河南省商丘市民权县求实学校2024-2025学年上学期11月期中九年级数学试题(含答案)

河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（A）（人教版）九上全册注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1.河南文化博大精深，各地博物馆（院）更是展示了其中的精髓.下列是与河南相关的博物院LOGO，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.小河和小南做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件3.将抛物线向左平移1个单位长度后得到新抛物线是（）A. B. C. D.4.如表是嘉嘉在罚球线上投篮的试验结果，根据表中的数据，嘉嘉投篮一次，投中的概率最接近（）试验总次数100200300500150020003000投中的次数61931652467539961503投中的频率0.6100.4650.5500.4920.5020.4980.501A.0.46 B.0.50 C.0.55 D.0.615.已知圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为3cm，则圆的半径为（）A.10cm或5cm B.6cm或3cm C.3cm D.5cm6.一段公路的转弯处是一段圆弧（），数据如图，则的展直长度为（）图1图2A. B. C. D.7.一个矩形的两邻边长分别是方程的两根，则矩形的面积是（）A.5 B.6 C.3 D.8.已知关于x的方程，则下面说法正确的是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根9.如图，是的直径，，则（）A. B. C. D.10.已知抛物线，经推断知其顶点不会出现在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题（每小题3分，共15分）11.正八边形的中心角是________.12.如图，四边形内接于，若，则________.13.若a是一元二次方程的一个根，则的值是________.14.如图是二次函数的图象，则一元二次方程的解是________.15.如图，在中，，，点D为边一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到.当是等腰三角形时，的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）解方程：（1）；（2）.17.（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，的各顶点均在格点上.（1）以点O为对称中心，画出与关于点O对称的；（2）各顶点的坐标是（___，___）；（___，___）；（___，___）；（3）若点是内一点，直接写出其在内的对应点坐标.18.（9分）“保护环境，建设美好校园”是某校环保社团的宗旨，该社团要从学校4名同学：小颖（女）、小红（女）、小西（男）、小宇（男）中随机选取若干名成为校园环境“小卫士”，且每名同学被选中的可能性都相同.（1）若随机选取1名同学成为校园环境“小卫士”，则小西被选中的概率为________；（2）若随机选取2名同学成为校园环境“小卫士”，请用树状图法或列表法求选中的两名学生恰好是一男一女的概率.19.（9分）如图，某班级矩形劳动实践基地的长、宽分别为6m，4m.由于劳动社团人数增多，现计划将其扩充为一个新的矩形劳动实践基地，且基地的长、宽均增加相同的长度（设为x，且）.（1）亮亮说：“新旧基地的面积差为平方米.”他的说法________；（填“正确”或“错误”）（2）若新基地面积为，求x.20.（9分）下面是小李设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程.已知：如图，及圆外一点P.求作：过点P作的一条切线.作法：①连接OP；②作OP的垂直平分线，交OP于点A；③以A为圆心，OA的长为半径作弧，交于点B；④作直线PB.即直线为所求作的一条切线.根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）求证：直线为所求作的一条切线.21.（9分）水火箭（图1）又称气压式喷水火箭、水推进火箭，是用废弃的饮料瓶制作而成的一种玩具，水火箭科技含量高，寓教于乐，深受广大青少年喜爱.如图2，该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）呈抛物线模型，已知当水平距离为15米时，水火箭距离地面的竖直高度最大，为9米.图1图2（1）请确定抛物线的表达式；（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为10m时，距离地面的竖直高度.22.（10分）如图，在的斜边上取点E，以为直径作，切于点D，连接.（1）求证：平分；（2）如果，，求的长.23.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线过点.（1）求抛物线解析式；（2）已知和点在该抛物线上，若，求m的取值范围.

河南省2024-2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（A）（人教版）参考答案1-5DAABC 6-10BBBDA11.45 12. 13.6 14.，15.或16.解：（1）原方程的解是：，；（5分）（2）原方程的解是：，（5分）17.解：（1） （4分）（2） （7分）（3） （9分）18.解：（1） （3分）（2）分别用A，B，C，D代表小颖、小红、小西、小宇.画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果数为8种，∴选中的两名学生恰好是一男一女的概率为.（9分）19.解：（1）错误；（2分）（2）根据题意得：，整理得：， （3分）解得：，（舍），故，.（9分）20.解：（1）如图，补全图形.（4分）（2）连接，∵，且为的半径，∴为的直径，∴，∵是的半径，且，∴直线为的切线. （9分）21.解：（1）∵抛物线的顶点为，∴可设抛物线为，又抛物线过，∴.∴∴抛物线的表达式为.（5分）（2）由题意结合（1），∴令，则.答：当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为10m时，距离地面的竖直高度为8m.（9分）22.（1）证明：连接，∵切于点D，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（5分）（2）∵，∴，设，则，在中，，∴，解得，（舍），即的长为2. （10分）23.解：（1）∵点在抛物线上