版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高三模拟试题PAGEPAGE1芦台一中高三下学期第一次模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),考试用时120分钟,共150分.答卷时,将选择题的〖答案〗用2B铅笔涂在答题卡上,非选择题的〖答案〗写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共45分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.已知集合,则()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化简集合A,B,求交集并集即可.详析〗,,故选:C.2.已知命题,,则命题的否定是A., B.,C., D.,〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根据特称命题的否定,改变量词,否定结论,可得出命题的否定.〖详析〗命题为特称命题,其否定为,.故选:C.〖『点石成金』〗本题考查特称命题的否定的改写,要注意量词和结论的变化,属于基础题.3.函数的大致图象为()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先判断函数的奇偶性,排除选项,再判断时,函数值的正负,排除选项.〖详析〗显然,,解得:且,函数的定义域关于原点对称,且,函数是奇函数,关于原点对称,排除CD;当,,,所以,排除B故选:A.4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄在17~18岁的男生的体重(千克),将他们的体重按〖54.5,56.5),〖56.5,58.5),…,〖74.5,76.5〗分组,得到频率分布直方图如图所示.由图可知这100名学生中体重在〖56.5,64.5)的学生人数是()A.20 B.30C.40 D.50〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗计算〖56.5,64.5)的频率为0.4,然后样本人数100×0.4=40人.〖详析〗由频率分布直方图可得体重在〖56.5,64.5)的学生频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4,则这100名学生中体重在〖56.5,64.5)的学生人数为100×0.4=40.故选:C.〖『点石成金』〗易错『点石成金』:在频率分布直方图中,小长方形的面积表示频率,而不是纵坐标表示频率.5.已知正方体的所有顶点都在球O的表面上,若球的体积为,则正方体的体积为().A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先求出球的半径,再根据正方体的棱长与其外接球半径的关系,求出正方体的棱长,即可求出正方体的体积.〖详析〗解:球的体积为,即,解得:,设正方体的棱长为,由题意知:,即,解得:,正方体的体积.故选:D.6.在高三下学期初,某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动,已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查,若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查,又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查,那么不同的问卷调查方案的种数为A.36 B.72 C.24 D.48〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗分为两步进行求解,即先把四名学生分为1,1,2三组,然后再分别对应3名任课老师,根据分步乘法计数原理求解即可.〖详析〗根据题意,分2步进行分析:①先把4名学生分成3组,其中1组2人,其余2组各1人,有种分组方法;②将分好的3组对应3名任课教师,有种情况;根据分步乘法计数原理可得共有种不同的问卷调查方案.故选A.〖『点石成金』〗解答本题的关键是读懂题意,分清是根据分类求解还是根据分布求解,然后再根据排列、组合数求解,容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题.考查理解和运用知识解决问题的能力,属于基础题.7.已知是定义在上的偶函数,且在是增函数,记,,,则的大小关系为()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根据指数函数和对数函数单调性可确定,根据单调性和偶函数定义可比较出函数值的大小关系.