江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024年秋学期九年级期中学情调查数学试题（考试时间：120分钟满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，且加粗加黑.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中、只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若是方程的一个根，则的值为（）A.1 B. C.2 D.2.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是这四种花开花时间的平均数和方差.这四种花中开花时间最短且最平稳的是（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类3.三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A.内心 B.外心 C.重心 D.中心4.如图，是的直径，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，在平行四边形中，为延长线上一点，，点为的中点，连接交手点，则等于（）A. B. C. D.6.正方形的边长为8，是的中点，、的延长线相交于点，点为正方形一边上一点，且，则的长为（）A.1 B.5 C.1或5 D.5或第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.已知的半径为10cm，，则点在_______（填“上”、“内”或“外”）.8.在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米.9.已知、是方程的两个根，则=_______.10.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的呈现，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白），如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______.11.如图，，，，，则的长为_______.12.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为_______.13.如图，的三个顶点均在网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是_______.14.某款“不倒翁”玩具（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，.若该圆半径是9cm，，则的长是_______cm.15.已知，，则的值为_______.16.泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城.据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥.小明同学根据古籍自行设计了一幅简易的泰兴城县志全图.为城墙，城区为正方形，其内接于，四门大桥区为正方形、正方形、正方形、正方形，点、、、、、、、在上，、、、、、、、在正方形边上.若正方形边长为，则正方形的边长为_______.（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.解方程：.解：方程两边同除以，得.第一步移项，合并同类项，得.第二步系数化为1，得.第三步任务：①小明的解法从第_______步开始出现错误；②此题的正确结果是_______；③用因式分解法解方程：.18.（本题满分8分）某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.（1）“学生甲分到班”的概率是_______；（2）请用画树状图法或列表法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.19.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若该方程的两根符号相同，求整数的值.20.（本题满分8分）如图，在中，，是的中点，点在的延长线上，点在边上，.（1）求证：；（2）若，，求的长.21.（本题满分10分）为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图。如图，若该种植物苗株高的中位数低于12cm，则需要对育苗方法适当调整.（1）扇形统计图中_______，共抽取了_______株植物苗；（2）直接写出抽取的植物苗株高的中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；（3）若再随机抽取株植物苗，对其株高进行测量，并与前面抽取的植物苗株高合在一起，发现中位数变大，的最小值为_______.22.（本题满分10分）苏科版数学课本九年级上册第1章的“数学活动”《矩形绿地中的花圃设计》中，有如下问题：“在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花圃面积是矩形面积的一半，你能给出设计方案吗？”课本所给的方案是：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地面积与花圃面积相等（如图），请你计算出上述方案中绿地的宽.23.（本题满分10分）如图，在中，，，点是的中点.请用无刻度直尺和圆规在边上作出点，使，并求的长.24.（本题满分10分）如图①，是的直径，点是上一动点，，垂足为.上有一点，且.延长交于点，交于点.（1）作图：请用无刻度的直尺和圆规在图①的上作出点（直尺与圆规限用一次）；（2）如图②，若，的半径为6，求阴影部分的面积.25.（本题满分12分）在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸片（其中），进行拼图操作。【探究一】甲同学将一张边长为8的正方形纸片按，的尺寸剪成4块，按图2所示重新拼合。这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的矩形吗？甲同学经过操作和思考后，用反证法证实了图2不是矩形，他的理由如下：如图3，过点作，垂足为，假设图2是矩形，那么图2的右下角就应是直角，于是，在图3中，有，因为，这样.又因为，所以_______①，可得_______②，即，这是不可能的，因而图2不是矩形.事实上，若按照甲同学的方案拼成的一个矩形的话，这个矩形内部是有空隙的.图1 图2 图3在甲同学的证明过程中，①处填写的一组相似三角形是_______；②处的比例式是_______.【探究二】如图4，乙同学也将一张边长为8的正方形纸片用相同的方法，按一定的尺寸剪成4块进行操作。如图5，在拼图时让点，，在一条直线上，点，，也在一条直线上，这样拼成了一个矩形，他发现这个矩形内部重叠的纸片的面积为1.图4 图5根据乙同学的操作，求剪开的三角形纸片的短边的长.【探究三】丙同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成的4块小纸片，用这4块小纸片恰能拼成一个矩形，且矩形内部无空隙也无重叠.在丙同学的操作中，求的值.26.（本题满分14分）定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”.（1）如图①，矩形是的内接四边形，与_______是一组“勾股弦”（填一条弦即可）；（2）如图②，、是的一组“勾股弦”，，，求证：；（3）已知、是的一组“勾股弦”，且，若，、之间距离为7，求的半径；（4）如图③，已知、是的一组“勾股弦”，、分别为、的中点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，且，求的值.

2024年秋学期九年级期中学情调查数学试题参考答案及评分说明说明：本评分说明每题给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，参照本说明酌情给分.一、选择题（每小题3分，共18分）1.D2.B3.C4.C5.B6.D二、填空题（每小题3分，共30分）7.内8.509.310.11.12.13.14.15.1616.三、解答题（本大题共有10题，计102分）17.（本题满分12分）：①一②，③，18.（本题满分8分）解：（1）（2）列表如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，甲、乙两位新生分到同一个班的概率为.19.（本题满分8分）解：（1）根据题意得，解得；（2）设，是方程的两根，根据题意得，，解得而，所以的取值范围为因为为整数，所以或20.（本题满分8分）（1）证明：，，，，，；（2）解：如图是的中点，由（1）可知，，，，.21.（本题满分10分）解：（1） 40株（2）从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11cm，11cm，中位数为种苗株高的中位数均低于12cm，需要对育苗办法适当调整（3）从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12，因此再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12，就会使第22、23个株高恰好位于中间位置，此时中位数为，因此的最小值为4.22.（本题满分10分）解：设绿地的宽为米，则花圃的长为米，宽为米，根据题意，列方程为：解方程得，（舍去）故绿地的宽为4米.23.（本题满分10分）（1）如图，点为所求.作图4分，作答1分；（2），，点为的中点，，，，.24.（本题满分10分）（1）如图①，点即为所求（2）如图②，连接、，，，，，，为直径，，，，，，，，.，即，，，.25.（本题满分12分）【探究一】①（或者），②；【探究二】矩形内部重叠的纸片的面积为1，，解得（舍去），剪开的三角形纸片短边的长为.【探究三】方法一：图1拼成的矩形内部无空隙也无重叠（如图1），点、、、在同一条直线上，，即，，，，，即，，解得：（舍负）.方法二：图2如图2，过点作，垂足为拼成的矩形内部无空