江苏省无锡市2025届高三11月期中教学质量调研测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省无锡市2025届高三11月期中教学质量调研测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|−1<x<1}，B={x|−x2+2x≤0}，则A∩B=A.[0,1) B.(−1,1) C.(−1,2] D.(−1,0]2.已知复数z=1+2i3−4i(i为虚数单位)，则z在复平面上对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函数y=sin(2x+15)的图象为C，为了得到函数y=sinA.向右平行移动15个单位长度 B.向左平行移动15个单位长度

C.向右平行移动25个单位长度 D.4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费y1(单位：元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费y2(单位：元)与x成正比;若在距离车站6km处建仓库，则yA.2km B.3km C.4km D.5km5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2024>0且SA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=ln2−xx+A.f(x+1)+1 B.f(x−1)+1 C.f(x−1)−1 D.f(x+1)−17.若sin(θ2+π4A.−255 B.258.在△ABC中，已知BC=3，AC=1，∠ACB=60∘，点D是BC的中点，点E是线段AD上一点，且AE=13AD，连接CE并延长交边AB于点P，则线段A.75 B.375 C.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，在区间(π2,3πA.y=sin(2x−π4) B.y=cos10.下列说法中正确的有(

)A.若a>b>0，c<d<0，则ac<bd

B.若a>b>0，c<0，则ca>cb

C.若1<a<3，−1<b<0，则2<a−b<3

D.若a<011.函数f(x)=x3+axA.当a=3，b=1时，有f(−2−x)+f(x)=0恒成立

B.∃a，b∈R，使f(x)在(−∞,1)上单调递减

C.当b=0时，存在唯一的实数a，使f(x)恰有两个零点

D.当b=0，x∈[−2,0]时，x−6≤f(x)≤x恒成立，则a∈[三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(0,2)，b=(3,1)，则向量a在向量b13.已知实数a，b，c满足9a=24b=c且1a14.任何有理数mn都可以化为有限小数或无限循环小数;反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为mn的形式，从而是有理数.则1.4˙=

(写成mn的形式，m与n为互质的具体正整数);若1.4，1.44，1.444，⋯⋯构成了数列an，设数列bn=1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a与b的夹角为135∘，且|a|=1，|b(1)当b⊥c时，求实数λ(2)当|c|取最小值时，求向量b与c16.(本小题15分)已知函数f(x)=x2(1)若函数f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围;(2)求函数g(x)=f(x)−(a217.(本小题15分)在△ABC中，已知((1)若△ABC为锐角三角形，求角C的值，并求sin2A−(2)若AB=3，线段AB的中垂线交边AC于点D，且CD=1，求A18.(本小题17分)已知函数f(x)=e(1)若∀x∈R，不等式mf(x)−x>0恒成立，求实数m的取值范围;(2)过点T(t,1)可以作曲线y=f(x)的两条切线，切点分别为A(a,ea ①求实数t的取值范围; ②证明：若a>b，则|AT|>|BT|．19.(本小题17分)在下面n行、n列(n∈N∗)的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列{an};第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列{bn};其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为c第1列第2列第3列⋯第n列第1行122⋯2第2行359第3行510⋯⋯第n行2n−1(1)求数列{cn(2)对任意的m∈N∗，将数列{an} ①求d1和d10 ②设数列{am⋅dm}的前m项和Tm;是否存在参考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.313.6

14.13915.解：由题，|a|=1，|b|=2，a,b=135°，

a·b=a·b·cosa,b=1×2×−22=−1．

(1)当b⊥c，所以b·c=b·λa+1−λb

=λa·b+16.解：(1)f′(x)=2x+ax+1=2x2+2x+ax+1=0，

∴2x2+2x+a=0在(−1,+∞)上有两个不等的实根，

设m(x)=2x2+2x+a，

∵m(x)在(−1,−12)上单调递减，在(−12,+∞)上单调递增，

故只需m(−1)=a>0m(−12)=−12+a<0,

∴0<a<12，

∴a的取值范围为(0,12)；

(2)g(x)=x2+aln(x+1)−(a2+2)x，

∴g′(x)=2x+ax+1−(a2+2)=4x2−ax+a−42(x+1)=4[x−(a4−1)](x−1)2(x+1)，

 ①当a≤0时，a4−1⩽−1，∴由g′(x)<0，得−1<x<1，∴g(x)的单调递减区间为(−1,1);

 ②当a=8时，a4−1=1，∴g′(x)=4(x−1)22(x+1)≥0，∴g(x)在(−1,+∞)上单调递增，17.解：(1)∵(3tanA−1)(3tanB−1)=4，∴3tanAtanB−3tanA−3tanB+1=4，

∴3tanAtanB−tanA−tanB=3，∴tan A+tan B1−tan AtanB=−3，

∴tan(A+B)=−3，∴tanC=3，∵C∈(0,π)，∴C=π3，∴角C的值为π3；

sin2A−cos2B=1−cos2A2−1+cos2B2=−12[cos2A+cos2(A+π3)]

=12(318.解：(1)mex>x⇒m>(xex)max

，

令g(x)=xex，g′(x)=ex−xexe2x=1−xex=0⇒x=1，

当x<1时，g′(x)>0，g(x)单调递增;当x>1时，g′(x)<0，g(x)单调递减，

∴g(x)max=g(1)=1e，∴m>1e．

(2) ①设切点为(x0,ex0)，∴f′(x)=ex，k=ex0

，

∴切线方程为y=ex0(x−x0)+ex0，它过(t,1)，

∴ex0(t−x0)+ex0=1，∴t=1ex19.解：(1)由题意知cn+1=cn+2n，c1=3，

∴cn+1−cn=2n⇒n≥