2023届云南省曲靖市高三第一次教学质量监测数学试题（原卷版）

高三模拟试题PAGEPAGE1曲靖市2022－2023学年高三年级第一次教学质量监测数学试题卷（本卷满分150分，考试时间为120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．每小题选出〖答案〗后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题幕上作答无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.（－2，2） B.〖0，3）C.（－2，3） D.（－2，3〗2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在扇形COD中，．设向量，，则（）A.－4 B.4 C.－6 D.64.如图是某灯具厂生产一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）A.176 B.207 C.239 D.2705.已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称6.若,则在“函数的定义域为”的条件下,“函数为奇函数”的概率为（）A. B. C. D.7.已知展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（）A.2022 B.2023 C.40 D.508.已知，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知双曲线C过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（）A.C的方程为B.C的离心率为C.曲线经过C的一个焦点D.C焦点到渐近线的距离为110.已知，且则下列结论一定正确有（）A. B.C.ab有最大值4 D.有最小值911.已知函数，则下列结论正确的有（）AB.函数图像关于直线对称C.函数的值域为D.若函数有四个零点，则实数的取值范围是12.在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题，其中正确的是（）A.与共面；B.三棱锥的体积跟的取值无关；C.当时，；D.当时，过，，三点的平面截正方体所得截面的周长为．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数的图象在处的切线的倾斜角为α，则________．14.已知随机变量，若，则p＝_____．15.已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数________16.已知，分别是椭圆的左、右焦点，，是椭圆与抛物线的公共点，，关于轴对称且位于轴右侧，，则椭圆的离心率的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）（1）请写出你的选择，并求数列和的通项公式；（2）若数列满足，设的前n项和为，求证：．18.在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．（1）求角B的大小；（2）当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．19.某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：A商场B商场C商场D商场购讲该型冰箱数x3456销售该型冰箱数y2.5344.5（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p，，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．20.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC中点．（1）求证：MN平面PAD；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.如图，已知，直线l：，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设，，证明定值，并求的取值范围．22.已知函数的图像与直线l：相切于点．（1）求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距；（2）求c与a的函数关系；（3）当a为函数g（a）的零点时，若对任意，不等式恒成立．求实数k的最值．高三模拟试题PAGEPAGE1曲靖市2022－2023学年高三年级第一次教学质量监测数学试题卷（本卷满分150分，考试时间为120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．每小题选出〖答案〗后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题幕上作答无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.（－2，2） B.〖0，3）C.（－2，3） D.（－2，3〗2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在扇形COD中，．设向量，，则（）A.－4 B.4 C.－6 D.64.如图是某灯具厂生产一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）A.176 B.207 C.239 D.2705.已知奇函数图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将的图像向右平移个单位得函数的图像，则的图像（）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称6.若,则在“函数的定义域为”的条件下,“函数为奇函数”的概率为（）A. B. C. D.7.已知展开式中x的系数为q，空间有q个点，其中任何四点不共面，这q个点可以确定的直线条数为m，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n，以这q个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p，则（）A.2022 B.2023 C.40 D.508.已知，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知双曲线C过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（）A.C的方程为B.C的离心率为C.曲线经过C的一个焦点D.C焦点到渐近线的距离为110.已知，且则下列结论一定正确有（）A. B.C.ab有最大值4 D.有最小值911.已知函数，则下列结论正确的有（）AB.函数图像关于直线对称C.函数的值域为D.若函数有四个零点，则实数的取值范围是12.在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题，其中正确的是（）A.与共面；B.三棱锥的体积跟的取值无关；C.当时，；D.当时，过，，三点的平面截正方体所得截面的周长为．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数的图象在处的切线的倾斜角为α，则________．14.已知随机变量，若，则p＝_____．15.已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数________16.已知，分别是椭圆的左、右焦点，，是椭圆与抛物线的公共点，，关于轴对称且位于轴右侧，，则椭圆的离心率的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解．设等差数列的公差为，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，．（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）（1）请写出你的选择，并求数列和的通项公式；（2）若数列满足，设的前n项和为，求证：．18.在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．（1）求角B的大小；（2）当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．19.某地A，B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：A商场B商场C商场D商场购讲该型冰箱数x3456销售该型冰箱数y2.5344.5（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）假设每台冰箱的售价均定为4000元．若进入A商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p，，且甲乙是否购买冰箱互不影响，若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p的取值范围．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．20.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC中点．（1）求证：MN平面PAD；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，