2024-2025学年度广西壮族自治区防城港市秋季高一期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年度广西壮族自治区防城港市秋季高一期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y=x+1}，B={x|14A.(−1,2) B.[−1,2) C.(−2,−1) D.(−2,−1]2.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为(

)A.∃x∉R，x2+x−1=0 B.∃x∈R，x2+x−1≠0

C.∀x∈R，x23.对于函数y=f(x)，x∈R“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“f(x)是偶函数”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知实数a，b，c，若a>b>c，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−b>b−c B.ac>b2

C.a(a−c)>b(b−c) 5.若13<13A.aa<ab<ba B.6.函数f(x)=x22|eA. B.

C. D.7.若正实数x，y满足2x+y=1，则下列说法错误的是(

)A.xy有最大值为18 B.1x+4y有最小值为6+42

C.48.自“CℎatGPT”横空出世，全球科技企业抓起一场研发AI大模型的热潮，随着AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.Sigmoid函数和Tanℎ函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数，Tanℎ函数的解析式为tanhx=ex−e−xeA.12 B.13 C.25二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.已知f(x)=x2+x−1，则f(x+1)=x2+3x+1;

B.已知f(x+1)=x+2x+1，则f(x)=x2(x≥1);

C.已知一次函数10.定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有(

)A.y=xx2+1

B.y=2x

C.y=16−211.已知函数f(x)=ax(a>1)，则A.f(x1)f(x2)=f(x1+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.10+eln13.设函数f(x)=log2x+4,0<x≤22x+1,x>2，若f(a)=9，则14.函数f(x)=x2−4x+2在区间[a,b]上的值域为[−2,2]，则b−a的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合P={x|3≤x≤9}，集合Q={x|x≤a+1或x≥a+5}．(1)若x∈Q是x∈P成立的必要不充分条件，求a的取值范围;(2)若P∪Q=R，求a的取值范围．16.(本小题15分)

销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1，y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1=mx+1+a，y2=bx(其中m，a，b都为常数)，函数y1(1)求函数y1与y2(2)若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．17.(本小题15分)定义域为R的函数f(x)=−(1)求实数a，b的值：(2)若存在t∈(−2,0)，使得f(t+3k)+f(1t−k18.(本小题17分)已知关于x的不等式ax(1)若ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1}(2)求关于x的不等式ax219.(本小题17分)若函数y=f(x)满足f(x)⋅f(−x)=1，则称函数y=f(x)为“倒函数”．(1)判断函数f(x)=1+x1−x和g(x)=3x+1(2)若ℎ(x)=x2+m+nx(n>0)为“倒函数”，求实数(3)若φ(x)=[p(x)]q(x)(p(x)恒为正数)，其中p(x)是偶函数，q(x)是奇函数，求证：φ(x)参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.A

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.1

13.3

14.[2,4]

15.解：(1)由x∈Q是x∈P成立的必要不充分条件，得集合P真包含于集合Q，

则a+5≤3或a+1≥9，解得a≤−2或a≥8，

所以a的取值范围是(−∞,−2]∪[8,+∞)．

(2)依题意，∁RQ={x|a+1<x<a+5}，由P∪Q=R，得(∁RQ)⊆P，

则a+1≥3a+5≤9，解得2≤a≤4，

16.解：(1)由题意m+a=03my1又由题意8b=4，得b=12，y2=12x(x≥0)．

(2)设销售甲商品投入资金x万元，利润为y万元，则乙投入(10−x)万元，y=2t−12(t2−1)+3=−12t2

17.解：(1)因为函数f(x)=−2x+b2x+1+a是定义在R上的奇函数，

所以f(0)=0，即b−1a+2=0，则b=1．

又因为而f(−1)+f(1)=0，

−2+14+a+−12+11+a(2)由(1)知

fx=−2x+12x+1+2=−12+则fx=−12+1又

fx

是奇函数，由

ft+3kft+3k<−f1t−k2=fk2−1t

，∵t∈−2,0,t+1t=−−t+1−t≤−2−t⋅∴y=t+1t

在

t∈−2,0

上的最大值为

−2

，

∴−2>k2−3k

，即

k−1k−2<0,∴1<k<2

18.解：(1)当a<0时，

因为ax2+3x+2>0的解集为xb<x<1，

所以方程ax2+3x+2=0的两个根为b,1(b<1)，

由根与系数关系得：b+1=−3ab×1=2a⇒a=−5b=−25，经验证，符合题意．

(2)ax2−3x+2>ax−1⇒ax2−(a+3)x+3>0⇒(ax−3)(x−1)>0，

当a=0时，不等式x−1<0，不等式的解集为{x|x<1}；

当a<0时，不等式化为x−3ax−1<0，不等式的解集为x|3a<x<1；

当a>0时，方程(ax−3)(x−1)=0的两个根分别为：3a,1．

①a=3时，3a=1，故不等式的解集为{x|x≠1}；

②a>3时，3a<1，不等式的解集为x|x<3a或x>119.解：(1)依题意，函数y=f(x)为“倒函数”，函数y=f(x)的定义域关于原点对称，

函数f(x)=1+x1−x的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，显然−1在定义域内，而1不在定义域内，即f(x)不是“倒函数”，函数g(x)=3x+1定义域为R，而g(x)⋅g(−x)=3x+1⋅3−