〖详析〗,在是增函数,,又为偶函数,,,即.故选:A.8.如图,已知为双曲线的左焦点,过点的直线与圆于两点(在之间),与双曲线在第一象限的交点为,为坐标原点,若,,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗过作,垂足为H,可得,在直角中利用勾股定理可求出,进而得出,利用双曲线定义得出关系即可求出离心率.〖详析〗圆,故圆心为原点,半径为,过作,垂足为H,则H是AB中点,,则H是中点,,,,则在直角中,,则,是中点,,则由双曲线定义可得,解得.故选:D.〖『点石成金』〗本题考查双曲线离心率的求解,解题的关键是作出中点H,得出,进而利用双曲线定义求解.9.设函数在上单调递减,则下述结论:①关于中心对称;②关于直线轴对称;③在上的值域为;④方程在有个不相同的根.其中正确结论的编号是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用题干中的已知条件求得,可得出,利用正弦型函数的对称性可判断①②的正误,利用正弦型函数的值域可判断③的正误,求出方程在上的解,可判断④的正误.〖详析〗,由可得,由于函数在上单调递减,所以,,所以,,解得,由,解得,且,,可得,,则.对于①,,所以,,所以,函数的图象关于点成中心对称,①错误;对于②,,②错误;对于③,当时,,则,所以,,即在上的值域为,③正确;对于④,当时,,令,可得,或或或.所以,方程在有个不相同的根,④正确.故选:D.〖『点石成金』〗方法『点石成金』:求函数在区间上值域的一般步骤:第一步:三角函数式的化简,一般化成形如的形式或的形式;第二步:由的取值范围确定的取值范围,再确定(或)的取值范围;第三步:求出所求函数的值域(或最值).第Ⅱ卷二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对一个给3分)10.设是虚数单位,复数是实数,则实数的值是_________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗利用复数除法运算可化简得到,由实数的定义可构造方程求得的值.〖详析〗实数,,解得:.故〖答案〗为:.11.已知直线被圆截得的弦长为,则的值为_________.〖答案〗1〖解析〗〖祥解〗利用圆心到直线的距离,通过勾股定理列方程求解即可.〖详析〗依题意可得圆心,半径,则圆心到直线的距离,由勾股定理可知,,代入化简可得,且,解得.故〖答案〗:.12.设曲线在点处的切线方程为,则___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求导,根据导数几何意义求出函数在处的导函数值为切线的斜率.〖详析〗所以函数在处的导函数值为,根据导数几何意义可得故〖答案〗为:13.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球,每次拿一个,不放回,拿出红球即停,设拿出黄球的个数为,则_______;______.〖答案〗①.②.1〖解析〗〖祥解〗先计算出的分布列,再利用公式可求.〖详析〗随机变量,对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球,第二次拿红球,所以,对应事件为第一次拿黄球,第二次拿红球,或第一次拿黄球,第二次拿绿球,第三次拿红球,或第一次拿绿球,第二次拿黄球,第三次拿红球,故,故,所以.故〖答案〗为:.〖『点石成金』〗关键点『点石成金』:计算离散型随机变量的分布列,注意随机变量取值时对应的含义,从而正确计算对应的概率,另外注意利用对立事件计算概率.14.已知、都是正数,且,则的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由可得出,根据已知条件得出,将代入所求代数式可得出,利用基本不等式可求得的最小值.〖详析〗,所以,,,由,解得,则,所以,,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故〖答案〗为:.〖『点石成金』〗易错『点石成金』:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.15.在中,,,,在边上,若,,则实数的值为______________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根据向量数量积定义可求得,利用表示出,利用平面向量数量积的运算律可构造方程求得的值.〖详析〗,,解得:.故〖答案〗为:.三、解答题(本题共5小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.在中,角所对边分别为,,,且,,.