浙江省2021年初中学业水平考试（金华卷）数学试题卷

浙江省2021年初中学业水平考试（金华卷）

数学试题卷

考生须知：

1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式.

2.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I的答案

必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.

3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.

4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

5.本次考试不得使用计算器.

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正

确的选项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）

1.实数—工，-亚,2,—3中，为负整数的是（▲）

2

3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为

（▲）

A.1.5X108B.15xl07C.1.5xl07D.0.15xl09

4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式-2-10123

（第题）

可以是（▲）4

A.x+2>0B.x-2<0C.2B4D.2-x<0

5.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（▲）

如图，已知直线4/2,/3,/4.若N1=N2,则N3=N4.

请完成下面的说理过程.

解：已知N1=N2,

根据（内错角相等，两直线平行）,得/“小

再根据（派）,得N3=N4.

（第5题）

A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行,同旁内角互补

6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（▲）

4

7.如图是一架人字梯，已知45=AC=2米/C与地面3C的夹角为名

则两梯脚之间的距离8C为（▲）

4

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.--------米

cosa

12

8.已知点A（xi,yi）,B（%2,力）在反比例函数y=---的图象上.若%〈0〈工,,

x

A.yVOV%B.%＜°＜丁1C.y）＜y2＜0D.y2V丁1＜。

9.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调/的方案，其中扇价后售价最低的是

（▲）

A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%

10.如图，在中，ZACB=90°,以该三角形的三条边为边向形

外作正方形,正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为

S

5”ZSABC面积为S2，则」的值是（▲）

S2

5%1\TC

A.—B.37rC.57rD.------

22

卷II

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答

题纸”的相应位置上.

二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）

11.二次根式VT不中，字母x的取值范围是一

「x=2

12.已知一’是方程3x+2y=10的一个解，则的值是▲.

[y=mA

13.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，

二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，BB'

则1张奖券中一等奖的概率是▲.（第14题）

14.如图，菱形48CZ）的边长为6cm,ZBAD=60°,将该菱形沿AC方向平移26cm得到四

边形ABCD,AD交CD于点E,则点E到AC的距离为▲cm.

15.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边8c及四边形②

的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1,则“猫”爪尖F的

16.如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条8C上的点P处安装一平面镜，

BC与刻度尺边MN的交点为。，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光

点E.已知AB_LBC,MN1.BCAB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）ED的长为▲.

（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到8U（如图2）,点P的对应点为P；

80与的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上的光点为反若。D=5,

则的长为▲

三'解答题（本题有8小题,共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（本题6分）

计算：(―1)仙+^-4sin45°+|-2|.

18.（本题6分）

己知x=，，求(3X-1)2+(1+3X)(1-3X)的值.

6

19.（本题6分）

已知：如图，矩形A8C。的对角线AC,8。相交于点O,N8OC=120。，AB=2.

（1）求矩形对角线的长.

（2）过。作OE_LA。于点E,连结BE记/ABE=a,求tan«的值.

（第题）

20.（本题8分）19

小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获

得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选

小聪.、小明6次测试成绩折线统计图

择什么统计量？求这个统计量.

（2）求小聪成绩的方差.

（3）现求得小明成绩的方差为5；硼=3（单位：平方

分）.根据折线统计图及上面两小题的计算，你认

为哪位同学的成绩较好？请简述理由.

21.（本题8分）

某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑04,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且

形状相同.如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立直角坐标系，点A在y轴上H轴上的

点CQ为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=■（无-5）2+6.

6

（1）求雕塑高。4

（2）求落水点C,。之间的距离.

（3）若需要在0。上的点E处竖立雕塑EF,OE=\Om,

EF=1.8m,EF_LOD问：顶部厂是否会碰到水柱？

请通过计算说明.

22.（本题10分）

在扇形AOB中，半径04=6,点P在OA上，连结PB,将△08P沿P8折叠得到△O3P.

（1）如图1,若/。=75°,且80与A3所在的圆相切于点B.

①求/ZPO的度数.

②求”的长.

（2）如图2,80与相交于点O,若点。为A8的

中点，且PO〃OB,求A8的长.

图1图2

（第22题）

23.（本题10分）

k

背景：点A在反比例函数y=—（Z>0）的图象上，轴于点B,ACJ_y轴于点C,分别在

x

射线AC,BO上取点DE,使得四边形ABE。为正方形.如图1,点A在第一象限内，当4C=4

时，小李测得C£>=3.

