2024-2025学年新教材高中数学单元素养评价第4章指数与对数第5章函数概念与性质含解析苏教版必修第一册

PAGE单元素养评价(二)(第4、5章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.化简QUOTE的值是 ()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.±QUOTE【解析】选A.QUOTE=QUOTE=-QUOTE.2.(2024·临汾高一检测)已知函数f(x)=QUOTE则f(f(-2))=()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2【解析】选A.依据题意函数f(x)=QUOTE则f(-2)=2-2=QUOTE,则f(f(-2))=fQUOTE=QUOTE=QUOTE.【补偿训练】已知函数f(x)=QUOTE则fQUOTE= ()A.1B.eC.QUOTED.-1【解析】选A.依据题意,函数f(x)=QUOTE则有fQUOTE=QUOTE=e,则fQUOTE=f(e)=lne=1.3.函数f(x)=QUOTE的定义域为 ()A.{x|x≤2或x≥3}B.{x|x≤-3或x≥-2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|-3≤x≤-2}【解析】选A.由x2-5x+6≥0,解得QUOTE,所以函数f(x)=QUOTE的定义域为{x|x≤2或x≥3}.4.已知f(QUOTE)=x2-2x,则函数f(x)的解析式为 ()A.f(x)=x4-2x2(x≥0)B.f(x)=x4-2x2C.f(x)=x-2QUOTE(x≥0)D.f(x)=x-2QUOTE【解析】选A.f(QUOTE)=x2-2x=(QUOTE)4-2(QUOTE)2,所以f(x)=x4-2x2(x≥0).5.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,如[-3.5]=-4,[2.2]=2,当x∈(-2.5,-2)时,函数f(x)的解析式为f(x)= ()A.-2x B.-3x C.-3 D.-2【解析】选C.依据函数f(x)=[x]的定义可知:当-2.5<x<-2时,f(x)=-3.【补偿训练】设y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x-x+c,则f(1)= ()A.-QUOTEB.QUOTEC.0D.1【解析】选A.因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=2x-x+c,所以f(0)=1-0+c=0,所以c=-1,所以x≤0时,f(x)=2x-x-1,所以f(1)=-f(-1)=-QUOTE=-QUOTE.6.(2024·襄阳高一检测)设a<b,函数y=(x-b)2(x-a)的图象可能是 ()【解析】选D.当x>b时,(x-b)2>0,x-a>0,故y>0,故解除A,B;当a<x<b时,(x-b)2>0,x-a>0,故y>0,故解除C.7.下列各组函数是同一函数的是 ()①f(x)=QUOTE与g(x)=xQUOTE②f(x)=QUOTE与g(x)=QUOTE③f(x)=x0与g(x)=QUOTE④f(x)=x2-2x-1与f(t)=t2-2t-1A.②④ B.③④ C.②③ D.①④【解析】选B.对于①,函数f(x)=QUOTE=-xQUOTE(x≤0),与g(x)=xQUOTE(x≤0)的对应关系不同,不是同一函数;对于②,函数f(x)=QUOTE=x(x>0),与g(x)=QUOTE=|x|(x∈R)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;对于③,函数f(x)=x0=1(x≠0),与g(x)=QUOTE=1(x≠0)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于④,函数f(x)=x2-2x-1(x∈R),与f(t)=t2-2t-1(t∈R)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;综上知是同一函数的序号是③④.8.(2024·南昌高一检测)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)是偶函数,f(4)=2,f(x)在(-∞,2)上是增函数,则不等式f(4x-1)>2的解集为 ()A.QUOTEB.QUOTE∪QUOTEC.(-∞,-1)∪(17,+∞)D.(-1,17)【解析】选A.依题意,函数f(x)的图象关于x=2对称,则f(4)=f(0)=2,故f(4x-1)>2⇔0<4x-1<4⇔QUOTE<x<QUOTE.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.设集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤4},能表示集合P到集合Q的函数关系的有 ()【解析】选BC.由函数的定义知A中的定义域不是P,D中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值不符合函数定义,故不对,只有BC成立.10.若函数y=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则实数m的值可能为()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选ABC.函数y=x2-4x-4的对称轴方程为x=2,当0≤m≤2时,函数在[0,m]上是减函数,x=0时取最大值-4,x=m时有最小值m2-4m-4=-8,解得m=2.则当m>2时,最小值为-8,而f(0)=-4,由对称性可知,m≤4.所以实数m的值可能为2,3,4.11.(2024·潍坊高一检测)若10a=4,10b=25,则 ()A.a+b=2 B.b-a=1C.ab>8lg22 D.b-a<lg6【解析】选AC.因为10a=4,10b=25,所以a=lg4,b=lg25,所以a+b=lg4+lg25=lg100=2,b-a=lg25-lg4=lgQUOTE>lg6,ab=2lg2×2lg5=4lg2·lg5>8lg22=4lg2·lg4.12.已知函数f(x)=x3+2x,则满意不等式f(2x)+f(x-1)>0的x可以为 ()A.0 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选CD.函数f(x)为奇函数,且函数f(x)为增函数,则不等式f(2x)+f(x-1)>0等价为f(2x)>-f(x-1)=f(1-x),则2x>1-x,得3x>1,得x>QUOTE,所以x可以取QUOTE,QUOTE.三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2024·黄山高一检测)计算QUOTE-(2019)0+lne+QUOTE=.