(1)求边及的值;(2)求的值.〖答案〗(1),(2)〖解析〗〖祥解〗(1)先由求得,再利用三角形面积公式可得,结合条件可得,的值,从而利用余弦定理求得,利用正弦定理求得;(2)由(1)可知,从而求得,,再结合二倍角公式与余弦的和差公式求解即可.〖小问1详析〗因为,,所以,因为,所以,又,即,所以,即,解得(负值舍去),则,所以,则,因为,即,所以.〖小问2详析〗在中,,由(1)可得,则,所以,,则,,所以.17.如图,四棱锥的底面为正方形,底面,是线段的中点,设平面与平面的交线为.(1)证明∥平面BCM(2)已知,为上的点,若与平面所成角的正弦值为是,求线段的长.(3)在(2)的条件下,求二面角的正弦值.〖答案〗(1)证明见〖解析〗(2)(3)〖解析〗〖祥解〗(1)先证明∥平面,结合线面平行的性质定理可证∥平面;(2)建立空间直角坐标系,设,计算出平面的一个法向量为,结合与平面所成角的正弦值为是解出,进而可得的长;(3)分别计算二面角两个半平面的法向量,结合空间角的向量求法即可求解.〖小问1详析〗在正方形中,,因为平面,平面,所以∥平面,又因为平面,平面平面,所以,因为平面,平面,所以∥平面〖小问2详析〗如图建立空间直角坐标系,因为,则有,,,,,设,则有,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,所以平面的一个法向量为,则因为与平面所成角的正弦值为是,所以,解得.所以.〖小问3详析〗由(2)可知平面的一个法向量为因为是线段的中点,所以于是,,设平面的法向量则,即.令,得,,,所以二面角的正弦值为.18.已知等差数列的公差为正数,,前项和为,数列为等比数列,,且,.(1)求数列、的通项公式;(2)令,求数列的前项的和.〖答案〗(1),(2)〖解析〗〖祥解〗(1)直接利用等差数列和等比数列的性质,列出方程组即可求出通项公式;(2)利用错位相减和分组求和进行求和.〖小问1详析〗设的公差为,的公比为,因为且,所以,所以,所以,;〖小问2详析〗因为,所以;所以记所以所以所以.19.已知椭圆的离心率为,一个顶点A在抛物线的准线上,其中为原点.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆的右焦点,点满足,点在椭圆上(异于椭圆的顶点).(i)直线与以为圆心圆相切于点,且为线段的中点,求实数的取值范围;(ii)若点在第四象限,且,求直线的斜率.〖答案〗(1);(2)(i);(ii).〖解析〗〖祥解〗(1)求出抛物线的准线方程,从而得到,结合离心率列出方程组,求出椭圆方程;(2)(i)解法1:设出直线的方程为,联立椭圆方程,求出点的坐标,点的坐标,根据,斜率乘积为,得到,,利用基本不等式求出的取值范围,结合异于椭圆的顶点,所以,最终求出范围;解法2:设,得到,由,得到,列出方程,结合,得到,结合且,求出的取值范围;(ⅱ)解法1:分与两种情况,根据差角正弦公式得到或,直线的倾斜角为,从而求出直线方程,进而联立椭圆方程,求出点坐标,从而求出直线斜率.解法2:由,,得到,结合(ⅰ)中所求点的坐标,表达出到直线的距离为,从而表达出,,从而列出方程,求出.小问1详析〗的准线方程为,由已知,得,而,,∴,,故;〖小问2详析〗(ⅰ)解法1:因为直线与以为圆心的圆相切于点,所以,根据题意可知,直线和的斜率均存在,设直线的斜率为,则直线的方程为,即,联立与得:,解得或.将代入,得,所以,点的坐标为,因为为线段的中点,点A的坐标为,所以点的坐标为,由,得点的坐标为,所以直线的斜率为,又因为,所以,整理得,因,所以且,当且仅当,即时取得等号.因为异于椭圆的顶点,所以,解得的取值范围是.解法2:因为,而得,设,即,∵,则,∴,整理得,①而,有,代入①中得,∴,由椭圆方程知:且,∴,(ⅱ)解法1:不妨令,如图1所示:因为,所以,由点在第四象限,∴,而,,∴,而,有,即直线的倾斜角为,∴直线为,代入椭圆方程得,得,,∴由知:;若,如图2,因为,所以,由点在第四象限,∴,而,,所以,而,有,即直线的倾斜角为,∴直线为,代入椭圆方程得,得,,∴由知:;(ⅱ)解法2:由,且,得,即由(ⅰ)知,点的坐标为,且点在轴的下方,则.设到直线:的距离为,.,.从而,解得:.〖『点石成金』〗圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法:(1)几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用几何法来解决;(2)代数法,若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再求这个函数的最值或范围.20.已知函数,.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,证明;(3)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.