探究：通过改变点4的位置，小李发现点。，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解

决下列问题.

（1）求k的值.

（2）设点AQ的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画出了x

>0时“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式.

②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.

③过点（3,2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

（第23题）

24.（本题12分）

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一65,0）,点B在直线/:y=°x上，过点B作AB的垂

8

线,过原点O作直线/的垂线，两垂线相交于点C.

（1）如图，点8,C分别在第三、二象限内,BC与A。相交于点D

①若&4=80,求证：CD=CO.

②若/CBO=45°,求四边形ABOC的面积.

（2）是否存在点8,使得以A,8,C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求08的长；若

不存在，请说明理由.

备用图

（第24题）

2021年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分

1.（4分）计算（-2）2的结果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

2.（4分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

3.（4分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数

据218000000用科学记数法表示为（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18XIO8D.0.218X109

4.（4分）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中

生有（）

某天参观温州数学名人馆的

学生人数统计图

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x

6.（4分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3,点A,B的

对应点分别为点4',B'.若AB=6,则A'B'的长为（）

甲乙

A.8B.9C.10D.15

7.（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米。元；超

过部分每立方米（。+1.2）元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20a元B.（20。+24）元

C.（17«+3.6）元D.（20«+3.6）元

8.（4分）图1是第七届国际数学教育大会（/CME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻

的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,ZAOB=a,

则od的值为（）

A.-------+1B.sin2a+lC.-------+1D.cos2a+l

sin2acos2a

9.(4分)如图，点A,B在反比例函数y=K«>0,x>0)的图象上，ACLt轴于点C,

x

轴于点O,轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=Z()D,AC=AE,则左的

3

值为（)

10.（4分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABC。如图所示.过

点。作。尸的垂线交小正方形对角线所的延长线于点G,连结CG,延长8E交CG于

点H.若AE=2BE,则”的值为（)

c3再

,7D.挈

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：2病-18=

12.（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9

个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为.

13.（5分）若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为.

x-3<4

14.（5分）不等式组3X+2、的解集为_________.

■—-->1

5,I

15.（5分）如图，。0与△048的边相切，切点为艮将△OAB绕点B按顺时针方向

旋转得到△（?'A'B,使点0'落在。。上，边A'B交线段AO于点C.若/A'=25°,

则N0C8=度.

16.（5分）图I是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、

无缝隙的大正方形（如图2）,则图1中所标注的d的值为；记图1

中小正方形的中心为点A,B,C,图2中的对应点为点A',",C'.以大正方形的

中心0为圆心作圆，则当点A',B',C在圆内或圆上时，圆的最小面积

图1图2

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（10分）（1）计算：4X（-3）+1-81-我+（有）0.

（2）化简：（a-5）~+^a（2a+8）.

2

18.（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点。，使OB=OE.

（1）求证：DE//BC；

（2）若NA=65°,NAE£>=45°,求NEBC的度数.

19.（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,。四个等级，依次记为4分，3

分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.

(2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中

某校部分学生体质健康测试成绩统计图

学校共有七、八、九三

个年级学生近千人，各段

人数相近，每段男、女生

人数相当，……

20.(8分)如图中4X4与6X6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七

巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的

格点图形(顶点均在格点上).

(1)选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位

中.图1图2图3

21.(10分)已知抛物线y=--2ar-8(a#0)经过点(-2,0).

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2)直线/交抛物线于点A(-4,%),B(〃，7),〃为正数.若点尸在抛物线上且在

直线/下方(不与点48重合)，分别求出点尸横坐标与纵坐标的取值范围.

22.(10分)如图，在口ABCD中，E,尸是对角线BO上的两点(点E在点尸左侧)，且/

AEB=ZCFD=90°.

(1)求证：四边形AEC尸是平行四边形；

(2)当AB=5,tan/ABE=2,NCBE=NEA尸时，求8。的长.

4

A

23.(12分)某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,

用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表

营养成份每千克含铁42毫克

配料表原料每千克含铁

甲食材50毫克

乙食材10毫克

规格每包食材含量每包单价

A包装1千克45元

8包装0.25千克12元

(1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

(2)该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B

的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，0M经过原点O,分别交x轴、y轴于点A(2,

0),B(0,8),连结A8.直线CM分别交。/于点£>,E(点。在左侧)，交x轴于点C

(17,0),连结4E.

