四川省内江市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

2024级高一上期半期考试数学试题数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共58分)2．函数f的定义域为()4．已知函数f(x)满足f(x+2)=3x+4，则f(2)=()A．若a>b，则a2>b21”的充分不必要条件+y2≠4”是“x≠2”的充分不必要条件2kx恒成立，则k的取值范围是()表示同一个函数D．已知函数满足f=x，则f=一第Ⅱ卷（非选择题，共92分）13．设函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x1234f(x)1313g(x)3232则满足f(g(x))=g(f(x))的x的值为.1513分）已知函数(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)求不等式f(x)>1的解集.(1)若函数f(x)的图象经过点(4,3)，求实数b的值；(2)在（1）的条件下，求不等式f(x)<0的解集；元.创新和营销策略改革：提高价格到m欧元/平方米（其之和？并求出此时的售价.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题p,q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围；a=1且b=2时取等号．学习上述解法并解决下列问题：一一一2024级高一上期半期考试数学参考答案单选题1～5:DDDCD6～8:BBD多选题9:ACD10:ABD11:ABD填空题2-∞,解答题15满分13分）解1）当-1≤x≤2时：x-1012f(x)232-1x25f(x)-12………………（1分）图像如下：（6（6分）当-1≤x≤2时，f(x)>13-x2>1，……………………（7分）所以x2-2<0，解得-2≤x≤·2，………（8分） 所以-1≤x<·2；…………（9分）解得x>4，所以4<x≤5；………………（11分） 综上，-1≤x<·2或4<x≤5……………（12分）所以f(x)>1的解集为[-1,)(4,5]．…………………（13分）解1）因为f(x)=x2-2bx+3的图象经过点(4,3)，所以f(4)=42-8b+3=3，则b=2；……………………（2分）（2）由（1）得f(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)<0，…………………（4分）解得1<x<3，………………（5分）所以不等式f(x)<0的解集为{x1<x<3}；………………（6分）当a>-时，不等式的解集为；……当a<-时，不等式的解集为；……当a=-时，不等式的解集为.………………综上所述：当a>-时，不等式的解集为当a<-时，不等式的解集为{x∣x<a或x>-当a=-2时，不等式的解集为{lxx≠-2,}………………（1517满分15分）解1）设该种玻璃的售价提高到x(x≥25)欧元/平方米，……………（1分）则有80-2(x-25)x≥2000，……………（3分）解得：25≤x≤40，…………（4分）所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米.…………（5分）（2）由题mn≥2000+500+2m+m2-600)，………（7分）整理得：mn≥1500+2m+m2，…………（8分）除以m得：n≥m+2，…………由基本不等式得：当且仅当m，即m=30>25时，等号成立，…………………（14分）所以该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时，才可能使2024年的销售收入不低于2023年销售收入与2024年投入之和，此时的售价为30欧元/平方米.………（15分）18满分17分）解1）对于命题p:对任意x∈R，不等式x2-2mx-5m>0恒成立，解的-5<m<0；……………（3分）综上，当p为真时，实数m的取值范围是{m|-5<m<0}……………（4分）（2）对于命题q:存在x∈[0,4]，使得不等式x2-2x-3+m≥0成立，只需(x2-2x-3+m)max≥0，而x2-2x-3+m=(x-1)2所以当命题q为真时，实数m的取值范围是m≥-5，……（9分）从而当命题p为假命题，q为真命题时， （当命题p为真命题，q为假命题时，-5<m<0且m<-5，无解； 13分）当命题p为真命题，q综上所述：m≥-5.…………（16分）所以当命题p，q至少有一个为真命题时，实数m的取值范围是{m|m≥5}…………（17分）19满分17分）解1）因为x>0,y>0且x+y=1，当且仅当即x=-2,y=3-时取等号，…………………（3分）yx 所以x+y的最小值是5+26．……………（4分）又由等号成立，……（7分）又由等号成立，……（7分）2222xyxyxyxy所以x22222xyxyxyxy当且仅当=且x,y同号时等号成立，所以a2-b2≤(x-y)2，当且仅当22此时x,y也满足此时x,y也满足，可得m≥2，………（11分），可得m≥2，………（11分）则x2-y2=(3m-5)-(m-2)=2m-3>0，………………（12分），………（13分），………（13分）…………………（14分）……………