〖答案〗(1)在单调递增,在单调递减;(2)证明见〖解析〗(3)〖解析〗〖祥解〗(1)把函数写成分段函数,再判断每一段函数的单调性;(2)要证明的不等式化简成要证明成立,求导判断单调性求最小值.(3)分离参量转化求,分别求导判断单调性,求最值即可.〖小问1详析〗当时,求函数当时,所以在单调递增;当时,所以在单调递减;综上函数在单调递增,在单调递减;〖小问2详析〗当时,要证,只需证,即证明令,则当时,,当时,所以在单调递减,在单调递增所以,即.〖小问3详析〗由题意,不等式有解,即不等式在上有解等价于在上有解,则设,,当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以,所以.设,,设(),,由,得.所以在单调递减,在单调递增.所以,则,所以在上单调递增当时,,所以综上,实数的取值范围是.高三模拟试题PAGEPAGE1芦台一中高三下学期第一次模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),考试用时120分钟,共150分.答卷时,将选择题的〖答案〗用2B铅笔涂在答题卡上,非选择题的〖答案〗写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共45分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.已知集合,则()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗化简集合A,B,求交集并集即可.详析〗,,故选:C.2.已知命题,,则命题的否定是A., B.,C., D.,〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根据特称命题的否定,改变量词,否定结论,可得出命题的否定.〖详析〗命题为特称命题,其否定为,.故选:C.〖『点石成金』〗本题考查特称命题的否定的改写,要注意量词和结论的变化,属于基础题.3.函数的大致图象为()A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗首先判断函数的奇偶性,排除选项,再判断时,函数值的正负,排除选项.〖详析〗显然,,解得:且,函数的定义域关于原点对称,且,函数是奇函数,关于原点对称,排除CD;当,,,所以,排除B故选:A.4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄在17~18岁的男生的体重(千克),将他们的体重按〖54.5,56.5),〖56.5,58.5),…,〖74.5,76.5〗分组,得到频率分布直方图如图所示.由图可知这100名学生中体重在〖56.5,64.5)的学生人数是()A.20 B.30C.40 D.50〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗计算〖56.5,64.5)的频率为0.4,然后样本人数100×0.4=40人.〖详析〗由频率分布直方图可得体重在〖56.5,64.5)的学生频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4,则这100名学生中体重在〖56.5,64.5)的学生人数为100×0.4=40.故选:C.〖『点石成金』〗易错『点石成金』:在频率分布直方图中,小长方形的面积表示频率,而不是纵坐标表示频率.5.已知正方体的所有顶点都在球O的表面上,若球的体积为,则正方体的体积为().A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先求出球的半径,再根据正方体的棱长与其外接球半径的关系,求出正方体的棱长,即可求出正方体的体积.〖详析〗解:球的体积为,即,解得:,设正方体的棱长为,由题意知:,即,解得:,正方体的体积.故选:D.6.在高三下学期初,某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动,已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查,若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查,又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查,那么不同的问卷调查方案的种数为A.36 B.72 C.24 D.48〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗分为两步进行求解,即先把四名学生分为1,1,2三组,然后再分别对应3名任课老师,根据分步乘法计数原理求解即可.