2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系8教学教案新人教A版必修4

PAGE《1.2.2同角三角函数的基本关系》运用教材：一、设计理念：闻名教化学家布鲁纳说过:“学问的获得是一个主动过程.学习者不应当是信息的被动接受者，而应是学问获得的主动参加者.”《数学课程标准》又提出数学教化要以有利于学生的全面发展为中心；以供应有价值的数学和提倡有意义的学习方式为基本点.本节课的设计正是以此为理念。教材分析：1.本节教材地位和作用：本节课是在学生学习了随意角和弧度制，并且理解了随意角三角函数的定义和三角函数线等学问的基础后。与圆的几何性质建立联系，来探讨同角三角函数的基本关系，从而找到了同一个角的不同三角函数间的联系。在整个中学数学教学内容中，处于一个学问汇合点的地位，许多学问都与它有着亲密联系。因此，本课时的教学内容起到一个巩固旧知、拓展新知上的承上启下的作用。“承上”，探究同角三角函数的基本关系时，都用到了三角函数函数的定义。“启下”，为后续的三角函数的图像与性质的学习奠定了坚实的基础，并且最近几年的高考17题都以其为背景。另外，本节内容还是学生运用化归思想、数形结合思想的良好素材，培育了学生的探究意识和创新精神。2.教学目标：（一）学问与技能目标：1.通过学生的合作探究，归纳出同角三角函数的基本关系。2.理解并记住同角三角函数的基本关系，并学会简洁运用。（二）过程与方法目标：1.通过视察、沟通、猜想、探究等教学活动，进一步培育学生分析问题、解决问题的思维实力。2.敏捷运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的实力。3.渗透化归与转化、分类探讨的思想解决问题。（三）、情感、看法与价值观目标：通过对同角三角函数的基本关系的探究和运用，使学生感受数学思索过程中的合理性、严谨性，学会用辨证的观点分析事物。在师生互动、同等与和谐的沟通中，激发学生学习数学的爱好、热忱和自信念。渗透法制与平安教化，让学生学法、用法、遵守法律和护法。3.教学重点、难点：（一）教学重点：1.同角三角函数的基本关系的探究。2.同角三角函数的基本关系综合运用。（二）教学难点：1.同角三角函数的基本关系的学问的形成。2.三角函数值符号的确定。3.同角三角函数的基本关系敏捷运用。三、学情分析：依据学生已有的学问，在教材“探究”的引导下，利用几何关系中的勾股定理及三角函数的定义，学生简洁得出同角三角函数的基本关系，但敏捷应用关系解题是学生感到困难的地方，特殊是求三角函数值时符号的确定。四、教学方法、学法和手段分析：1.教学方法：依据本节课的教学内容和学生的认知水平，本节课主要采纳以下教学方法：（1）引导启发：本节课的教学中，老师所起的作用不再是一味“传授”，而是奇妙地创设问题情境，以问题的形式启发学生发觉、解决问题，在学生思维受阻时赐予适当引导并启发。（2）激趣教学：老师通过探究活动极大地激发学生的学习爱好，提高了学习的效率。即：变“苦学”为“乐学”。2.学习方法：本节课的学问点相对较简洁，因此在学法上，我强调学生主体意识，以学生自主探究为主，利用图形直观启迪思维，让学生主动参加到课堂教学中，体验胜利的喜悦。本节课主要指导学生以下两种学法：（1）探究式学习：本节课的同角三角函数的基本关系都是通过学生的动手操作、视察、沟通、猜想、探究等活动得出的，使学生亲历了学问的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究。（2）合作式学习：教学中激励学生主动合作，充分沟通，帮助学生在学习活动中获得最大的胜利，促使学生学习方式的变更。即：变“要我学”为“我要学”。3.教学手段：用几何画板、用软件自制课件,利用多媒体教学，以简化老师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生探究活动时间和空间，课前要求学生自己打算了作图文具。五、教学过程设计：（一）、创设情境、引入课题回顾：上节课，我们已学会利用单位圆上点的坐标来定义随意角的三角函数；在单位圆中，如何定义角的三角函数及三角函数线的呢？