北京市2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷(无答案)

2024-2025学年度第一学期初三年级数学期中练习学校______姓名______准考证号______注意事项1．本调研卷共8页，满分100分，时间120分钟.2．在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3．调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效.4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，3，1 B．，， C．，， D．，，2．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程时，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．5．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线是（）A． B．C． D．6．如图，一块含角的三角尺绕点顺时针旋转到的位置，当点，，在一条直线上时，三角尺旋转的角度为（）A． B． C． D．7．如图，二次函数的图象经过，，三点，下面四个结论中正确的是（）A．抛物线开口向上B．当时，取最大值57.9C．该抛物线的对称轴的取值范围是D．当时，一元二次方程总有两个不相等的实数根8．如图，已知正方形的中心为．将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，两个正方形的公共点为，，，，，，，．对八边形给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点到该八边形各顶点的距离都相等；④点到该八边形各边的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②③④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．请写出有一个根为的一元二次方程______．10．请写出一个开口向上，顶点坐标是的抛物线表达式______．11．已知一元二次方程的两个根为，，则______．12．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么______．13．如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为______．13题14．如图，是二次函数的部分图象，由图象可知关于的不等式的解集为______．14题15．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到了，则旋转中心可能是点______（填，，，之—）15题16．下表记录了二次函数中两个变量与的三组对应值：281点，在该函数图象上．若当时，，下列四个结论：①；②；③；④若记二次函数的图象为图形，存在直线与图形有两个交点，则．上述结论中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17题8分，18-25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分）17．解方程：（1）；（2）．18．已知是方程的一个根，求代数式的值．19．如图，在中，点，分别在，上，，连接与对角线相交于点．（1）求证：；（2）连接，为的中点，连接．若，求的长．20．已知关于的方程（为实数，）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为负整数，求整数的值．21．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点与点关于原点对称．（1）点的坐标是______；（2）在图中画出绕着点顺时针旋转后的；（3）在轴上是否存在点，使得的面积等于的面积．若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由.22．已知二次函数．（1）将二次函数化成的形式；（2）在平面直角坐标系中画出的图象．步骤一：列表步骤二：根据表中数值描点，画图.（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围______．23．如图，用一条长60m的绳子围成矩形，设边的长为xm.（1）边的长为______m，矩形的面积为______（均用含的代数式表示）；（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．24．二次函数的图象经过点，当时，函数的最小值为.（1）求该二次函数的解析式；（2）直线与抛物线和直线的交点分别为点，点．①当时，______；②结合函数的图象，直接写出时的取值范围______．25．跳水运动是一项以高度、技术和美感为特点的水上运动项目．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落水的过程中，运动员离水面的竖直高度（单位：m）与离起跳点的水平距离（单位：m）近似满足函数关系．（1）运动员第一次跳水时水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离00.250.50.751.5竖直高度10.0010.7511.0010.757.00①根据上述数据，运动员第一次跳水的竖直高度的最大值为______m：②正常情况下，运动员在距水面高度5米之前必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．若运动员在第一次跳水时在空中调整好入水姿势时，恰好距离起跳点的水平距离为1.7米，那么判断他是否会失误?请说明理由.（2）进水角度是指运动员跳入水中时身体与水平面的夹角，如图中所示．通常情况下，跳水运动员努力控制身体与水面的角度接近垂直，是减小水花的关键因素之一．在第二次跳水时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系式：，则此时的水花相比第一次跳水的水花______（填“变大”“不变”或“变小”）．26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴为直线（1）若，则______；（2）若，比较，的大小，并说明理由；（3）已知点也在该抛物线上，若，都有，求的取值范围．27．已知：在中，，，是内的一点，．（1）如图1，请写出与的大小关系，并证明.（2）如图2，点为的中点，连接，.用等式表示，之间的数量关系并证明．28．在平面直角坐标系中，对于图形给出如下定义：图形绕点顺时针旋转得到的图形记为图形，对于图形上任意一点，存在实数满足，则称满足条件的的最大值为图形关于点“旋转最大值”（1）若为原点，，，线段绕点