(1)求。M的半径和直线CM的函数表达式；

(2)求点O,E的坐标；

(3)点P在线段AC上，连结PE.当N4EP与△08D的一个内角相等时，求所有满足

条件的0尸的长.

2021年浙江省温州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分

1.（4分）计算（-2）2的结果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【分析】（-2）2表示2个（-2）相乘，根据基的意义计算即可.

【解答】解:（-2）2=（-2）X（-2）=4,

故选:A.

2.（4分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可.

【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形

符合题意，

故选：C.

3.（4分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数

据218000000用科学记数法表示为（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18X1（）8.

故选：C.

4.（4分）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中

生有（）

某天参观温州数学名人馆的

学生人数统计图

A.45人B.75人C.120人D.300人

【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的

百分比即可求解.

【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60・20%=300（人），

初中生有300X40%=120（人），

故选：C.

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x

【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号.

【解答】解：根据乘法分配律得：-（4x+2）=x,

去括号得：-4x-2=x,

故选：D.

6.（4分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3,点A,B的

对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为（）

甲乙

A.8B.9C.10D.15

【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可.

【解答】解：•••图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3,AB=6,

•AB—2即6=2：

,•N'A，B，M

解得，ArB'=9,

故选:B.

7.(4分)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超

过部分每立方米Q+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为()

A.20a元B.(20a+24)元

C.(17a+3.6)元D.(204+3.6)元

【分析】应缴水费=17立方米的水费+(20-17)立方米的水费。

【解答】解：根据题意知：17。+(20-17)(a+1.2)=(20。+3.6)(元)。

故选：D.

8.(4分)图1是第七届国际数学教育大会(/CME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻

的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,ZAOB=a,

则od的值为()

A.-------+1B.sin2a+lC.-------+1D.cos2a+1

sin?acos?a

【分析】在RtAOAB中，sina=迪•，可得OB的长度，在RtAOBC中，根据勾股定理

0B

OB^BC2=OC2,代入即可得出答案.

【解答】解：；4B=BC=1,

在Rt/XOAB中，sina=坐，

0B

：.OB=—1—.

sinCl

在RtZ\O3C中,

OB2+BC2=OC2,

，OC2=(——-——)2+12=-------+1.

2

sin。sina

故选：A,

9.(4分)如图，点A,8在反比例函数y=K(k>0,x>0)的图象上，AC_Lx轴于点C,

X

轴于点£>,轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=2LOD,AC=AE,则上的

3

值为()

【分析】根据题意求得B*,1),进而求得旦)，然后根据勾股定理得到.I(1)

322

2=(当)2+(1)2,解方程即可求得上的值.

32

【解答】解：轴于点。，8丘，)，轴于点后

，四边形BDOE是矩形，

：.BD=OE=l,

把y=l代入丫=上，求得x=A,

X

:.BQk,1),

：.OD=k,

'：OC=^.OD,

3

：.OC=2j(,

3

•.•ACLx轴于点C,

把x=2H弋入y=区得，y=—,

3x2

：.AE=AC=^-,

2

•：OC=EF=&k,4/=3-1=」，

322

在中，AE1=EF2+AF2,

/.（A）2=（&）-+（A）解得k=±—、历,

2322

•.•在第一象限，

故选：B.

CD

10.（4分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABC。如图所示.过

点。作。F的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G,连结CG,延长8E交CG于

点H.若AE=2BE,则毁的值为（）

C3再

D.

【分析】如图,过点G作GTVCF交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交QF于M设

BE=4N=C，=3F=a,则AE=BM=CF=£W=2a,想办法求出84,CG,可得结论.

【解答】解：如图，过点G作GTYCF交CF的延长线于T,设BH交CF于MAE交DF

于N.设BE=AN=C”=QF=a,则AE=BM=CF=DN=2a,

,/四边形ENFM是正方形，

:・/EFH=/TFG=45°,/NFE=/DFG=45°,

■:GTLTFQF1.DG,

：.ZTGF=ZTFG=ZDFG=ZDGF=45°,

:.TG=FT=DF=DG=a,

**-CT=3a,CG=Q(3a)2+a

*：MH〃TG、

:./XCMHs^CTG,

:・CM:CT=MH:TG=3、

・・.MH=L,

3

BH=2a+L=乙，

33

.CG=®恒=3A/10

BH工a7

3a

故选：C.

