【知识全扫描-立体几何篇】知识点2-投影的问题

【知识全扫描：立体几何篇】【知识点2】投影问题1.投影问题1.投影问题光是直线传播的,由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。在平行投影中，投影线正对着（即垂直）投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.正投影斜投影【例2-1】如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正射影为()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形．由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，故选：A．【练习2-1】如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，则图中阴影部分BC1M在平面BCC1B1上的正投影是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，点M在平面BCC1B1上的投影是CC1的中点，所以ΔBC1M在平面BCC【练习2-2】将正方体(如图①所示)截去两个三棱锥,得到图②所示的几何体,则该几何体在平面BCC1B1的正投影为（）【答案】B【练习2-3】下列图形：①线段；②直线；③球；④梯形；⑤长方体，其中投影不可能是线段的是________（填序号）．【答案】②③⑤【解析】线段的投影是点或线段；直线的投影是点或直线；球的投影是圆；梯形的投影是线段或梯形；长方体的投影是平行四边形．【例2-2】如图所示，棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，若E，F分别为AA1，【答案】1【解析】看出空间四边形AEFG在该正方体的各个面上的投影，看出投影的形状和大小，有两个能够直接做出面积，不能直接作出面积的用正方形面积减去去掉的面积，比较得到结果．【解】空间四边形AEFG在该正方体的上、下面上的投影是一个等腰三角形，腰长是52，底边长是22，故这个投影的面积是12×324×2故答案为：【练习2-4】在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示)．【解析】先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。由题意知，光线与地面成60°角，设球的阴影部分面积为S，垂直于光线的大圆面积为S′，则Scos30°＝S′,并且S′＝9π，所以S＝6π(米2)【练习2-5】半径为的球放置在水平平面上，点位于球的正上方，且到球表面的最小距离为，则从点发出的光线在平面上形成的球的中心投影的面积等于__________．【答案】【解析】轴截面如图1所示，，中心投影的面积为．【练习2-6】※如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为1，四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面上方，如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的取值范围为______.【解析】用极限法思考.当直线平面时,有最小值,当直线平面时,有最大值,这样就可以求出函数的取值范围.取的中