江苏省 昆山、太仓、常熟、张家港四市2024-2025学年上学期九年级数学期中阳光测评卷（含答案）

2024~2025学年第一学期阶段性学业水平阳光测试初三数学2024．11（满分130分，时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．下列函数中，y是x的二次函数的是A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情况为A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．4．已知一组数据26，36，36，3■，41，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则下列统计量中仍能计算结果的是A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数5．对于二次函数，下列说法正确的是A．当时，y随x的增大而增大 B．函数图像的对称轴是直线C．这个函数有最大值1 D．函数图像与x轴有2个交点6．在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是A． B． C． D．7．苏州的古桥众多，形态各异，有单孔和多孔的，有半圆孔和椭圆孔的，也有长方孔的、抛物线孔的，富有韵味，每一座古桥都诉说着苏州千百年来的古老文化．如图1是某公园的一座抛物线形拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式为，在正常水位时，水面宽米，当水位上升3米后，则水面宽等于A．4米 B．8米 C．米 D．米8．如图，四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点（点E不与点A，点B重合），点F在线段的延长线上，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接、、．设，四边形的面积为y，下列图像能正确反映出y与x的函数关系的是A． B． C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上．9．二次函数的图像开口方向是________（填“向上”或“向下”）．10．一组数据0，3，，5，的极差是________．11．若关于x的方程的一个根为1，则a的值为________．12．如图，一块飞镖游戏板由9个大小相同的小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，则击中黑色区域（阴影部分）的概率是________．13．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：测试项目操作系统硬件规格屏幕尺寸屏幕尺寸项目成绩/分8864最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3:3:2:2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分．14．如图，直线与抛物线交于，，不等式的解集是________．15．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D的下方），且，则的最小值是________．16．已知抛物线（a，b是常数且），已知，点，，都在该抛物线上，则m，n，t的大小关系是________（用“”连接）．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题满分8分，每小题4分）解方程：（1）； （2）．18．（本题满分5分）已知关于x的一元二次方程，其中m为常数．若该方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19．（本题满分6分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…0123…y…16600…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的图像所对应的函数表达式________．20．（本题满分6分）某中学计划向全校学生招募“阳光小记者”．现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．（1）若从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是________；（2）若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法，求两位女生同时当选的概率．21．（本题满分6分）如图，二次函数的图像过，且顶点为，解答完成下列问题：（1）当时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）；（2）当时，y的取值范围是________；（3）方程的两个根是________．22．（本题满分8分）甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：命中的环数/环5678910甲命中次数214201乙命中次数142111（1）甲同学10次射击命中环数的中位数是________环，乙同学10次射击命中环数的众数是________环；（2）求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差；（3）经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2环2．根据所学的统计知识，从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩，请你对甲、乙两名学生的射击水平给出评价．23．（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求实数m的取值范围；（2）若，满足，求实数m的值．24．（本题满分8分）如图，抛物线（其中b，c为常数）经过点，，顶点为C．（1）求四边形的面积；（2）点P是x轴上位于A点左侧的一动点，若的面积与四边形的面积之比为1:3，求点P的坐标．25．（本题满分8分）为增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，某校九年级一班的同学准备到一家植物种植基地购买A，B两种花苗．据了解，若购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需要210元，若购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需要380元．（1）A，B两种花苗每盆的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定从A，B两种花苗中选购共12盆装扮教室．种植基地的销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠方案：A种花苗按单价出售，B种花苗按购买n盆，B种花苗每盆单价就降n元出售．那么，本次购买最多需要多少元？最少需要多少元?26．（本题满分10分）定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则称该点为这个函数图像的“2倍点”．例如，点是函数的图像的“2倍点”．（1）一次函数的图像的“2倍点”的坐标是________，二次函数的图像的“2倍点”的坐标是________；（2）若关于x的二次函数（c为常数）的图像在上存在两个“2倍点”，求c的取值范围；（3）设关于x的函数的图像上有且只有一个“2倍点”为点A，关于x的函数（n为常数且）的图像上有两个“2倍点”分别为点B，点C（点B在点C的左侧），且，求m，n的值．27．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图1，直线与二次函数的图像交于A，D两点，点D的坐标是．点P是x轴上方的抛物线上的一个动点，过点P作轴，交x轴于点E，交直线于点Q，过点P作于点F，直线交x轴于点H．若，设点P的横坐标是点t，求L关于t的函数关系式，并求L的最大值；（3）已知点M的坐标是，过点M作y轴的垂线，垂足为点N，若二次函数的图像与线段只有一个交点，则a的取值范围是________．答案：1．C2．A3．A4．D5．D6．B7．B8．B9．向下10．811．112．13．6.814．15．16．17．（1），（2）1，0.618．，19．（1），（2）