广西北海市合浦县2024届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学卷（考试时间：120分钟，满分：120分）2023年11月一、选择题（每小题3分，共36分）1．在下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A． B． C． D．2．已知线段a，b，c，d为成比例线段，其中，，，则d等于（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm3．配方法解方程，变形正确的是（）A． B． C． D．4．将一元二次方程化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，−1 B．5，4 C．5，−4 D．5，15．含角的直角三角板与含角的直角三角板BCD如图放置，它们的斜边AC与斜BD相交于点E．下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．若，则的值为（）A． B． C． D．7．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且8．如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且，相似比为，交DE于点F．则（）A． B． C． D．9．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A． B． C． D．10．某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．11．已知点，，在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．12．在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为（）A．N点 B．M点 C．Q点 D．P点二、填空题（每小题2分，共12分）13．方程的解是________．14．若关于x的一元二次方程的常数项等于0，则m的值为________．15．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为10cm，则AP的长度为________cm．16．两个相似三角形的面积之比是，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为________厘米．17．若点在反比例函数的图象上，则当函数值时，自变量x的取值范围是________．18．已知直角三角形ABC，AH为斜边BC边上的高，，则和的相似比的值为________．三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程：．20．（6分）如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，，求DF的长．21．（10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取任意实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若是此方程的一个根，求m的值．22．（10分）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．设垂直于墙的边长为x米，根据实际情况回答以下问题（1）求出平行于墙的边长（用含x的代数式表示）；（2）这个花圃的长和宽分别应为多少米？23．（10分）如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿AE，测得竹影长AC为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度AB，他又竖起2m长的竹竿BF，测得影长BD正好为2m，求路灯的高度OP为多少米？24．（10分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．（1）求出P关于S的函数关系式．（2）当时，求受力面积的变化范围．25．（10分）某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？26（10分）如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起．【问题发现】（1）如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；【拓展探究】（2）如图②，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；【解决问题】（3）如图③，，，，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长．图①图②图③2023－2024学年度第一学期期中教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）DCDCAADABBAB二、填空题（每小题2分，共12分）13．，14．−315．316．17．或18．三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：原方程可化为………………1分………………2分∴………………4分∴，．………………6分20．解：∵，∴，………………2分∵，∴，∴，∴．………………6分21．解：（1）∵，………………2分∴………………3分∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；………………5分（2）把代入方程中，∴………………6分∴………………8分解，得，，即m的值为2或1．………………10分22．（1）解：设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为米………………3分（2）依题意，得………………5分解，得，．………………7分当时，，不符合题意，舍去；………………8分当时，，，符合题意．………………9分答：这个花圃的长为10米，宽为8米．………………10分23．解：设路灯高度OP为x米，………………1分由题意，可知，，………………2分∵，，，∴，∴，………………3分∴，即，解得………………4分∴………………6分又∵，∴，………………7分∴，即，解得………………9分答：路灯高度为10米．………………10分24．（1）解：设，由图象可知，点在函数图象上，………………2分∴，∴；∴………………5分（2）当时，当时………………9分∴当时，………………10分25．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，由题意，得………………1分，解得：（舍去），………………4分答：每次降价的百分率为10%．………………5分（2）设降价y元能使本月总利润达到6000元，由题意，得………………6分………………8分解，得，………………9分答：降价1元或2元能使本月总利润达到6000．………………10分26．解：（1）为等腰三角形，，，∴是等边三角形同理可得是等边三角形………………1分∵，∴∴，∴，∴………………2分∵，即∴………………3分（2），，理由如下：………………4分在等腰三角形ABC中，，，∴，同理，，，∴，………………5分∴，∴，∴，∴，，∵点B、D、E在同一条直线上，∴，∴∴，………………6分（3）由（2）知，，∴在中，，∴………………7分①当点E在点D上方时