江苏省常州市溧阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

九年级数学试题2024.11一、选择题(本题共8小题，每小题2分，共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确)1.以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是A.x+1=0B.x2－x=1C.x3－x－1=0D.x2－+1=02.方程x2－6x=0的解是A.x1=x2=6B.x1=x2=60C.x1=6，x2=0D.x1=-6，x2=03.一元二次方程x2+x－3=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.在△ABC中，∠A=50°，若点O为ABC的外心，则∠BOC等于A.40°B.50°C.100°D.110°5.下列说法中，正确的是A.三点确定一个圆B.三角形有且只有一个外接圆C.四边形都有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形6.如图，已知PA切⊙O于点A，⊙O的半径为3，OP=5，则切线长PA为A.B.8C.4D.2第6题图7.若关于x的一元二次方程ax2－bx=c(ac≠0)的一个实数根为2024，则关于x的一元二次方程cx2+bx=a(ac≠0)一定有实数根A.-2024B.2024C.D.8.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别是a、b(b>2a)，将正方形ABCD绕点C旋转，在旋转过程中，△AEG的面积S的取值范围是A.B.C.D.第8题图二、填空题(本大题共10小题。每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.将一元二次方程2x2=5x－化成一般形式为___________________________________。10.若关于x的一元二次方程x2+nx－1=0的一个根为-1，则另一个根为___________________。11.将一元二次方程x2－8x－5=0化成(x+a)2=b(a，b为常数)的形式，则ab=____________________。12.若一个矩形的两边长相差2，且面积为80，则较短边的长是____________________。13.已知等腰三角形的三边分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次过程x2－12x+m+2=0的两个根，则m的值是____________________。14.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠BCD=40°，则∠ABD=_________________°。15.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是20cm，其中水面的宽AB为12cm，则排水管内水的最大深度为______________________cm。第14题图第15题图16.弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为_____________________。17.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=24°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=_________________°。第17题图第18题图18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2，点D是BC边上的动点，连接AD，以CD为直径的圆与AD交于点E，连接BE，则BE的最小值是________________________。三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题满分20分)解方程(1)(2)(3)(4)20.(本小题满分6分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么以这两个根的倒数，为根的一元二次方程称为原方程的倒根方程。应用：(1)通过计算，判断方程②是不是方程①的倒根方程：①x2－3x+2=0②x2－x+=0(2)请求出一元二次方程x2－3x+2=0的倒根方程.21.(本小题满分6分)已知关于x的一元二次方程mx2－6x+9=0有两个不相等的实数根。(1)求m的取值范围；(2)如果m取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2+mx－6=0与x2－nx+8=0有一个相同的根，求常数n的值。22.(本小题满分6分)小明家的餐桌是长160cm，宽为100cm的长方形桌面。小明妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2.2倍，且使四周垂下的边等宽。小明妈妈想算出四周垂下的边宽度，你能帮小明妈妈解决这个问题吗?23.(本小题满分8分)如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，格点A，B，C均在圆上，且点D，E也是格点.(1)该圆的直径等于________cm；(2)请用无刻度的直尺按要求作图；①作弦CF，使得CF∥DE，再作劣弧CF的中点G，请判断四边形ABCG的形状；②过点B作该圆的切线BH，请直接写出切线BH与弦CF的位置关系和点C到切线BH的距离。第23题图24.(本小题满分6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点,点O在BC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，若∠FBC=∠ADC(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若AC=6，BC=8，求⊙O的半径及OD的长。第24题图25.(本小题满分6分)如图，扇形AOB中，∠AOB=90°,点P是AB上一点，AP=BP=(1)求扇形AOB的面积；(2)过点P作PQ⊥AB交弧AB于点Q，求PQ的长,第25题图26.(本小题满分6分)如图，已知在平面直角坐标系中，⊙O的圆心坐标为(0，0)，点A、BC在⊙O上，∠CAB=30°，且点A在x轴上.(1)如图1，当点A的坐标为(-3，0)时,则点B的坐标为_____________，点C的坐标为____________；(2)如图2，当点C的坐标为(2，2)时，求点A、B的坐标；(3)如图3，点A，B，C的坐标分别为(a，0)，(b，-1)，(3，c)，请直接写出b的值。图1图2图3第26题图九年级数学参考答案（2024.11）选择题：B2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.C填空题：10.11.12.13.14.15.16.17.18.解答题：19.（1），（2）（3），（4），20.（1）回答是得1分，正确计算并正确判断得2分共3分；（2）正确求得两个根得1分，正确求得倒根方程得（或）2分，共3分.21.（1）正确求得得3分；（2）确定得1分，正确求得得2分.22.正确列出方程得3分，正确求出宽为得2分（这儿需考虑舍去负），答得1分.23.（1）正确填写得2分；（2）如图①正确画出弦得1分，正确画出点G得1分，正确