上海市杨浦区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)_第1页
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文档简介

杨浦区2024学年度第一学期初三期中质量调研数学学科试卷2024.11(测试时间:90分钟,满分:100分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知,那么下列等式不成立的是()A. B. C. D.2.下列各组图形中一定相似的是()A.两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个菱形3.已知在中,,,那么下列关系式正确的是()A. B.C. D.4.已知向量与非零向量方向相同,且其长度为长度的3倍;向量与方向相反,且其长度为长度的6倍,那么下列等式中成立的是()A. B. C. D.5.已知的三边都不相等,如果与相似,且,那么下列等式一定不成立的是()A. B. C. D.6.如图,已知在中,点G是中线AH上一点,且,点D、E分别在边AB、AC上,DE经过点G.那么下列结论中,错误的是()A.如果,那么B.如果点E与点C重合,那么C.的和是一个定值D.的和是一个定值二、填空题:(本大题共12题,每题3分,满分36分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算:_________.8.计算:___________9.已知线段c是线段a、b的比例中项,,,那么线段___________cm.10.如果两个相似三角形的相似比是4:9,那么它们的周长比是_________.11.已知在中,点D是边AB的中点,,,那么AC的长是_________12.如图,已知,,如果,那么_________.13.已知点P位于第一象限内,,且OP与x轴正半轴夹角的正弦值为,那么点P的坐标是_________14.如图,在中,正方形DEFG内接于,点D、E分别在边AB、AC上,点G、F在边BC上,如果,,那么DE的长是_________.15.如图,已知点P在等边三角形ABC的边BC的延长线上,,射线AQ与CB的延长线交于点Q,如果,,那么_________.16.如图,在中,,联结CD,如果,,那么________.17.为了测量校门口路灯AB的高度,小明准备了两根标杆CD、EF和皮尺,按如图的方式放置,已知米,在路灯的照射下,标杆CD的顶端C在标杆EF留下的影子为G,标杆EF在地面上的影长是FH,经测量得米,米,米,那么灯杆AB的长是__________米.18.如图,在中,,,点D在边AB上,,点E在射线BC上,将沿着DE翻折,点B落在点F处,如果点A、E、F在同一直线上,那么_________.三、解答题:(本大题共7题,满分46分)19.(本题满分5分,第(1)小题2分,第(2)小题3分)如图,在中,点E为AC中点,点D在边AB上,,,.(1)求AD的长;(2)设,,用向量、表示向量,即_________.20.(本题满分5分)如图,在中,,,,求AC的长.21.(本题满分5分)如图,AC与BD相交于点O,将、、的面积分别记为、、,当时,试探究、、有怎样的等量关系,并说明理由.22.(本题满分5分)在学习“三角形的重心”一课时,小王向同桌小刘提出这样一个问题:四边形有没有重心,如果四边形有重心,它的重心如何确定呢?小刘在周末查阅了相关资料,得到如下的信息:①四边形也有重心;②在平面内,图形A与图形B拼成一个图形C,那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心联结的线段上.根据以上信息,解决下列问题:如图,有两张全等的直角三角形纸片,其中一张记为,C为直角顶点,,将这两个三角形拼成一个四边形,使得斜边重合.(1)请画出所有符合要求的四边形,并作出所作四边形的重心G;(不用写作法,保留痕迹,写出结论)(2)直接写出线段AG与线段BG之比的比值.23.(本题满分8分,第(1)小题3分,第(2)小题5分)已知:如图,在中,,点D在边CB的延长线上,点E在线段AD上,.(1)求证:;(2)如果,联结EB,求证:.24.(本题满分8分,第(1)小题3分,第(2)小题5分)如图,在锐角中,AD是高,,点E是AB的中点.(1)求的正切值;(2)点F在线段ED的延长线上,且,联结BF,如果,求的值.25.(本题满分10分,第(1)小题3分,第(2)小题3分,第(3)小题

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