2024-2025学年山东省临沂三十四中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省临沂三十四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是(

)A. B.

C. D.2.具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A=∠B=12∠C

C.∠A=∠B=3∠C 3.如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是(

)A.∠B=∠C B.BE=CD

C.BD=CE D.∠ADC=∠AEB4.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则SA.1cm2

B.2cm2

C.4c5.若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为(

)A.5 B.6 C.7 D.86.如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为(

)A.96米B.128米

C.160米D.192米7.如图，△ABC≌△AEF，则下列结论：

①AC=AF；

②∠FAC=∠EAB；

③EF=BC；

④∠EAB=∠EFB，

其中正确的个数是(

)A.1B.2C.3D.48.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是(

)

A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm9.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，BC=3，连接AC，AC⊥CD，垂足为C，并且∠ACB=∠D，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是(

)A.1.5

B.3

C.3.5

D.410.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为(

)

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个三角形的三边长分别是：3，5，1−2a，则a的取值范围为______．12.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为______．13.如图，已知AD⊥BD，BC⊥AC，AD=BC.则△CAB≌△DBA的理由是______．14.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=105°，则∠DAC的度数为______．

15.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于______．

16.如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=______，△ABC与△APQ全等．

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知△ABC的三边长分别为a，b，c．

(1)化简：|a−b−c|−|b−c−a|+|a+b−c|；

(2)若a=5，b=2，且三角形的周长为偶数．

①求c的值；

②试判断△ABC的形状．18.(本小题8分)

如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求证：∠C=∠E．

19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：BE=CF．20.(本小题8分)

如图所示，BE=CF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．

求证：(1)△BDE≌△CDF；

(2)AD是∠BAC的平分线．21.(本小题8分)

在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”

(1)请你也独立完成这道题；

(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：

在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；

(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

参考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.B

10.B

11.−712.12

13.HL

14.80°

15.2：3：4

16.5或10

17.解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边长，

∴a−b−c<0，b−c−a<0，a+b−c>0，

∴原式=b+c−a+a+c−b+a+b−c=a+b−c；

(2)∵a=5，b=2，

∴5−2<c<5+2，

即3<c<7，

∵三角形的周长为偶数，

∴c=5；

②∵a=c=5，

∴△ABC是等腰三角形．

18.证明：∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAE−∠CAE=∠DAC−∠CAE，即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∵AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

19.证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD为∠BAC的平分线，

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CDDE=DF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，

∴BE=CF．20.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BE=CFBD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)；

(2)由(1)得：△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD是∠BAC的平分线．21.解：(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90．

∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

{∠E=∠ADC,∠EBC=∠DCA,BC=CA,

∴△CEB≌△ADC(AAS)

∴BE=CD，CE=AD=2.5cm．

∵DC=CE−DE，DE=1.7cm，

∴DC=2.5−1.7=0.8cm．

∴BE=0.8cm．

(