2024-2025学年江苏省无锡市宜兴高一11月期中调研考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省宜兴市高一11月期中调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若命题p:∀x>0，x3>x.则命题p的否定为(

)A.∀x>0，x3≤x B.∀x≤0，x3≤x

C.∃x>0，x32.已知幂函数y=f(x)经过点(2,4)，则f(x)是(

)A.偶函数，且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数，且在(0,+∞)上是减函数

C.奇函数，且在(0,+∞)上是增函数 D.奇函数，且在(0,+∞)上是减函数3.函数y=2−x与y=−2xA.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称4.花木兰是中国古代巾帼英雄，忠孝节义，代父从军击败入侵民族而流传千古.面对入侵者，木兰带军出征，誓死不退，不获胜利决不收兵!这里“获取胜利”是“收兵”的(

)A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)=ex−e−x+2024，若A.4046 B.2026 C.−4046 D.−20266.已知函数f(x)=(12)x−1+b的图象不经过第一象限，则实数A.(−∞,−1) B.(−∞,−2) C.(−∞,−1] D.(−∞,−2]7.已知实数a≠0，函数f(x)=2x+a,x<1,−x−2a,x⩾1.若f(1−a)=f(1+2a)，则a的值为A.1 B.−12 C.−1 D.−8.若实数a，b，c满足a2b=a3A.c<a<b B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x|x>0}，B={y|y=12x,x∈A}A.A∩B=A B.A∪B=A

C.(∁RA)∪B={x|x<1} D.10.已知a，b∈(0,+∞)，且a+b=4，则(

)A.2a+2b的最小值为8 B.1a+2b的最小值为3+2211.已知f(x)是定义域为{x|x≠0}的奇函数，且f(1)=0，当0<x1<x2时，A.f(2)+f(−3)>16 B.f(2)−f(−3)>16

C.当x∈(0,1)时f(x)<1x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.求值：813+lg13.已知关于x的不等式−1<ax+2x−2<1的解集为{x|−2<x<0}，则实数a的值为

14.若函数f(x)=2xx2+4在区间[m,2m−1]上单调递增，则实数m的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x|x2−4x+3<0}(1)若A∩B=B，求实数m的取值范围;(2)设p:x∈A，q:x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)已知函数f(x)=a−4(1)求实数a的值;(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明;(3)求不等式f(x217.(本小题15分)已知函数f(x)对一切实数x，y都有f(x+y)−f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0．(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)设命题p:当0≤x≤2时，不等式f(x)+3<2x+m恒成立;命题q:函数f(x)−mx在区间[−3,3]上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．18.(本小题17分)中国“一带一路”战略构思提出后，宜兴某企业为抓住“一带一路”的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产x台需要另投入成本C(x)万元，当年产量不足80台时，C(x)=12x2+130x+50;当年产量不少于80台时，C(x)=201x+(1)求年利润y(万元)关于年产量x台的函数关系式;(2)当年产量为多少台时，该企业所获的利润最大，并求出最大利润．19.(本小题17分)若函数f(x)在x∈[a,b]时，函数值y的取值区间恰为[kb,ka](k>0)，则称[a,b]为f(x)的一个“k倍倒域区间”.已知奇函数g(x)的定义域为(1)求g(x)的解析式;(2)求函数g(x)x在(0,4]上的2倍倒域区间(3)若以函数y=g(x)x在(0,4]上的2倍倒域区间上的图象作为函数y=ℎ(x)的图象，是否存在实数m，使集合{(x,y)|y=ℎ(|x|)}∩{(x,y)|y=mx2+x}恰含有2个元素?若存在，求出m参考答案1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.B

8.D

9.BCD

10.ACD

11.AD

12.10

13.3

14.(1,315.解：(1)A={x|1<x<3}，由A∩B=B可得B⊆A，

当B为空集时，则2−m>2+m，可得m<0，

当B不为空集时，则m≥02−m>1,2+m<3可得0≤m<1，

综上所述，m的取值范围为{m|m<1}．

(2)若p是q的充分条件，则A⊆B，则2−m≤12+m≥3，可得m≥1，

故m的取值范围为16.解：(1)f(x)为R上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，即(a−42−x+1)=−(a−42x+1)

整理可得2a=42x+1+4×2x2x+1=4，可得a=2．

(2)f(x)为R上的单调递增函数．

证明如下：

设∀x1，x2∈R，且x1<x2;

则f(x1)−f(x2)=(a−42x1+1)−(a−17.解：(1)令x=−1，y=1，则由已知f(0)−f(1)=−1(−1+2+1)，

有f(0)=−2；

(2)令y=0，则f(x)−f(0)=x(x+1)，

又∵f(0)=−2，

∴f(x)=x2+x−2；

(3)不等式f(x)+3<2x+m，

即x2+x−2+3<2x+m，

即x2−x+1<m．

当0≤x≤2时，x2−x+1的最大值为3，

若p为真命题，则m>3；

又因为fx−mx=x2+x−2−mx=x2+(1−m)x−2在[−3,3]上是单调函数，

故有m−12⩽−3，或m−12⩾3，解得m⩽−5或m⩾7，

当p为真且q为假时，得m>318.解：(1)当0<x<80且x∈N时，

y=200x−400−(12x2+130x+50)=−12x2+70x−450；

当x≥80且x∈N时，

y=200x−400−(201x+8100x−1−2781)=2381−x−8100x−1．

综上所述：y=−12x2+70x−450,0<x<80,x∈N2381−x−8100x−1,x⩾80,x∈N．

(2)当0<x<80且x∈N时y=−12(x−70)2+2000，

当19.解：(1)当x∈[−4,0]时，−x∈[0,4]，所以g(−x)=−x2−3x，

g(x)为奇函数，所以−g(x)=−x2−3x，g(x)=x2+3x．

所以g(x)=−x2+3x,x∈[0,4]x2+3x,x∈[−4,0)．

(2)当x∈(0,4]时，g(x)x=−x+3在(0,4]单调递减，

由题意y=g(x)x在[a,b]内的值域为[2b,2a]，且g(x)x在[a,b]上单调递减，

所以−a+3=2a−b+3=2b，

所以a，b为方程−x+3=2x的两个不等实根x1=1，x2=2，且a<b，

所以a=1，b=2.所以g(x)x在(0,4]上的2倍倒域区间为[1,2]．

(3)由(2)得ℎ(x)=−x+3，x∈[1,2]，

所以ℎ(|x|) =−x+3,x∈[1,2]x+3,x∈[−2,−1]，

由题得函数y=mx2+x图象与函数y=ℎ(|x|)的图象有两个交点，

当m>0时，y=mx2+x的图象开口向