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11.(5分)分解因式：2〃,-18=2(〃?+式(〃？-3).

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2(m2-9)

—2(m+3)(TH-3).

故答案为：2(w+3)(/n-3).

12.(5分)一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9

个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为A

~21~

【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案.

【解答】解：•••一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个,

从中任意摸出1个球是红球的概率为巨，

21

故答案为：_L.

21

13.（5分）若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为旦

-6—

【分析】根据弧长公式代入即可.

【解答】解：根据弧长公式可得:

/=西=30•兀77=%

1801806

故答案为：工m.

6

x-3<4

14.（5分）不等式组|3X+2、的解集为

1«7

■—-->1

5小

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式x-3<4,得：x<7,

解不等式迎221,得：

5

则不等式组的解集为1WXV7,

故答案为：1WXV7.

15.（5分）如图，。。与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点8按顺时针方向

旋转得到△（?'A'8,使点0'落在OO上，边A'8交线段4。于点C.若NA'=25°,

则NOCO=85度.

【分析】根据切线的性质得到/。54=90°,连接00',如图，再根据旋转的性质得/

A=/A'=25°,ZABA'=NOBO',BO=BO',则判断△00'B为等边三角形得

到/。8。'=60°,所以/A8A'=60°,然后利用三角形外角性质计算N0C8.

【解答】解：与△OAB的边48相切，

：.OB±AB,

.•.NOBA=90°,

连接00',如图，

:△OAB绕点8按顺时针方向旋转得到△0'A'B,

：.ZA=ZA'=25°,ZABA'=ZOBO',BO=BO',

'：OB=OO',

8为等边三角形，

：.ZOBO'=60°,

ZABA'=60°,

AZOCB=ZA+ZABC=25°+60°=85°.

故答案为85.

16.（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、

无缝隙的大正方形（如图2）,则图1中所标注的d的值为6-2、6：记图1中小正

方形的中心为点A,B,C,图2中的对应点为点A',二，C'.以大正方形的中心。

为圆心作圆，则当点A',B',C'在圆内或圆上时，圆的最小面积为（16-心向n.

图1图2

【分析】如图，连接FH,由题意可知点4',O,C'在线段EH上，连接，8'C',过点

O作。"_LB'C于H.证明NEGF=30°,解直角三角形求出JK,OH,8'”，再求出08,

L可得结论.

【解答】解：如图，连接”,由题意可知点A',O,C'在线段FH上，连接OB'C,

过点。作0HJ_8'C于".

；大正方形的面积=12,

:.FG=GH=2瓜

'：EF=HK=2,

.••^ERtAEFG中，tan/EGF=l^=—^==返，

FG2733

AZEGF=30°,

■:JK//FG,

：.NKJG=NEGF=30°,

♦"=JK=J§GK="\Z"§(2/§-2)=6-2d

'：0F=0H=XFH=4i，C'H=近,

.•.0C，=V6-V2,

,:B'C'//QH,B'C=2,

J.ZOCH=NFHQ=45°,

：.OH=HC'=5/3-1,

:.HB，=2-(73-D=3

：.0B'2=OH2+B'//2=(V3-l)2+(3-V3)2=16-8V3，

'：0A'=0C<0B',

当点A',B',C'在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16-8j§)7i.

故答案为：6-2我，(16-8我)IT.

三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(10分)(1)计算：4X(-3)+|-8卜郎+(4)0.

(2)化简：(<?-5)2+工(2。+8).

2

【分析】(1)运用实数的计算法则可以得到结果；

(2)结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果.

【解答】解：⑴原式=-12+8-3+1

=-6；

⑵原式=/-10a+25+«2+4a

=2a2-6a+25.

18.（8分）如图，8E是aABC的角平分线，在A8上取点D,使。8=£）区

（1）求证：DE//BC^

（2）若/A=65°,ZAED=45°,求/E8C的度数.

