2024-2025学年广东省清远市高三上学期一模数学试题及答案

2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测（一）高三数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。11．若集合Ax0x,Bxx1，则AB（221）1A．xx233B．x0x21C．xx2D．25i2．已知i是虚数单位，若iz，则复数的虚部为（z）iA．4B．2C．2D．43．已知向量a，且ab，则k的值为（2,3,bk,4）838A．6B．6C．D．34x1在区间上的最小值为（fxx4．函数A．2）B．3C．4上单调递增的是（D．55．下列函数中，是偶函数且在）x2C．fxxD．fxxA．fx6．设函数13B．fxlgx31fxax在区间上单调递减，则正数的取值范围为（2,3a）ax1C．2,3D．2,3A．B．32ππ22π27．记函数fx,πf1x1x，设,，则甲是2乙的（）ABCC．bacDD．bcalg2lg62e1,c8．已知a,b，则A．cbaB．cab3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要承。全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分。π59．已知函数fx2x），下列说法正确的是（A．函数fx的最小正周期是ππx的图象B．把函数fx的图象向右平移个单位长度可得到函数gx5πC．函数fx的图象关于点,0中心对称109ππ510D．函数fx的图象在区间,上单调递增10．现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据x,x,x,,x,x，下列说法正确的是（）1233940A．x,x,x,,x,x的下四分位数为x1233940B．x,x,x,,x,x,x的中位数为x123192021C．x,x,x,,x,x的平均数小于x,x,x,,x,x的平均数12319202122233940D．2x3,2x3,2x,2x3的方差是x,x,x,,x,x的方差的4倍．121401233940f23x,gx2的图象关11．设fx与其导函数fx的定义域均为R,gxfx，若f3x3，则（于x1对称，gx在上单调递减，且g7）xA．gx1为偶函数B．gx1的图像关于原点对称D．gx的极小值为3C．g3三、填空题：本大题共3小题，每小题5分．共15分。，则身高超过180cm的12．㷊市高三年级1万名男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布N170,52男生约有____________人．（参考数据：PX0.682，____________πPX0954，PX0.997）x1x，则f313．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时．fx0时，x____________2分，第二个空3分）ππ2，14．已知函数fxx0相邻两条对称轴之间的距离为，且f236则fx在0.2π上的零点个数为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）3在△ABC中，角,B,C所对的边分别为a,,c．已知A,a4,6sinBC．4（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．1615分）已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有n门大炮同时对某一目标各射击一次．（1）当n5时，求给好击中目标2次的概率（精确到0.01（2）如果使目标至少被击中一次的概率超过，至少需要多少门大炮？（lg20.301）1715分）ABCDABCDABCD为矩形，AAABAD2E,F,G分别在1111192AEBG1棱BA,BC,BB上，．1111112BF1（1）若，证明：平面∥平面；（2）若BF1，求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．111817分）已知函数fxx36x2xa图象的对称中心为0,1．（1）求a和b的值；（2）若对于任意的x0，很有fxe22mxx3x2植成立。求实数m的取值范围．1917分）x22y223已知椭圆C:ab0)的离心率为，短轴长为2，过圆心在原点，半径为5的圆O上一动aa2点P作椭圆C的两条切线,PB，切点分别为A，B，延长PA与圆交于另一点M，延长PB与四交于另一点N。（1）求椭圆C的标准方程；（2）假设向量a,b的夹角为，定义：ababsin．（ⅰ）证明：OMON；（ⅱ）求OAOB的取值范围．2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测（一）·高三数学参考答案、提示及评分细则8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号答案12345678CDBDBAAC3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案ACDBCDAB1122311．C因为Bxx1xx，故ABxx，故选C．225ii2．D由题得iz1z14i．故选D．i23．B由ab得ab2k12k6，故选B．4x14x14x14x1x112x1x1时取4Dfx等号，故选D．5．B由题可知C、D是奇函数，故排除；对于选项A，图像是开口向下的抛物线，在x15x3上单调递减，lgxx0B，fxxfxfxx时，fxlgxx,fx在上单调递增，故选B．111a1xaaxfxax36．A在上单调递减，在,上单调递增，故，axaa1解得0aA．37．A由题得，乙：sin2cos2sin2cos2f1sin1sin222222222222sinsinsinsin．222222ππ42π2因为甲：,π，故,．所以sin0,sin0；222227πfsinsin所以，故甲是乙的充分条件；222227ππ令，则．621226226故sin，242426故sin0,sin0，222222fsinsin故，22222因此甲不是乙的必要条件，因此甲是乙的充分不必要条件，故选A．