上海市青浦2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)

上海市青浦2024学年第一学期10月质量检测高三数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合，，则__________2.已知复数满足：（为虚数单位），则_________3.已知向量，，若，则_________4.设等差数列的前项和为，若，则等于______________5.已知圆的方程是，则圆心的坐标是______________6.已知，则__________________7.在的展开式中，各项系数中的最大值为______________8.记为数列的前项和，已知，则数列的通项公式______________9.已知正实数、满足，则的最小值为__________________10.设圆锥底面圆周上两点、间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的侧面积为___________11.设，，若存在唯一的使得关于的不等式组有解，则的取值范围是______________12.对任意数集，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为______________二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.“”是“”的（）条件。A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要14.函数图像的大致形状是（）A. B.C. D.15.如图所示，在正方体中，点为线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（）A. B. C. D.16.已知数列的各项均为正数，其前项和满足.给出下列四个结论：（1）的第2项小于3；（2）为等比数列；（3）为严格减数列；（4）中存在小于的项。所有正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，正四棱柱的底面边长为1，高为，、相交于点.（1）证明：直线与平面平行；（2）求三棱锥的体积。18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设为常数，.（1）若将函数的图像向下平移个单位，其图像经过，两点，求实数和的值；（2）若且，解不等式.19.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示.在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天的价格比前一天价格高；用“-”表示下跌，即当天价格比前一天价格低：用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同。用频率估计概率。时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响，判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大。（简要说明理由，结论不要求证明）20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知椭圆的离心率为，点在上.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的上、下顶点分别为，，点在上（异于椭圆的顶点），直线与轴相交于点，点，若的面积是面积的两倍，求点的坐标；（3）过点（-2，3）的直线交于，两点，直线，与轴的交点分别为，，证明：线段的中点为定点。21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题①满分6分，第2小题②满分8分）已知函数和，.（