【分析】（1）根据角平分线的定义可得/OBE=NE8C,从而求出/OE8=/E8C,再利

用内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）由（1）中。E〃BC可得到NC=NAEQ=45°,再根据三角形的内角和等于180°求

出/A8C,最后用角平分线求出/£>8E=NE8C,即可得解.

【解答】解：（1）...BE是△4BC的角平分线，

NDBE=NEBC,

"：DB=DE,

■:NDEB=NDBE,

二NDEB=/EBC,

：.DE//BC\

（2）'：DE//BC,

；./C=NAED=45°,

在△ABC中，/A+/ABC+/C=180°,

.•./4BC=180°-ZA-ZC=180°-65°-45°=70°.

,:BE是AABC的角平分线，

••­NDBE=/EBC'NABC=35°•

19.（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,。四个等级，依次记为4分，3

分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.”

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中

某校部分学生体质健康测试成绩统计图

【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；

（2）根据中位数、众数的意义求解即可.

【解答】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案

考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没

有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；

（2）平均数为4X30+3X45+2X30+1x15=2.75（分），

30+45+30+15

抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，

将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，

答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分.

20.（8分）如图中4X4与6X6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七

巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的

格点图形（顶点均在格点上）.

（1）选一个四边形画在图2中，使点尸为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位

后所得的图形.

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的旄倍，画在图3

\/

/

//

/

上图1图2图3

【分析】(1)直接将其中任意四边形向右平移3个单位得出符合题意的图形;

(2)直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的泥倍，即可得出所求图形.

【解答】解：(1)如图2所示，即为所求；

(2)如图3所示，即为所求.

图2图3

21.(10分)已知抛物线y=o?-2“x-8(”W0)经过点(-2,0).

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

(2)直线/交抛物线于点A(-4,m),B(n,7),〃为正数.若点尸在抛物线上且在

直线/下方(不与点A,8重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围.

【分析】(1)将点(-2,0)代入求解.

(2)分别求出点A,8坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解.

【解答】解：(1)把(-2,0)代入丫="/-2公-8得0=44+4。-8,

解得a—1.

•••抛物线的函数表达式为y=7-2r-8,

Vy=?-2x-8=(x-1)2-9,

，抛物线顶点坐标为(1,-9).

(2)把x=-4代入>=7-2JC-8得y=(-4)2-2X(-4)-8=16,

••m~—16,

把y=7代入函数解析式得7=7-2x-8,

解得n=5或〃=-3,

・・•〃为正数，

・・n=5f

・••点A坐标为（-4,16）,点8坐标为（5,7）.

・・•抛物线开口向上，顶点坐标为（1,-9）,

，抛物线顶点在A3下方，

-4Vxp<5,-9WypV16.

22.（10分）如图，在口A8CO中，E,r是对角线8。上的两点（点E在点尸左侧），且N

AEB=ZCFD=90°.

（1）求证：四边形AEC77是平行四边形；

（2）当AB=5,tan/ABE=3,/CBE=NE4尸时，求B3的长.

4

【分析】（1）证AE〃CR再证△ABE丝△COF（A4S）,得AE=C/，即可得出结论；

（2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出AE=3,BE=4,再证NECF=NCBE,则tan

/CBE=tan/ECF,得望=更，求出后尸=万-2,进而得出答案.

BFCF

【解答】（1）证明：•.,NAEB=NCFC=90°,

：.AE±BD,CF±BD,

：.AE//CF,

•；四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

在△ABE和△(7£/1中,

'NAEB=NCFD

-ZABE=ZCDF>

AB=CD

A/\ABE^/\CDFCAAS）,

：.AE=CF,

，四边形AECF是平行四边形；

（2）解：在RtZ^ABE中，tan/ABE=3=_^,

4BE

设AE=3a,WJBE=4a,

由勾股定理得：（3a）2+（4«）2=52,

解得：。=1或4=-1（舍去），

：.AE=3fBE=4,

由（1）得：四边形AECF是平行四边形，

：.ZEAF=ZECF,CF=AE=3,

■:/CBE=/EAF,

：.NECF=/CBE,

/.tanZCBE=tanZECF,

•.•-C--F--_EF9

BFCF

:.CF2=EFXBF,

设E「=x,则8尸=x+4,

.，.32=X（X+4）,

解得：-V13-2,（舍去），

即EF=yfl3-2,

由（1）得：AABE^ACDF,

：.B