〖详析〗根据题意,分2步进行分析:①先把4名学生分成3组,其中1组2人,其余2组各1人,有种分组方法;②将分好的3组对应3名任课教师,有种情况;根据分步乘法计数原理可得共有种不同的问卷调查方案.故选A.〖『点石成金』〗解答本题的关键是读懂题意,分清是根据分类求解还是根据分布求解,然后再根据排列、组合数求解,容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题.考查理解和运用知识解决问题的能力,属于基础题.7.已知是定义在上的偶函数,且在是增函数,记,,,则的大小关系为()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根据指数函数和对数函数单调性可确定,根据单调性和偶函数定义可比较出函数值的大小关系.〖详析〗,在是增函数,,又为偶函数,,,即.故选:A.8.如图,已知为双曲线的左焦点,过点的直线与圆于两点(在之间),与双曲线在第一象限的交点为,为坐标原点,若,,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗过作,垂足为H,可得,在直角中利用勾股定理可求出,进而得出,利用双曲线定义得出关系即可求出离心率.〖详析〗圆,故圆心为原点,半径为,过作,垂足为H,则H是AB中点,,则H是中点,,,,则在直角中,,则,是中点,,则由双曲线定义可得,解得.故选:D.〖『点石成金』〗本题考查双曲线离心率的求解,解题的关键是作出中点H,得出,进而利用双曲线定义求解.9.设函数在上单调递减,则下述结论:①关于中心对称;②关于直线轴对称;③在上的值域为;④方程在有个不相同的根.其中正确结论的编号是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗利用题干中的已知条件求得,可得出,利用正弦型函数的对称性可判断①②的正误,利用正弦型函数的值域可判断③的正误,求出方程在上的解,可判断④的正误.〖详析〗,由可得,由于函数在上单调递减,所以,,所以,,解得,由,解得,且,,可得,,则.对于①,,所以,,所以,函数的图象关于点成中心对称,①错误;对于②,,②错误;对于③,当时,,则,所以,,即在上的值域为,③正确;对于④,当时,,令,可得,或或或.所以,方程在有个不相同的根,④正确.故选:D.〖『点石成金』〗方法『点石成金』:求函数在区间上值域的一般步骤:第一步:三角函数式的化简,一般化成形如的形式或的形式;第二步:由的取值范围确定的取值范围,再确定(或)的取值范围;第三步:求出所求函数的值域(或最值).第Ⅱ卷二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对一个给3分)10.设是虚数单位,复数是实数,则实数的值是_________.〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗利用复数除法运算可化简得到,由实数的定义可构造方程求得的值.〖详析〗实数,,解得:.故〖答案〗为:.11.已知直线被圆截得的弦长为,则的值为_________.〖答案〗1〖解析〗〖祥解〗利用圆心到直线的距离,通过勾股定理列方程求解即可.〖详析〗依题意可得圆心,半径,则圆心到直线的距离,由勾股定理可知,,代入化简可得,且,解得.故〖答案〗:.12.设曲线在点处的切线方程为,则___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗求导,根据导数几何意义求出函数在处的导函数值为切线的斜率.〖详析〗所以函数在处的导函数值为,根据导数几何意义可得故〖答案〗为:13.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球,每次拿一个,不放回,拿出红球即停,设拿出黄球的个数为,则_______;______.〖答案〗①.②.1〖解析〗〖祥解〗先计算出的分布列,再利用公式可求.〖详析〗随机变量,对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球,第二次拿红球,所以,对应事件为第一次拿黄球,第二次拿红球,或第一次拿黄球,第二次拿绿球,第三次拿红球,或第一次拿绿球,第二次拿黄球,第三次拿红球,故,故,所以.故〖答案〗为:.〖『点石成金』〗关键点『点石成金』:计算离散型随机变量的分布列,注意随机变量取值时对应的含义,从而正确计算对应的概率,另外注意利用对立事件计算概率.14.已知、都是正数,且,则的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由可得出,根据已知条件得出,将代入所求代数式可得出,利用基本不等式可求得的最小值.