2024-2025学年甘肃省酒泉市金塔县等4地高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省酒泉市金塔县等4地高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列1，3，5，7，3，…，2n−1，…，则该数列的第25A.7 B.26 C.52.已知数列an的前n项和Sn=n+22，则A.81 B.36 C.45 D.333.在等差数列an中，a6+a7+A.7 B.14 C.21 D.284.直线3x−y+2=0的倾斜角为(

)A.π6 B.π3 C.2π35.设Sn为数列an的前n项和，若Sn=2anA.8 B.4 C.14 D.6.若点P−1,2在圆C:x2+y2A.−4 B.−1 C.0 D.27.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1>0，且SA.公差d>0 B.S19>0

C.使Sn<0成立的n的最小值为8.已知A,B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=22，点MA.12 B.62 C.6 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l过点0,4，且与直线3x−y+4=0及x轴围成等腰三角形，则直线l的方程可能为(

)A.3x+y−4=0 B.3x−y+4=0

C.10.已知数列an的前n项和为Sn，则下列说法中正确的是(

)A.若Sn=n2，则an是等差数列

B.若Sn=2n，则an是等比数列

C.若a11.已知圆O1:x2+yA.圆O1与圆O2相交

B.圆O1与圆O2的公共弦AB所在的直线方程为x−y=0

C.圆O1与圆O2的公共弦AB的垂直平分线方程为x+y−1=0

D.若AB为圆O1与圆O2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l的方向向量为1,2，且直线l经过点2,−3，则直线l的一般式方程为

．13.圆C：x2+y2−6x+5=0，Px0,y14.已知等比数列an的前n项和Sn=2n−a，n∈N+，则a=

；设数列log2an的前n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线l1:x+2m−2y=0，l2(1)求m的值及点C的坐标．(2)设直线l1与x轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求▵ABC16.(本小题15分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b(1)求an，b(2)求数列an+bn的前n17.(本小题15分)已知圆C：x2+y(1)若m=−17，过P的直线l与C相切，求l的方程；(2)若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围．18.(本小题17分)已知数列an满足：a12+a(1)求数列an(2)求bn(3)求b1+19.(本小题17分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=1，S4=10，数列(1)证明：数列bn(2)证明：S2n+1(3)若cn=a4nbn−12，求数列参考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.C

8.C

9.AD

10.AC

11.ABC

12.2x−y−7=0

13.25514.1；λ<−9

15.(1)

解：显然m≠1，可得k1=−1由l1⊥l2，可得k1所以直线l1：x−y=0，直线l2：联立方程组x−y=0x+y−2=0，解得x=1y=1，所以点(2)解：由直线l1：x−y=0，直线l2：x+y−2=0，可得A0,0所以▵ABC的外接圆是以AB为直径的圆，可得圆心(1,0)，半径r=1所以▵ABC的外接圆方程是x−12

16.(1)设an公差为d，bn公比为qq>0则由a3+b5=21由a5+b3=13可得，1+4d+所以有q4=20−2d=12−4d解得d=2或d=318>3(所以d=2，则q2=12−4×2=4，解得q=±2(舍去负值)，所以所以有an=1+2n−1(2)由(1)知，an=2n−1，bnSn

17.(1)因为m=−17，所以圆C的方程为x−2①当l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与圆C相切，符合题意；②当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx−1，即kx−y−k=0圆心C到l的距离d=2k−2−kk则l的方程为y=34x−1综上可得，l的方程为x=1或3x−4y−3=0．(2)由题意可得圆C：x−22+y−22=m+18则圆心C到P1,0的距离d=要使C上存在到P的距离为1的点，则r−1≤d≤r+1m+18>0，即解得−12−2所以m的取值范围为−12−2

18.(1)由数列an满足：a当n≥2时，可得a1两式相减，可得an2n当n=1，可得a12=1所以数列an的通项公式为a(2)由数列bn满足b则bn(3)由(2)知bn可得b1则b99两式相加可得2(b1+