数列大题专题训练学生版

...wd......wd......wd...数列大题专题训练11．数列的前项和为，且.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求满足方程的值.【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间假设干项的方法，裂项相消法适用于形如eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(c,anan＋1)))(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如eq\f(1,〔n－1〕〔n＋1〕)(n≥2)或eq\f(1,n〔n＋2〕).2．数列是等比数列，首项，公比,其前项和为,且,成等差数列．〔1〕求的通项公式；〔2〕假设数列满足为数列前项和，假设恒成立，求的最大值．【方法点晴】此题考察等差数列、等比数列、数列的前项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想，考察逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．第二小题首先由再由错位相减法求得为递增数列当时，．再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化的最大值为．3．数列中，，其前项和满足，其中．〔1〕求证：数列为等差数列，并求其通项公式；〔2〕设，为数列的前项和．①求的表达式；②求使的的取值范围．4．为等差数列的前项和，且，，记．其中表示不超过的最大整数，如，．〔1〕求；〔2〕求数列的前1000项和．【技巧点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新〞为“旧〞；二是通过深入分析，多方联想，以“旧〞攻“新〞；三是创造性地运用数学思想方法，以“新〞制“新〞，应特别关注创新题型的切入点和生长点．5．数列的前项和为，且〔〕，数列满足〔〕.〔1〕求，；〔2〕求数列的前项和.6．等比数列的公比，且成等差数列，数列满足：．〔1〕求数列和的通项公式；〔2〕假设恒成立，求实数的最小值．7．数列，，其前项和满足，其中．〔1〕设，证明：数列是等差数列；〔2〕设，为数列的前项和，求证：；〔3〕设〔为非零整数，〕，试确定的值，使得对任意，都有成立．【易错点晴】此题以数列的前项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考察等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,借助数列前项和与通项之间的关系进展推证和求解.此题的第一问,利用等差数列的定义证明数列是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方法先求出；第三问是依据不等式成立分类推得参数的取值范围.8．设数列的前项和为，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和..考点：数列的求和；数列的递推关系式.9．数列的首项，且满足，.〔1〕设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；〔2〕求数列的前项和．10．为数列的前项和，，.〔1〕求的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.11．数列是等比数列，满足，数列满足，且是等差数列.〔I〕求数列和的通项公式；〔II〕求数列的前n项和。12．设数列的前和为，.〔1〕求证：数列为等差数列,并分别写出和关于的表达式；〔2〕是否存在自然数,使得假设存在,求出的值;假设不存在,请说明理由；〔3〕设,假设不等式,对恒成立,求的最大值.13．设数列满足，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.考点：〔1〕数列递推式；〔2〕数列求和.14．函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f〔an〕．〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕设bn=anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，假设Sn＜对一切正整数n都成立，求最小的正整数m的值．考点：1、数列的递推公式及通项公式；2、利用“裂项相消法〞求数列前项和.15．设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an＋1＝Sn＋3n〔n∈N*〕．〔1〕求证：数列{Sn－3n}是等比数列；〔2〕假设{an}为递增数列，求a1的取值范围．【方法点晴】此题主要考察了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、