初三垂径定理专题

初三垂径定理专题

1、已知：AB是。。的直径，弦CD_LAB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,则。0的半径为一。

2、在。0中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm,最短的弦长为4cm,则0P=。

3、已知圆的半径为5cm,一弦长为8cm,则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为。

4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3,则两条平行弦之间的距离为。

5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,则这两条弦之间的距

离为。

6、如图，在。0中，0A是半径，弦AB=106cm,D是弧AB的中点，0D交AB于

点C,若/0AB=30°,则。0的半径cm。

7、在。0中,半径0A=10cm,AB是弦，C是AB弦的中点，且0C:AC=3:4,6题图

贝ljAB=。

8、在弓形ABC中，弦AB=24,高CD=6,则弓形所在圆的半径等于。

9.如图，在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB

=10cm,CD=6cm,则AC的长为。

10、如图，AB是(D0的直径，CDLAB于E,CD=10,BE=1,则AB=»

11、如图，AB是。。的直径，CD为弦，CDLAB于E,则下列结论中不一定成立的是in

()

ir~\

A.ZC0E=ZD0EB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC

12.在平面直角坐标系xOy中，以原点。为圆心的圆过点A(13,0),

直线y=kx-3k+4与。O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为

11题图

12、如图所示，P为弦AB上一点，CP_LOP交。0于点C,

AB=8,AP:PB=1:3,求PC的长。

13、如图，在。。中，弦AB所对的劣弧为圆的"圆的半径为2cm,

求AB的长。

14、如图所示，的直径示和弦CD相交于点E,已知，AE=6cm,

EB=2cm,ZCEA=30",求CD的长。

15、如图所示,在RtZkABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,

CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB和AD的长。

16、如图所示，。0表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB:MA

=1:4,求工件的半径的长。

17、如图，•条公路的转弯处是一段圆弧点0是&的圆心，E为&E-

点，0E1CD,垂足为F.已知CD=600m,EF=100m,求这段弯路的半径.

18、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经

测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？若此题只知下面弓

形的高和AB的长，你仍然会做吗？

19、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD=2.3米,CD=2米，现有一辆集装箱卡车

要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能

否通过厂门？

20、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形

成的圆0交于点A,测得PA=4cm,AB=5cm,。。半径为4.5cm,求点P

到圆心0的距离。

21、如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两

侧，测得两木块间的距离AB=40cm,求圆形工件的直径。若此题把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm,

你还会做吗？

22、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得

AB=BC=6cm,DE=5cm,请你帮助分求得该工件的直径的长度。

23、某地有一座圆弧形拱桥，桥卜水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部

为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通

过这座拱桥吗？

24.如图7—17,在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦18交小圆于G〃两点，且圆心0到46的距离

施=5cm,大圆半径614=13cm,小圆半径为"Tcm,求.CD、4C的长.

作业:

一、选择题

1、如图1,。0的直径为10,圆心O到弦AB的距离0M的长为3,那么弦AB的长是（）A.4B.6

C.7D.8

2、如图2,OO的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

AB

M.

如图1如图2如图3

3、过。0内一点M的最长弦为10cm,最短弦长为8cm,则OM的长为（）

A.9cmB.6cmC.3cmD.廊也

4、如图3,小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它

们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）

A.12个单位B.10个单位C.1个单位D.15个单位

5、如图4,。。的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径的中点，CD=6cm,则直径A3的长是

（）

A.2限mB.30cmc4vlemD4百cm

6.下列命题中，正确的是（）

A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B.平分--条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

7、如图5,某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）

A.5米B.8米C.7米D.5逐米

8、有4个命题，①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心

的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。其中真命题是（）

A.①③B.①③④C.①④D.①

9、在半径为5cm的圆中，弦AB〃CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是（）

A.7cmB.1cmC.5cmD.7cm或1cm

10、如图6,EF是。O直径，OE=5cm,弦AB=8cm,EF两点到MN的距离之和等于（）

A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm

IL如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD,它们的交点E到圆心。的距离等于1,

则4炉+。。2=（）

A、28B、26C、18D、35

12.在直角坐标平面中，M(2,0),圆M的半径为4,那么点P(-2,3)与圆M的位置关系是()

A.点尸在圆内；B.点P在圆上；C.点尸在圆外；D.不能确定.

13.在同圆或等圆中，下列说法错误的思()

A.相等弦所对的弧相等；B.相等弦所对的圆心角相等；

C.相等圆心角所对的弧相等；D.相等圆心角所对的弦相等.

二.填空题

1、A、B是半径为2的。O上不同两点，则AB的取值范围是.

2、在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多

分成个部分.

3、如图，AB是。O直径，弦CD与AB交于E,若,则CE=DE(只需填写一个你认为适当

的条件);

4、某圆半径为4cm,一弦中点到所对劣弧中点的距离为2cm,则此弦长为：

5、直径30cm的。0中有两平行弦AB和CD,AB=18cm,CD=24cm,则AB与CD的距离为；

6、如图，。。的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是；

7、如图，在半径为6cm的。O中，两弦ABLCD于E,若CE=3cm,DE=7cm,贝UAB=；

8、如图，C是。O直径AB上一点，过C作弦DE,使CD=CO,若二方所对圆心角度数为40°,则丽

所对圆心角度数为;

9、半径为1的圆中，长度等于企的弦所对圆心角是度；

10、圆的一条弦分圆为4：5两部分，则其中优弧所对圆心角为度.

11、已知AB是。。的直径，弦CD_LAB,E为垂足，CD=8,0E=l,则AB=

12＞过。0内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则0M的长等于cm

13、在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于

14.如图4,AB,AC都是圆O的弦，OMVAB,ON1AC,

垂足分别为点M、N,如果BC=6,那么MN=.

图4

三、解答题

20.（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）

一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为。，弦AB是水底线，AB=24m,

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sinNC08=—,OE是水位线，DE//AB.

13

（1）当水位线DE=4底m时，求此时的水深；/——---———\

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