关联速度问题.2.建立常见的绳关联模型和杆关联模型的解法．1、物理观念：理解关联速度模型。2、科学思维：探究关联速度的分解方法。3、科学探究：实际速度为合速度，按运动的效果分解速度。4、科学态度与责任：能按运动分解思想解决关联速度问题。知识精讲知识精讲知识点01关联速度1．两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．(下面为了方便，统一说“绳”)．2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．3．常见的速度分解模型情景图示定量结论v＝v∥＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ【即学即练1】如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为()A．v0sinαcosθ B.eq\f(v0sinα,sinθ)C．v0cosαcosθ D.eq\f(v0cosα,cosθ)【即学即练2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1能力拓展能力拓展考法01与绳子联系的关联速度【典例1】如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为()A．cosα∶1 B．1∶cosαC．sinα∶1 D．1∶sinα考法02与杆联系的关联速度【典例2】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是()A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等B．若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（）A．缆绳中的拉力FT等于（M+m）g B．货箱向上运动的速度大于vC．货箱向上运动的速度等于 D．货箱向上运动的速度一直增大2．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则下列关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的说法，正确的是（）A．F不变、v不变 B．F增大、v不变C．F增大、v增大 D．F增大、v减小3．如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升。则在球匀速上升且未离开墙面的过程中（）A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做减速运动C．绳对球的拉力大小不变 D．球对墙的压力逐渐减小4．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（）A．船的速度为 B．船的速度为vsinθC．船的加速度为 D．船的加速度为5．如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角为（）A． B． C． D．6．如图所示，水平地面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，所有接触点均光滑。在B杆运动的过程中，两杆交点P的速度大小为（  ）A． B． C．vcosθ D．vsinθ题组B能力提升练7．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，重力加速度为g，在A到达斜面顶端前的运动过程中，下列说法正确的是（）A．物体A做减速运动 B．物体A做匀速运动C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ8．如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（  ）A．在向90°增大的过程中，P一直处于超重状态B．当时，P的速度最大C．当时，Q的速度最大D．当时，P、Q的速度大小之比是9．（多选）如图，在跨过光滑定滑轮的轻绳拉动下，木箱从距滑轮很远处沿水平地面向右匀速运动。已知木箱与地面间的动摩擦因数为，木箱始终在地面上。则整个过程中（）A．拉力F的大小变化情况是先减小后增大B．拉力F的大小变化情况是先增大后减小C．当绳与水平面夹角为时，则施加拉力端绳收缩的速度为D．木箱所受合力为零10．某工程队不慎将深水泵掉落井中，通过如图所示的装置进行打捞。已知轻绳与水平方向的夹角为，小型卡车向行驶的速度大小为。若深水泵脱离水面后以的速度匀速上升。(1)分析说明小型卡车应向右做加速、减速还是匀速运动；(2)当时，求小型卡车向右运动速度的大小；(3)若深水泵质量为，小型卡车质量为，重力加速度为，滑轮质量不计，当时，求小型卡车对地面的压力大小（，）。题组C培优拔尖练11．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。12．（多选）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮，和质量为的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，直杆与水平面的夹角，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮的距离为，重力加速度为，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑为时（图中D处），下列说法不正确的是（）A．小物块刚释放时，轻绳对小球的拉力大于mgB．小球下降最大距离为C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为D．物块第一次经过D处后将沿直杆向上运动第五章抛体运动专题1关联速度模型目标导航目标导航课程标准核心素养1.能利用运动的合成与分解的知识，分析关联速度问题.2.建立常见的绳关联模型和杆关联模型的解法．1、物理观念：理解关联速度模型。2、科学思维：探究关联速度的分解方法。3、科学探究：实际速度为合速度，按运动的效果分解速度。4、科学态度与责任：能按运动分解思想解决关联速度问题。知识精讲知识精讲知识点01关联速度1．两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．(下面为了方便，统一说“绳”)．2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．3．常见的速度分解模型情景图示定量结论v＝v∥＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ【即学即练1】如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为()A．v0sinαcosθ B.eq\f(v0sinα,sinθ)C．v0cosαcosθ D.eq\f(v0cosα,cosθ)【答案】D【解析】将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和A沿绳方向的分速度大小相等，可得v0cosα＝v1cosθ，所以v1＝eq\f(v0cosα,cosθ)，D正确．【即学即练2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【答案】C【解析】＝eq\f(1,2)v1，由几何知识可知小球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，两球沿杆方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故选C.能力拓展能力拓展考法01与绳子联系的关联速度【典例1】如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为()A．cosα∶1 B．1∶cosαC．sinα∶1 D．1∶sinα【答案】A【解析】将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图，沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度，所以v2cosα＝v1，则甲、乙两车的速度之比为cosα∶1.故选A.考法02与杆联系的关联速度【典例2】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是()A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等B．若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ【答案】C【解析】当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vAcosθ＝vBsinθ，即vA＝vBtanθ.当θ＝45°时，vA＝vB，故选C.分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（）A．缆绳中的拉力FT等于（M+m）g B．货箱向上运动的速度大于vC．货箱向上运动的速度等于 D．货箱向上运动的速度一直增大【答案】D【解析】BC．将货车的速度进行正交分解，如图所示由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故v1=vcosθ则货箱向上运动的速度小于v，故BC错误；AD．由于θ不断减小，cosθ增大，故v1增大，所以货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故拉力大于，故A错误，D正确。故选D。2．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则下列关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的说法，正确的是（）A．F不变、v不变 B．F增大、v不变C．F增大、v增大 D．F增大、v减小【答案】D【解析】设轻绳与竖直方向的夹角为θ，物块A向上做匀速直线运动，设速度为v1，物块在竖直方向受合力是零，则有随θ角的增大，拉力F增大；拉力作用点的移动速度为速度v1不变，随θ角的增大，则v减小，ABC错误，D正确。故选D。3．如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升。则在球匀速上升且未离开墙面的过程中（）A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做减速运动C．绳对球的拉力大小不变 D．球对墙的压力逐渐减小【答案】B【解析】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，球的速度为，将球的速度进行分解，一个沿着绳子的方向，一个垂直于绳子的方向，则有球匀速上升时的过程中将增大，所以将减小，即小车做减速运动，故A错误、B正确；CD．球受三个力的作用处于平衡状态，设球重为，绳对球的拉力为，球对墙的压力为，则有当增大时，、均增大，故CD错误。故选B。4．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（）A．船的速度为 B．船的速度为vsinθC．船的加速度为 D．船的加速度为【答案】A【解析】AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，根据平行四边形定则有v人=v船cosθ则船的速度为，A正确，B错误；CD．对小船受力分析，有Fcosθ-f=ma因此船的加速度大小为，CD错误。故选A。5．如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当细杆与水平面间夹角为时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得即解得故选A。6．如图所示，水平地面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，所有接触点均光滑。在B杆运动的过程中，两杆交点P的速度大小为（  ）A． B． C．vcosθ D．vsinθ【答案】A【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为故A正确BCD错误。故选A。题组B能力提升练7．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，重力加速度为g，在A到达斜面顶端前的运动过程中，下列说法正确的是（）A．物体A做减速运动 B．物体A做匀速运动C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ【答案】D【解析】AB．设某时刻BC之间的细绳与竖直方向的夹角为θ，则将B的速度分解可知收绳的速度v=v0cosθ随着B的下滑，则θ减小，v变大，即物体A做加速运动，选项AB错误；CD．对A分析可知FT-mgsinθ=ma可得FT>mgsinθ选项C错误，D正确。故选D。8．如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（  ）A．在向90°增大的过程中，P一直处