2024-2025学年广东省江门九中九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省江门九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3.5，则点P在（）A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36 C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+94．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±45．（3分）如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°（）A．40° B．30° C．20° D．15°6．（3分）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x＝1 C．x＞1时y随x增大而减小 D．开口向上7．（3分）若将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x+1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2﹣28．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝3159．（3分）如图所示，已知⊙O的内接正四边形ABCD，则∠AEB的度数是（）A．45° B．60° C．60°或120° D．135°10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b与二次函数y＝ax2﹣b的大致图象可能是（）A． B． C． D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）关于原点对称的点A′的坐标是．13．（3分）方程（x﹣1）2＝25的解是．14．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若AB＝2，则点A的对应点A′的坐标为．15．（3分）抛物线y＝ax2的图象经过点A（3，﹣3），这个函数的解析式为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三.解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x＝5；（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0．18．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（2）在（1）的条件下，求点B到B2经过的路径长（结果保留π）．19．（6分）如图，圆形油槽装入油后，油深CD为16cm，求圆形油槽的直径．四.解答题（二）（本大题共6题，共54分）20．（8分）如图，花圃基地要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．（1）若矩形ABCD的面积为182平方米，求矩形的边AB的长；（2）要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA长为半径的圆交AB于点D．（1）若∠B＝28°，求∠ACD的度数；（2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积．22．（9分）某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，经调查发现，每件商品每降价1元，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利元，日销售量件．（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作⊙O的切线交OD的延长线于E，交AB的延长线于F（1）求证：EA与⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半径．24．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上运动到什么位置时△PAB＝6，并求出此时P点的坐标；（3）点Q是直线BC下方抛物线上一点，当Q运动到什么位置，△BCQ的面积最大

2024-2025学年广东省江门九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．图形是轴对称图形，故A不符合题意；B．图形是轴对称图形，故B不符合题意；C．图形是中心对称图形，故C不符合题意；D．图形既是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．2．（3分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3.5，则点P在（）A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径分别是5，点P到圆心O的距离为3.3，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆内．故选：C．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2＝﹣4+36 B．（x﹣6）2＝4+36 C．（x﹣3）2＝﹣4+9 D．（x﹣3）2＝4+9【解答】解：x2﹣6x﹣8＝0，x2﹣2x＝4，x2﹣7x+9＝4+3，所以（x﹣3）2＝13．故选：D．4．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【解答】解：把x＝0代入（m﹣2）x6+2x+m2﹣8＝0，得m2﹣7＝0，∴m＝±2．∵（m﹣3）x2+2x+m3﹣4＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣5．故选：B．5．（3分）如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°（）A．40° B．30° C．20° D．15°【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，＝，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝20°，故选：C．6．（3分）关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x＝1 C．x＞1时y随x增大而减小 D．开口向上【解答】解：由抛物线y＝（x﹣1）2﹣5可知，顶点坐标为（1，﹣2），对称轴为x＝7，x＞1时y随x增大而增大，抛物线开口向上．∴A、B、D判断正确．故选：C．7．（3分）若将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2+2 C．y＝3（x+1）2﹣2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2【解答】解：将抛物线y＝3x2先向左平移7个单位长度，再向下平移2个单位长度2﹣5．故选：C．8．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x）2＝315 C．560（1﹣2x）2＝315 D．560（1﹣x2）＝315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：B．9．（3分）如图所示，已知⊙O的内接正四边形ABCD，则∠AEB的度数是（）A．45° B．60° C．60°或120° D．135°【解答】解：连接AC．