2e2lneelg22ln22ln48．Ca,bln2，24lnx1lnxfxfx在上恒成立，0,xe构造，则xx2lnxlneln4在fx故上单调递减，所以，，xe42ln4，即ab故e4lg634ln6344ln69ln2ln64ln29c其中6，而6，883ln212ln212ln23ln64ln2934342e841296.29512，所以log860，即log861，所以6，又412ln22e3，4故ac，故cab．故选C．π52ππ5fx2x9ACD函数fx2x的最小正周期是TπA2πππ55π5的图象向右平移个单位长度可得到gx2x2x的图像，所以B错误；5π10πππ7ππf0，所以C正确；由2kπ2x2kπ,kZ，解得kπxkπ,kZ，2522020π7ππππ2020Z，令k2，得到增区间,k所以函数fx2x的增区间是kπ,kπ,，520209ππππ因为,,，所以D正确，故选ACD．510202010x1110．BCD下四分位数足第25百分位数，4025%x,x,x,,x,x的下四分位数为，所12339402以Ax,x,x,x,x,x共有21个数据，中位数是这组数据的第11项，所以B123192021xxxxxxxxxx21222339401231920成立，所以C正确；1b从小到大排列，，2020ax,ax,,axb的方差是x,x,x,x,x的方差的a2倍，所以D正确．故选BCD．234012339401gx1为偶函数，A11AB因为gx2的图象关于x1gx的图象关于x正确；由f3xf23x得，fxf2x，两边取导数得，fxf2x，即gx由上可知，g2xg2x，所以gx的图象关于点1,0对称，则gx1的图象关于点0,0对称，B正确；g2x，所以g2xg2x，所以gx，又gxgxg4x，gx8为gxg2041g25581g10C则gx8g4x由gx在gx的图象关于点1,0对称可知，gx在1,3gx1对称，所以gx在上单调递增，由周期性可知，在1,3上单调递减，又gx的图象关于xg7gx在3,7上单调递增，所以当x3时，gx取得极小值，为g3g13，D错误，故选AB．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。1P2X10.9541800.023180cm的男生的人数12230PX22约为0.02310000230．12xx2f3f313312；当x0，13．xx．2fxx1xfxπ2π2ππ6，故214．6由函数fx相邻两条对称轴之间的距离为，得T3．又因为f，33Tπ6π2ππππf2sin2，所以2kπ,kZ或2kπ,kZ，所以即2424ππππ2kπ,kZ2kπ,kZ0或，又因为，所以，故4424π4ππ2πfx3xx2π3x,444上的零点个数为6．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。151）根据正弦定理得bc，cb．6a2b2c2bcA，2由余弦定理2536c2c34得16c2c2，6c36，2c65b65．6（2）0Aπ，A1A．2971，1641△bcsinA21275641574．61）5门大炮同时对某一目标各射击一次，设击中目标的次数为X，则XB5,0,5，故恰好击中目标2次的概率为C520.520.31．3（2）由题意，n门大炮同时对某一目标各射击一次，击中0次的概率为n，n则至少击中一次的概率为1n，则10.580%即nlg0.5lg0.2，lg0.2lg211lg210.301n，解得n2.3，lg0.5lg2lg20.301因为nN*，所以如果使目标至少被击中一次的概率超过，至少需要3门大炮．171）由题得，在直叫棱柱ABCDABCD中，1111912AAABADAEBG,BF，1112111132BEBABFBC,BG1B所以，11111114424所以AC,，111又因为AC,，1111故∥AC,∥1．又因为F,A，所以平面∥平面．11（2）以D为坐标原点，,DC,1所在直线分別为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则D0,0,6,A2,0,0,C4,0,F4,6，1则DA2,0,6,DC6．11设平而1的法向量nx,y,z，nDA2x6z0321xy则，令z1，得．nDC4y6z0132n,1，又AF4,6，n91853n,．72371n53故直线AF与平面1所成角的正弦值为．181）由fxx3bx2xa，可得fx3x22bxfx6x2b，b令fx6x2b0，得x，3因为函数fxx3bx2xa图像的对称中心为0,1，b0因此3，解得ab0．f01fx3xx2恒成立，即（2）由（1）可知x3x1，对于任意的x0，都有fxe2x2mxe2x2mx1恒成立．令hxe2x2，可得hx2e2x2m，m，令hx0，即2e2x2m0，即e2x①当m0时，hx0，则hx在上单调递增，hxh01，符合题意；12②当0m1时，e2xm，则xlnm0，上单调递增，hxh01，符合题意；则hxhx在1③当m1时，e2xm，则xlnm0，21212当xlnm时，hx0，则hx在lnm上单调递减，1212当xlnm,时，hx0，则hx在lnm,1：单调递增，121hxhlnmelnm2mlnmmmlnm，所以2lnm0，令gmmmlnm,m1，则gm所以gm在上单调递减，所以gmg11，不合题意；综上所述，m．x22y22191）椭圆C:ab0)，短轴长为2，所以b1，abc3离心率e，又b2ac2，解得a2，2a2x2椭圆C的标准方程为y1．24，（2Px,y00①当直线,PB的斜率都存在时，设过P与椭圆相切的直线方程为ykxx0y0，y0联立直线与椭圆的方程ykxx，0x24y402整理可得14kxkykxx4ykx40，000022224，Δ64k2y0kx2414k24ykx000由题意可得Δ0，整理可得4xk2xyk1y0，20220001y2设直线,PB的斜率分別为k,k，所以kk2，12124x015x20x204x20y05，所以21，又4x204x20PMPN，即MN为圆O的直径，sin0．OMON0．②当直线PA或PB的斜率不存在时，不妨设P2,1，则直线PB的方程为x2，所以N1,M2,1，也满足sin,0，所以OMON0，综上，OMON0。（ⅱ）设点Ax,y,Bx,y，2112当直线PA的斜率存在时，设直线PA的方程为ykxx1，11y