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文档简介

初等函数一、基本初等函数三、初等函数四、反函数与隐函数二、复合函数一、初等函数1.基本初等函数

⑴幂函数(为实数);⑵指数函数(是常数且);⑶对数函数(是常数且);⑷三角函数⑸反三角函数arccot二、复合函数

定义2

设是的函数,而又是的函数.如果对于的定义域中某些值所对应的值,函数有定义,则通过也成为的函数,称为由及复合而成的复合函数,记为,其中称为中间变量.

注只有当时,复合函数才有意义.如无意义,因为内函数的值域与外函数的定义域没有公共部分,不能复合.例1

函数是有哪些较简单的函数复合而成的?解是由三个较简单的函数复合而成的.

由常数和基本初等函数经过有限次四则运算或有限次的函数复合步骤所构成,并可用一个解析式表示的函数称为初等函数.

如等都是初等函数.三、初等函数

在工程技术中常常用到双曲函数,其定义如下:

双曲正弦双曲余弦双曲正切双曲余切

关于双曲函数的一些恒等式：四、反函数与隐函数1.反函数

设是定义在上的一个函数,其值域为.如果对每一数值,有确定的且满足的数值与之对应,其对应法则记为

,则定义在上的函数称为函数的反函数.

习惯上用表示自变量,表示因变量,故常把的反函数记为例2

求的反函数.解由得交换和,得所以是的反函数.

注函数与其反函数的图形关于直线对称.2.隐函数

由二元方程确定的二元函数称为隐函数.如

前面学习的形如的函数称为显函数.

注有的隐函数可以改写为显函数的形式,如的显函数形式为而有的隐函数则不能改写成显函数的形式,如

.把隐函数改写成显函数,叫做隐函数的显化.

在函数的定义中,规定了对于变量的每一个数值,变量有唯

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