广东省茂名市高州市2024届九年级上学期月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期第十七周素养展评九年级数学试卷（考试时间共120分钟，满分为120分。）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：93．若，是方程的两个根，则的值是（）A．－3 B．15 C．－5 D．54．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，F交AD于点E．若，则∠DBF的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°5．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为50°，90°，220°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是（）．A． B． C． D．6．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．方程没有实数根C．若点C是线段AB的黄金分割点cm，，则cmD．两个直角三角形一定相似7．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是，若直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．1 B．0.5 C．0.75 D．28．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树高m，树影m，树与路灯的水平距离m，则路灯的高度OP是（）A．3 B．4 C．5 D．69．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x，则可列方程（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，，，，轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，第2023次旋转后点C的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。11．在比例尺为1：50000的地图上量得A、B两地相距40cm，则A、B两地的实际距离是______．12．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______．13．若，，，则______．14．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是______．15．如图，矩形ABCD中，，，点P是矩形ABCD内一动点，且，则的最小值为______．16．如图，点，点，点P为线段AB上一个动点，作轴于点M，作轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：18．随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为______．（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．19．已知，且，求x、y、z的值．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）20．如图，△ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标为．（1）以点O为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的△DEF；（2）点A的对应点D的坐标是______；（3）S△ABO:S四边形ABED＝______．21．已知：如图，在Rt△ABC中，，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CEDF是正方形．22．随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地试点投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，该试点八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，九、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次．（1）若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）现该公司计划扩大市场，经调查发现，每辆车的全天包车租金每降价10元，则全天包车数增加8次，公司决定从11月1日起，降低租金，尽可能地让利顾客，计划11月在该试点获利7920元，应将每辆车的全天包车租金降价多少元？23．定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美方程”．（1）下面方程是“完美方程”的是______．（填序号）① ② ③（2）已知是关于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一个根，求m的值．五、解答题（三）（本大题2小题，24题10分，25题12分，共22分）24．如图，小华在晚．上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？25．在矩形ABCD中，，E为BC边上一点，（1）如图1，若AF⊥DE交CD于F，求证：（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，若G为CD边上一点，AE平分∠BAG，且，求CG的长．2023-2024学年度第一学期第十七周素养展评九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDCBCDACBB二、填空题。（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．20000m12.202013.14.715.16.解答题(一)：（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：分解因式得：（x-3）（x+1）=0..........2分∴x-3=0，x+1=0..........4分∴x1=3,x2=-1...........6分18.（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为，故答案为：．..........2分（2）列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE共有6种等可能的结果，..........4分其中两段路程都选省级公路只有，共1种，∴小华两段路程都选省级公路的概率．..........6分19.解：∵，∴设x=2k，y=3k，z=4k，∴2k+3k﹣4k=6，.........2分解得k=6，.........3分所以，x=12，y=18，z=24．.........6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）20.（1）解：位似中心为点，位似比，已知，，，∴对应点的坐标分别是，，，连接点，如图所示，

；.........3分（2）解：由（1）知，故答案为：；.........5分（3）解：∵，∴，∴设，则，∴，.........8分21.证明：∵平分，，，∴，，，........3分又∵，∴四边形是矩形，........6分∵，∴矩形是正方形．........8分22.解：设全天包车数的月平均增长率为，

根据题意可得：，

.........1分解得：，（不合题意舍去），

答：全天包车数的月平均增长率为．.........3分（2）设租金降价元，根据题意可得：，

.........4分化简得：，解得：，，.........6分尽可能地让利顾客，，.........7分答：应将每辆车的全天包车租金降价元．.........8分23.（1）解：①，∵，∴，则方程不是“完美方程”；②，∵，∴，则方程不是“完美方程”；③，∵，∴，则方程是“完美方程”；故答案为：③．.........3分（2）解：是关于的“完美方程”，，.........5分原方程为．.........6分是此“完美方程”的一个根，，即，.........7分解得：或．.........8分解答题（三）（本大题2小题，24题10分，25题12分,共22分)24.解：（1）如图1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，........1分，即，∴AP＝AB，.........2分∵QB=AP，∴BQ＝AB，而AP+PQ+BQ＝AB，∴AB+12+AB＝AB，........3分∴AB＝18．答：两路灯的距离为18m；.........5分（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，.........6分∴，即，解得BN＝3.6．........