2024-2025学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行综合评估含解析新人教版必修2

PAGEPAGE8第七章万有引力与宇宙航行一、选择题(1～6为单选每小题4分，7～10为多选每小题5分，共44分)1．两颗行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2，则它们的公转周期之比为(C)A.eq\r(\f(r1,r2))B.eq\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2))C.eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2)))D．无法确定解析：由开普勒第三定律可知eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，解得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2)))，故C正确．2．已知地球半径为R，将一物体从地面放射至离地面高h处时，物体所受万有引力削减到原来的一半，则h为(D)A．RB．2RC.eq\r(2)RD．(eq\r(2)－1)R解析：依据万有引力定律，F＝Geq\f(mM,R2)，F′＝Geq\f(mM,R＋h2)＝eq\f(1,2)F，代入可求解得h＝(eq\r(2)－1)R.3．下列说法中不正确的是(C)A．一根杆的长度不会因为视察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点B．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小C．一根杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0D．假如两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位视察者都会认为对方的杆缩短了解析：经典物理学家的观点认为，一根杆的长度不会因为视察者是否与杆做相对运动而不同，故A正确；依据l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2)，知沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时的长度小，故B正确；一根杆的长度静止时为l0，当杆运动的方向与杆垂直时，杆的长度不发生改变．故C错误；依据相对论时空观的观点，两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位视察者都会认为对方的杆缩短了．故D正确．依题意，选C.4．在探讨地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 (D)A．太阳引力远小于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：依据F＝Geq\f(Mm,R2)，可得eq\f(F太阳,F月)＝eq\f(M太阳,M月)·eq\f(R\o\al(2,月),R\o\al(2,太阳))，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误、D正确．5.“开普勒—226”星，其直径约为地球的2.4倍．至今其准确质量和表面成分仍不清晰，假设该行星的密度和地球相当，依据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于(D)A．3.3×103B．7.9×103C．1.2×104D．1.9×104解析：在任何天体表面重力加速度g＝eq\f(GM,R2)＝Gρeq\f(4,3)·πR，第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(4,3)Gρπ)·R，因为行星密度与地球密度相等，所以eq\f(v′,v)＝eq\f(R′,R)，所以v′≈1.9×104m/s.6．假设地球可视为质量匀称分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(B)A.eq\f(3πg0－g,GT2g0)B.eq\f(3πg0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3πg0,GTg)解析：设地球的半径为R，质量为m的物体，在两极点时，有：mg0＝Geq\f(Mm,R2)，在赤道时，有：Geq\f(Mm,R2)－mg＝mR(eq\f(2π,T))2，又地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))，由以上各式联立得ρ＝eq\f(3g0π,Gg0－gT2)，选项B正确．7．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是(ABC)A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍解析：由开普勒其次定律知：v近>v远、ω近>ω远，故A、B正确；由a向＝eq\f(v2,r)知a近>a远，故C正确；由开普勒第三定律得eq\f(R3,T2)＝eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))，当T＝75T地时，R＝eq\r(3,752)R地≠75R地，故D错．题目的求解方法应视详细状况而定，由于将地球绕太阳的运动视为圆周运动，因此开普勒第三定律中的半长轴可用地球公转半径替代．8．经长期观测，人们在宇宙中已经发觉了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知(CD)A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3C．m1做圆周运动的半径为eq\f(2,5)LD．m1、m2做圆周运动的向心力大小相等解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力供应向心力，所以B错误，D正确；由F＝mω2r，m1r1ω2＝m2r2ω2，得m1v1＝m2v2，eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(2,3)，选项A错误；eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)又r1＋r2＝L，所以r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L＝eq\f(2,5)L，C正确．9．某探究飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列推断正确的是(BC)A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确．