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第12章一次函数12.2一次函数第7课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)目
录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练1.
一元一次方程
kx
+
b
=0(
k
≠0,
k
,
b
为常数)的解
即为一次函数
y
=
kx
+
b
的图象与
x
轴交点的横坐
标;反之,一次函数
y
=
kx
+
b
(
k
≠0,
k
,
b
为常
数)的图象与
交点的
坐标即为一元一次
方程
kx
+
b
=0的解.2.
一元一次不等式
kx
+
b
>0(
kx
+
b
<0)的解集,就是一次
函数
y
=
kx
+
b
(
k
≠0,
k
,
b
为常数)的图象在
x
轴
(下方)相应的自变量
x
的取值范围.x
轴横上
方
一次函数与一元一次方程
一次函数数形结合1.
若关于
x
的方程-2
x
+
b
=0的解为
x
=2,则直线
y
=-2
x
+
b
一定经过点(
A)A.(2,0)B.(0,3)C.(4,0)D.(2,5)A234567812.
[2023·滁州月考]若一次函数
y
=
ax
+
b
的图象如图所示,
则方程
ax
+
b
=0的解为(
A)A.
x
=3B.
x
=0C.
x
=-2D.
x
=-3A23456781
一次函数与一元一次不等式(组)3.
【知识初练】一次函数
y1=
mx
+
n
和
y2=
ax
+
b
的图象
如图所示.(1)关于
x
的不等式
ax
+
b
>0的解集是
;(2)关于
x
的不等式
mx
+
n
<1的解集是
;(3)当
y1≤
y2时,
x
的取值范围是
.x
<4
x
<0
x
≤2
234567814.
如图,一次函数
y
=
kx
+
b
(
k
<0)的图象经过点
P
,则关
于
x
的一元一次不等式
kx
+
b
>3的解集为
.x
<-1
234567815.
【原创题】如图,直线
y
=
kx
+
b
交坐标轴于
A
(-3,
0),
B
(0,5)两点,则不等式组-5<-
kx
-
b
<0的解集
为
.-3<
x
<0
234567816.
【创新题·新考法】若
x
=2是关于
x
的方程
mx
+
n
=0(
m
≠0,
n
>0)的解,则一次函数
y
=-
m
(
x
-1)-
n
的图象
与
x
轴的交点坐标是(
B)A.(2,0)B.(3,0)C.(0,2)D.(0,3)B234567817.
[2024·合肥月考]正比例函数
y
=
ax
和一次函数
y
=
bx
+
c
的图象如图所示,则关于
x
的不等式
ax
-
bx
>
c
的解集
是(
D)A.
x
<2B.
x
<1C.
x
>2D.
x
>1D点拨:由题图得两个函数图象的交点为(1,2),所以易得
当
ax
>
bx
+
c
,即
ax
-
bx
>
c
时,
x
>1,所以关于
x
的
不等式
ax
-
bx
>
c
的解集为
x
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