2024-2025学年北京五中分校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京五中分校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a的相反数是−3，则a的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.−32.−13的绝对值是A.−3 B.3 C.13 D.3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为(

)A.13×105 B.1.3×105 C.4.下列各式中不正确的是(

)A.|−4|=4 B.−|−6|=−|6|

C.|−4|=|+4| D.−|−6|=+|−6|5.若a=−5，|a|=|b|，则b的值等于(

)A.+5 B.−5 C.0 D.±56.有理数a满足：|−a|=a，则a的取值范围是(

)A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a≥07.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(

)

①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a−b>a+b．A.①② B.①④ C.②③ D.③④8.如图，每个图案都由若干个“⋅”组成，其中第①个图案中有7个“⋅”，第②个图案中有13个“⋅”，…，则第⑨个图案中“⋅”的个数为(

)

A.87 B.91 C.103 D.111二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.写出一个大于−5的负整数是______．10.“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为______．11.比较大小：−45______−56(填“>”或“<12.用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为______．13.如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛，请用代数式表示图中广场空地面积______平方米.(用含a和r的字母表示)14.已知A，B是数轴上的两点，点A到点B的距离是2，点B表示的数是−1，则点A表示的数是______．15.若|a−1|与(b+3)2互为相反数，则a⋅b=16.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a<b时，a⊕b=a，则当x=2时，(1⊕x)⋅x−(3⊕x)的值______(“⋅”和“−”仍为有理数运算中的乘号和减号三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)(−6)+13−(−18)−20；

(2)18−6÷(−2)×(−13)18.(本小题8分)

计算：

(1)(−34+78−19.(本小题8分)

计算：

(1)−5÷(13−17)20.(本小题8分)

计算：

(1)−212−21221.(本小题8分)

求下列代数式的值：

(1)−xy+3y2，其中x=1，y=−2；

(2)(a−c)2+22.(本小题5分)

在数轴上表示下列各数，比较它们的大小并用“<”连接．

−14，−312，0，−|−2|，23.(本小题6分)

在杭州亚运会火炬传递启动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”．

如图为杭州站的火炬传递线路图.按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为48米.以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值.如表记录了16名火炬手中部分人的里程波动值．

棒次12345678910111213141516里程波动值26−53−20−655−4−5−841(1)第9棒火炬手的实际里程为______米；

(2)若第4棒火炬手的实际里程为49米．

①第4棒火炬手的里程波动值为______；

②第14棒火炬手的实际里程为______米.24.(本小题5分)

对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f(a)=3a+1；若a为偶数，则f(a)=a2例如f(15)=3×15+1=46，f(10)=102=5.若a1=8，a2=f(a1)，a3=f(a2)，a4=f(a3)，…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a25.(本小题6分)

Ⓝ综合与探究：

【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)写作(−3)④，读作“(−3)的圈4次方”，一般地把a÷a÷a÷⋯⋯÷an个a(a≠0)写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2③=______；(−12)③______．

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

除方2④=2÷2÷2÷2=2×1226.(本小题6分)

定义：数轴上P，Q，M，N表示的数分别为p，q，m，n.若点M到点P，Q中一个点的距离与点N到点P，Q中另一个点的距离之和等于点M与点N之间的距离，我们就称(M,N)是(P,Q)的调和点对．

例如，如图，点P，Q，M，N表示的数分别为−1，−4，−1.5，−3．

此时，QN=1，MN=1.5，因此，点P，Q，M，N满足QN+PM=MN，称(M,N)是(P,Q)的调和点对．

请根据上述材料解决下面问题：

在数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+4|+(b−8)2=0，

(1)a=______，b=______；

(2)点E，F，G，H表示的数分别为−5，−3，3，7，其中可以组成(A,B)的调和点对的是______；

(3)若点P从点A以每秒4个单位长度向右运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度向左运动，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动.设点Q的运动时间为t秒(t>0).当(P,Q)为(A,B)的调和点对时，直接写出t的值．

参考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.B

8.D

9.−4(答案不唯一)

10.3x−y11.>

12.0.06

13.(a14.1或−3

15.−3

16.−2

17.解：(1)(−6)+13−(−18)−20

=−6+13+18−20

=(13+18)−(6+20)

=31−26

=5；

(2)18−6÷(−2)×(−13)

=18−(−3)×(−13)

18.解：(1)原式=−34×16+78×16−12×16

=−12+14−8

=−6；

(2)原式19.解：(1)(1)−5÷(13−17)

=−5÷421，

=−5×214，

=−1054；

(2)−3220.解：(1)−212−212÷(−2)×(−23)

=−52−52×(−12)×(−23)21.解：(1)当x=1，y=−2时，