〖详析〗,所以,,,由,解得,则,所以,,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故〖答案〗为:.〖『点石成金』〗易错『点石成金』:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.15.在中,,,,在边上,若,,则实数的值为______________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根据向量数量积定义可求得,利用表示出,利用平面向量数量积的运算律可构造方程求得的值.〖详析〗,,解得:.故〖答案〗为:.三、解答题(本题共5小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.在中,角所对边分别为,,,且,,.(1)求边及的值;(2)求的值.〖答案〗(1),(2)〖解析〗〖祥解〗(1)先由求得,再利用三角形面积公式可得,结合条件可得,的值,从而利用余弦定理求得,利用正弦定理求得;(2)由(1)可知,从而求得,,再结合二倍角公式与余弦的和差公式求解即可.〖小问1详析〗因为,,所以,因为,所以,又,即,所以,即,解得(负值舍去),则,所以,则,因为,即,所以.〖小问2详析〗在中,,由(1)可得,则,所以,,则,,所以.17.如图,四棱锥的底面为正方形,底面,是线段的中点,设平面与平面的交线为.(1)证明∥平面BCM(2)已知,为上的点,若与平面所成角的正弦值为是,求线段的长.(3)在(2)的条件下,求二面角的正弦值.〖答案〗(1)证明见〖解析〗(2)(3)〖解析〗〖祥解〗(1)先证明∥平面,结合线面平行的性质定理可证∥平面;(2)建立空间直角坐标系,设,计算出平面的一个法向量为,结合与平面所成角的正弦值为是解出,进而可得的长;(3)分别计算二面角两个半平面的法向量,结合空间角的向量求法即可求解.〖小问1详析〗在正方形中,,因为平面,平面,所以∥平面,又因为平面,平面平面,所以,因为平面,平面,所以∥平面〖小问2详析〗如图建立空间直角坐标系,因为,则有,,,,,设,则有,,,设平面的法向量为,则,即,令,则,所以平面的一个法向量为,则因为与平面所成角的正弦值为是,所以,解得.所以.〖小问3详析〗由(2)可知平面的一个法向量为因为是线段的中点,所以于是,,设平面的法向量则,即.令,得,,,所以二面角的正弦值为.18.已知等差数列的公差为正数,,前项和为,数列为等比数列,,且,.(1)求数列、的通项公式;(2)令,求数列的前项的和.〖答案〗(1),(2)〖解析〗〖祥解〗(1)直接利用等差数列和等比数列的性质,列出方程组即可求出通项公式;(2)利用错位相减和分组求和进行求和.〖小问1详析〗设的公差为,的公比为,因为且,所以,所以,所以,;〖小问2详析〗因为,所以;所以记所以所以所以.19.已知椭圆的离心率为,一个顶点A在抛物线的准线上,其中为原点.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆的右焦点,点满足,点在椭圆上(异于椭圆的顶点).(i)直线与以为圆心圆相切于点,且为线段的中点,求实数的取值范围;(ii)若点在第四象限,且,求直线的斜率.〖答案〗(1);(2)(i);(ii).〖解析〗〖祥解〗(1)求出抛物线的准线方程,从而得到,结合离心率列出方程组,求出椭圆方程;(2)(i)解法1:设出直线的方程为,联立椭圆方程,求出点的坐标,点的坐标,根据,斜率乘积为,得到,,利用基本不等式求出的取值范围,结合异于椭
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度建筑打胶工程合同范本
- 2024年度不锈钢扶手市场调研与分析合同
- 外借设备合同范本
- 图书代购合同范本
- 2024年度文化旅游市场营销合同
- 2024年度网络科技有限公司信息安全保密协议
- 2024年度健康养生服务协议
- 2024年度专利实施许可合同许可技术领域与实施方式
- 2024年度教育设备采购与捐赠合同
- 二零二四年度医药产品研发与许可合同
- 《酒水知识培训》课件
- 天津市五所重点高中2024届高三上学期联考数学试题(解析版)
- 向贤明主编马工程《教育学原理》绪论课件
- 信息技术新旧课标对比课件
- YY 0128-2023 医用诊断X射线辐射防护器具装置及用具
- 江苏省苏州市2023-2024学年九年级上学期1月期末道德与法治试题
- 数据结构课程思政课程设计
- 健身房转让合同
- 辽宁省本溪市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
- 第1课 中国古代政治制度的形成与发展说课课件-2023-2024学年高二上学期历史统编版(2019)选择性必修一
- Unit4教案2023-2024学年初中英语人教版九年级全册
评论
0/150
提交评论