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∵∠AEB+∠ACB＝180°，∴∠AEB＝180°﹣45°＝135°．故选：D．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b与二次函数y＝ax2﹣b的大致图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A中一次函数y＝﹣ax+b的a＜0，b＞06﹣b的a＜0，b＜0，不符合题意；选项B中一次函数y＝﹣ax+b的a＞8，b＞02﹣b的a＜7，b＜0，不符合题意；选项C中一次函数y＝﹣ax+b的a＞0，b＜32﹣b的a＞0，b＞4，不符合题意；选项D中一次函数y＝﹣ax+b的a＞0，b＞03﹣b的a＞0，b＞0，符合题意；故选：D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【解答】解：∵袋子中共有2+3＝2个球，其中3个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）关于原点对称的点A′的坐标是（﹣2，1）．【解答】解：点A（2，﹣1）关于原点对称的点A′的坐标是（﹣5．故答案为：（﹣2，1）．13．（3分）方程（x﹣1）2＝25的解是x1＝6，x2＝﹣4．【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±5，则x﹣5＝5，x﹣1＝﹣6，解得：x1＝6，x5＝﹣4，故答案为：x1＝8，x2＝﹣4．14．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若AB＝2，则点A的对应点A′的坐标为（0）．【解答】解：由题意得，将三角板绕原点O逆时针旋转60°．在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，∴OA＝＝＝，∴OA'＝OA＝，∴点A′的坐标为（0）．故答案为：（0）．15．（3分）抛物线y＝ax2的图象经过点A（3，﹣3），这个函数的解析式为．【解答】解：把点A（3，﹣3）代入y＝ax8中，得﹣3＝a×38，解得，∴该函数的解析式为．故答案为：．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．【解答】解：如图，∵y＝x4﹣2x＝（x﹣2）2﹣5，∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），当x＝7时，y＝2＝2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（2+2）×6＝4．故答案为：4．三.解答题（一）（本大题共3题，每题6分，共18分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x＝5；（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0．【解答】解：（1）x2﹣4x＝2．x2﹣4x﹣6＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝6或x+1＝0，∴x3＝5，x2＝﹣6；（2）x（x﹣3）+x﹣3＝5，x（x﹣3）+（x﹣3）＝3（x﹣3）（x+1）＝8，∴x﹣3＝0或x+8＝0，∴x1＝5，x2＝﹣1．18．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（2）在（1）的条件下，求点B到B2经过的路径长（结果保留π）．【解答】解：（1）如图，△A2B2C7即为所求．（2）由勾股定理得，OB＝＝，∴点B到B2经过的路径长为＝．19．（6分）如图，圆形油槽装入油后，油深CD为16cm，求圆形油槽的直径．【解答】解：设圆形油槽的半径是rcm，则OD＝（r﹣16）cm，∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝，∵OA2＝OD4+AD2，∴r2＝242+（r﹣16）2，∴r＝26，∴圆形油槽的直径是2r＝52cm．四.解答题（二）（本大题共6题，共54分）20．（8分）如图，花圃基地要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．（1）若矩形ABCD的面积为182平方米，求矩形的边AB的长；（2）要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（40﹣2x）米，由题意得：x（40﹣2x）＝182，解得：x3＝7，x2＝13，∵墙长为16米，40米的篱笆，∴40﹣7x≤16，2x＜40，∴12≤x＜20，∴x＝13，∴AB＝13（米），答：矩形的边AB的长为13米；（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，∴y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）8+200，∵12≤x＜20，且﹣2＜0，∴当x＝10时，y有最大值是160，答：AB边的长应为10米时，有最大面积．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA长为半径的圆交AB于点D．（1）若∠B＝28°，求∠ACD的度数；（2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝62°，∴∠ACD＝180°﹣62°﹣62°＝56°；（2）∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝BD＝AB＝4，∵CD＝CA，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形ACD＝＝．22．（9分）某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，经调查发现，每件商品每降价1元，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利（50﹣x）元，日销售量30+2x件．（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时【解答】解：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元，故答案为：（50﹣x），30+2x；（2）根据题意可得（30+7x）（50﹣x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．23．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作⊙O的切线交OD的延长线于E，交AB的延长线于F（1）求证：EA与⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵EF为切线，∴∠OCE＝90°，∵D为AC中点，∴OE⊥AC，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC+∠EAC＝∠OCA+∠ECA＝90°，即∠EAO＝90°，∴EA为⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠BCA＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵EF为切线，∴∠BCF+∠BCO＝90°，且∠BCO＝∠CBA，∴∠BCF＝∠CAF，∴△BCF∽△CAF，∴，由（1）知EA为⊙O切线，则EA＝EC＝3，在Rt△AEF中，可求得AF＝4，∴，解得BF＝3，∴AB＝AF﹣BF＝3，∴⊙O的半径为．24．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，再把△ABC沿射线平移至△FE