【解析】原式=QUOTE-1+1+QUOTE=2.答案:214.函数f(x)=QUOTE为定义在R上的奇函数,则fQUOTE=.

【解析】依据题意,f(x)=QUOTE为定义在R上的奇函数,则有f(0)=40+m=0,可得m=-1,则f(log23)=QUOTE-1=QUOTE-1=8,则fQUOTE=f(-log23)=-f(log23)=-8.答案:-815.已知实数a,b满意a+b=5,log2a=log3b,则a=,b=.

【解析】设log2a=log3b=k,则a=2k,b=3k,所以a+b=2k+3k=5,所以k=1,所以a=2,b=3.答案:2316.已知f(x)=lnQUOTE,则fQUOTE+f(lg2)等于.

【解析】依据题意,f(x)=ln(QUOTE-3x),则f(-x)=ln(QUOTE+3x),则有f(x)+f(-x)=ln(QUOTE-3x)+ln(QUOTE+3x)=ln1=0,故fQUOTE+f(lg2)=f(-lg2)+f(lg2)=0.答案:0四、解答题(共70分)17.(10分)化简求值:(1)0.008QUOTE-QUOTE+(ln2)0;(2)lg4+lg25+log3QUOTE-QUOTE.【解析】(1)原式=0.QUOTE-QUOTE+1=QUOTE-QUOTE+1=3.(2)原式=lg100+QUOTE-2=QUOTE.18.(12分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=x2+4x-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的图象;(3)写出函数f(x)的单调区间.【解析】(1)设x>0,则-x<0,所以f(-x)=(-x)2+4(-x)-1=x2-4x-1,又y=f(x)是R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2+4x+1,又f(0)=0,所以f(x)=QUOTE(2)先画出y=f(x)(x<0)的图象,利用奇函数的对称性可得到相应y=f(x)(x>0)的图象,且f(0)=0,其图象如图所示.(3)由图可知,f(x)的单调递增区间为(-2,0)和(0,2),单调递减区间为(-∞,-2]和[2,+∞).19.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x+QUOTE-4.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)用单调性定义证明函数f(x)在区间(QUOTE,+∞)上是增函数.【解析】(1)设x<0,则-x>0,由x>0时f(x)=x+QUOTE-4可知,f(-x)=-x-QUOTE-4,又f(x)为奇函数,故f(x)=x+QUOTE+4(x<0),所以函数f(x)在R上的解析式为f(x)=QUOTE(2)设QUOTE<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+QUOTE-x2-QUOTE=(x1-x2)+QUOTE=(x1-x2)QUOTE,因为QUOTE<x1<x2,所以x1-x2<0,1-QUOTE>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间(QUOTE,+∞)上是增函数.20.(12分)(2024·长春高一检测)已知函数的解析式为f(x)=QUOTE(1)求fQUOTE;(2)画出这个函数的图象,并写出函数的值域;(3)若f(x)=k,有两个不相等的实数根,求k的取值范围.【解析】(1)fQUOTE=-6,故fQUOTE=-1.(2)图象如图,值域为QUOTE.(3)原题转化为y=k与y=fQUOTE有两个交点,由图象知k≤0.21.(12分)已知f(x)=x2+2ax,a∈R.(1)当a=-1时,求f(2x)的最小值及相应的x值;(2)若f(2x)在区间[0,1]上是增函数,求a的取值范围.【解析】(1)a=-1时,f(2x)=(2x)2-2×2x=(2x-1)2-1,所以当2x=1,x=0时,f(2x)取得最小值-1.(2)f(2x)=(2x)2+2a·2x=(2x+a)2-a2,当x∈[0,1]时,y=2x是增函数,且1≤2x≤2,令t=2x,t∈[1,2].又f(t)=(t+a)2-a2的单调增区间为[-a,+∞),所以-a≤1,所以a≥-1.22.(12分)已知函数f(x)=QUOTE是奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)函数f(x)在(0,QUOTE)上为增函数,试求p的最大值,并说明理由.【解析】(1)依据题意,函数f(x)=QUOTE是奇函数,则有f(-x)=-f(x),即QUOTE=-Q