安徽省2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段课件新版沪科版

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段目

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三角形的角平分线：三角形中，一个角的

⁠与这

个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平

分线.2.

三角形的中线：三角形中，连接一个顶点与它对边

⁠

的线段叫做三角形的中线.三条中线的交点是三角形

的重心.3.

三角形的高线：从三角形的一个顶点到它对边所在直线

的

叫做三角形的高线，也叫做三角形的高.平分线中

点垂线段

三角形的角平分线1.【知识初练】

如图，已知线段

AH

是△

ABC

的角平分线，

则∠1

∠2.(填“＞”“＜”或“＝”)＝

234567891011121314151612.

如图，在△

ABC

中，点

E

在线段

BD

上，∠1＝∠2，∠3

＝∠4，下列结论错误的是(

D)A.

BD

是△

ABC

的角平分线B.

CE

是△

BCD

的角平分线D.

CE

是△

ABC

的角平分线D234567891011121314151613.

[2024·合肥月考]如图，

AD

是△

ABC

的角平分线，

AE

是

△

ABD

的角平分线.若∠

BAC

＝80°，则∠

EAD

的度数

是(

A)A.20°B.30°C.45°D.60°A23456789101112131415161

三角形的中线

BC

BC

S△

ACD

S△

ABC

10

234567891011121314151615.

如图，

AD

是△

ABC

的中线，

AE

是△

ABD

的中线.若

DE

＝3

cm，则

EC

＝

cm.9

234567891011121314151616.

[2023·六安期中]已知

AD

为△

ABC

的中线，且

AB

＝10，

AC

＝8，则△

ABD

与△

ACD

的周长之差为

⁠.2

234567891011121314151617.

如图，

AD

，

BE

是△

ABC

的两条中线，交点为

G

，连接

CG

并延长交

AB

边于点

F

.

下列结论正确的有

⁠.(填序号)①

G

是△

ABC

的重心；②

CF

⊥

AB

；③

CF

平分∠

ACB

；④

BF

＝

AF

.

①④

23456789101112131415161

三角形的高8.

[2023·宿州月考]在下列图形中，正确画出△

ABC

中

AC

边

上的高的是(

D)ABCDD234567891011121314151619.

锐角三角形的三条高都在

，钝角三角形

有

条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它

的

⁠.三角形内部2

直角边2345678910111213141516110.

如图，(1)在△

ABC

中，

BC

边上的高是

⁠；(2)在△

AEC

中，

AE

边上的高是

⁠；(3)在△

FEC

中，

EC

边上的高是

，画出

FC

边上

的高

EM

.

AB

CD

FE

解：如图.2345678910111213141516111.

【易错题】[2024·蚌埠月考]已知

AD

是△

ABC

的一条

高，∠

BAD

＝60°，∠

CAD

＝20°，则∠

BAC

的度数

为(

D)A.80°B.40°C.100°D.80°或40°易错点睛：注意分∠

ACB

是锐角和钝角两种情况进

行讨论.D2345678910111213141516112.

下列说法：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；

②直角三角形只有一条高；③三角形的中线可能在三角

形外部；④三角形的高都在三角形内部且交于一点.其中

说法正确的是

.(填序号)①

2345678910111213141516113.

[2024·合肥月考]如图，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

交

BC

于点

D

，

BE

平分∠

ABC

，交

AD

于点

E

.

(1)若∠

C

＝52°，∠

BAC

＝68°，则∠

ADB

＝

°；(2)若∠

BED

＝57°，则∠

C

的度数为

⁠°.86

66

2345678910111213141516114.

【创新题·新考法】如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图.(1)甲折出的

AD

是

BC

边上的

⁠.高(2)乙折出的

AD

是△

ABC

的

⁠.(3)丙折出的点

D

是

BC

边的

，线段

AD

是△

ABC

的

⁠.角平分线中点中线2345678910111213141516115.

[2024·安庆月考]在△

ABC

中，∠

C

＞∠

B

，

AE

平分∠

BAC

，

F

为射线

AE

上一点(不与点

E

重合)，且

FD

⊥

BC

于点

D

.

(1)如图①，若点

F

与点

A

重合，且∠

C

＝50°，∠

B

＝

30°，求∠

EFD

的度数；23456789101112131415161

2345678910111213141516115.

[2024·安庆月考]在△

ABC

中，∠

C

＞∠

B

，

AE

平分∠

BAC

，

F

为射线

AE

上一点(不与点

E

重合)，且

FD

⊥

BC

于点

D

.

23456789101112131415161

2345678910111213141516115.

[2024·安庆月考]在△

ABC

中，∠

C

＞∠

B

，

AE

平分∠

BAC

，

F

为射线

AE

上一点(不与点

E

重合)，且

FD

⊥

BC

于点

D

.

(3)如图③，若点

F

在△

ABC

外部，探究此时∠

EFD

，

∠

C

，∠

B

之间的数量关系，并说明理由.23456789101112131415161

2345678910111213141516116.

[推理能力]如图，

CD

是△

ABC

的一条中线，

E

为

BC

边

上一点且

BE

＝2