飞船在圆轨道上时万有引力供应向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确．飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，依据T＝eq\f(2π,ω)可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C正确．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来供应加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来供应加速度，所以相等，D不正确．10．在探讨宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小．依据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转状况与现在相比(BC)A．公转半径R较大B．公转周期T较小C．公转速度v较大D．公转角速度ω较小解析：由于万有引力常量G在缓慢减小，地球所受的万有引力在改变，故地球的轨道半径R、速率v、周期T、角速度ω等都在改变，即地球做的不是匀速圆周运动，但由于G改变缓慢，在并不太长的时间内，可认为是匀速圆周运动．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2R,T2)＝mω2R，得v＝eq\r(\f(GM,R))，T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,R3)).对于漫长的演化过程而言，由于G在减小，地球所受万有引力在渐渐减小，有Geq\f(Mm,R2)<meq\f(v2,R)，即地球做离心运动，公转半径R增大．由此可知，v变小，T增大，ω变小．二、填空题(共2小题，每小题8分，共16分)11．地核的体积为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为__1.2×104__kg/m3.(地球的半径R＝6.4×106m，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面重力加速度g＝9.8m/s解析：设地球的质量、体积、密度分别为M、V、ρ；地核的分别为M′、V′、ρ′.据题给条件，由密度定义式ρ＝eq\f(M,V)，用比例关系可得ρ′＝eq\f(M′,V′)＝eq\f(0.34M,0.16V)＝eq\f(17,8)ρ，①设地球表面上任一物体的质量为m，有eq\f(GMm,R2)＝mg，V＝eq\f(4,3)πR3，则ρ＝eq\f(3g,4πGR)，②将g＝9.8m/s2，π＝3.14，以及已知的G、R的数值代入②式，可估算出地球的平均密度为ρ≈5.5×103kg/m3，再将ρ值代入①式，可得地核的密度为ρ′≈1.2×10412．古希腊某地理学家经过长期观测，发觉6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与竖直方向成7.5°角下射，而在A城正北方，与A城距离L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射，如图所示．射到地球的阳光可看成平行光．据此他估算了地球的半径，其表达式为R＝eq\f(24L,π).解析：B点在A城的正北方，则A、B两点在同一经线圈上，A与B的距离为弧长L，由题意可知弧长L所对圆心角为7.5°，L＝R·θ，R＝eq\f(L,θ)＝eq\f(L,\f(7.5π,180))＝eq\f(24L,π).三、计算题(每小题10分，共40分)13．两个质量分布匀称、密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，如图所示，现将其中一个小球中挖去半径为原球半径一半的球，并按如图所示的形式紧靠在一起(三个球心在一条直线上)，试计算它们之间的万有引力大小.答案：eq\f(23,25)F解析：用“割补法”处理该问题．原来是个实心球时可知F＝Geq\f(mm,2r2).假如挖空部分为实心球，则该球与左边球之间的万有引力为F1＝Geq\f(mm1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)r))2)，m1∶m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))3∶r3＝1∶8，联立得F1＝eq\f(2,25)F.剩余部分之间的万有引力大小为F′＝F－F1＝eq\f(23,25)F.14．科学家始终在努力找寻相宜人类生存的行星，至今已发觉多颗“宜居行星”可能存在支持生命的条件．假设某“宜居行星”其质量约为地球质量的6.4倍，已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重力约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s2.则：(1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少；(2)若在该行星上距行星表面2m高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大．答案：(1)21(2)5m解析：(1)在该行星表面处，由G行＝mg行，有g行＝eq\f(G行,m)＝16m/s2，由万有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，得R2＝eq\f(GM,g)，故Req\o\al(2,行)＝eq\f(GM行,g行)，Req\o\al(2,地)＝eq\f(GM地,g地)，eq\f(R\o\al(2,行),R\o\al(2,地))＝eq\f(M行g地,M地g行)，代入数据解得eq\f(R\o\al(2,行),R\o\al(2,地))＝4，所以eq\f(R行,R地)＝2.(2)由平抛运动的规律，有h＝eq\f(1,2)g行t2，x＝vt，故x＝veq\r(\f(2h,g行)).代入数据解得x＝5m.15．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽视其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同始终线上，两颗星围绕中心星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，其次种形式下星体之间的距离应为多少．答案：(1)eq\f(\r(5GmR),2R)4πeq\r(\f(R3,5Gm))(2)1.34R解析：(1)对于第一种运动状况，以某个运动星体为探讨对象，依据牛顿其次定律和万有引力定律有F1＝eq\f(Gm2,R2)，F2＝eq\f(Gm2,2R2)，F1＋F2＝mv2/R，运动星体的线速度v＝eq\f(\r(5GmR),2R).设周期为T，则有T＝eq\f(2πR,v)，T＝4πeq\r(\f(R3,5Gm)).(2)设其次种形式