问题：你能从圆的几何性质动身，找寻出同一个角的不同三角函数之间的关系吗？视察：你能发觉以下三个特殊角的三角函数之间存在怎样的关系？猜想：（出示课题：同角三角函数的基本关系）设计意图：本节课采纳复习回顾不仅巩固、检测了学生对学问点的驾驭状况，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思索。问题让学生明确本节课的学习任务，起到了提纲挈领的作用。（二）、和谐互助、探究新知OxYPM1A(1，0)OxYPM1A(1，0)推导：以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即，称为同角三角函数的“平方关系”当角α(非象限角)的终边在坐标轴上时上述关系成立吗？依据三角函数的定义,当时,有，称为同角三角函数的“商数关系”[归纳：同角三角函数的基本关系：同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.留意：1.“同角”的概念包含两层意思：a.角是相同的，与角的表达形式无关，b.对“随意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。如：2.sin2a是（sina）2的简写，读作“sina”的平方，不能将sin2a写成sina2，前者是a的正弦的平方，后者是a的平方的正弦，两者是不同的。3.变形：设计意图：问题与探究让学生通过视察、猜想经验学问的发展形成过程，体验了“发觉”学问的欢乐，变被动接受为主动探究。归纳同角三角函数的基本关系是一个难点，因此采纳先独立思索、小组合作、再由老师引导，体会运用“视察——猜想———探究——推理”的探讨方法，并在探究的过程中学会与人合作。（三）、例题分析、应用新知例1已知拓展与探究一：已知sinα＝，且α为第四象限角，求sinα和tanα.拓展与探究二：已知拓展与探究三：已知，求sinα和tanα.设计意图：例1角α的象限确定，其三角函数的符号是确定的。探究一、二、三的角α所在的象限不知道，须要先推断角可能的象限，然后分状况探讨。让学生比较两者的区分，让学生留意利用平方关系求值时正负号的选择问题，解决的关键是确定角所在的象限。向学生渗透分类探讨的数学思想和“知一求二”解法。例2求证：拓展与探究：求证：分析：思路1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满意右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．设计意图：培育学生学会分析问题、解决问题的实力；培育学生优秀学习习惯和格式书写习惯；培育学生学会总结此类型问题的解题方法、所涉及的学问点和数学思想方法。课堂练习、巩固新知1.2.化简：3．求证：设计意图：例题是加深对学问点了理解的一个途径，而练习可以检测学生的对学问点的驾驭状况：因此我在例1讲解后做练习1、2；例2后让学生做练习3加以巩固。巩固学问点，加深对学问的理解，使学生体会解题的关键。（五）、课堂小结、归纳新知1.这节课我们探究了哪些学问？2.我们是用哪些数学思想方法获得这些学问的？3.你认为还有什么问题须要接着探究？4.今日，你进步了多少？5.今日，你学会了多少？设计意图：师生互动从探究的学问、探究的方法、数学思想方法等多个角度去回顾、总结。通过小结，融合学问，深化理解.、课后作业、强化新知1．必做题：（基础题）(1)化简：（2）已知，并且是其次象限角，求．2．选做题：（提升题）已知，求3．自学完成：教材20-21页习题。设计意图：设置必做题（是基础题）和选做题（实力提升题），让学生明白本节课的重点和难点。另外设置预习是培育学生的自学实力。为下一节的学习作了很好的铺垫。五、板书设计：同角三角函数的基本关系：1.平方关系：2.商数关系：说明：①②③例1：拓展与探究一：拓展与探究二：拓展与探究三：例2：拓展与探究：课堂练习：学生扮演：设计意图：黑板与多媒体有机整合展示，整个板书