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文档简介
第十三章全等三角形专项突破练3构造全等三角形的方法方法1
利用“截长补短法”
构造全等三角形方法指导:截长补短法的具体做法：在某一条线段上截取一条线段
与特定线段相等，或将某条线段延长使之与特定线段相等，
结合条件中出现的角平分线，就体现了构造全等三角形，再
利用全等三角形的判定加以说明.这种方法适用于证明线段
的和、差、倍、分等关系.1.
如图，△
ABC
中，∠
B
＝2∠
A
，∠
ACB
的平分线
CD
交
AB
于点
D
，已知
AC
＝16，
BC
＝9，则
BD
的长为(
B
)A.
6B.
7C.
8D.
9B2341
2341
2341
2341
2341(2)解：∵△
BCA
≌△
FCA
，
∴∠
B
＝∠
CFA
.
∵△
ADF
≌△
ADE
，∴∠
E
＝∠
AFD
.
∴∠
B
＋∠
E
＝∠
CFA
＋∠
AFD
＝180°.∴∠
E
＝180°－∠
B
＝180°－75°＝105°.2341方法2
利用“倍长中线法”
构造全等三角形方法指导:将中线延长一倍，然后利用“SAS”判定三角形全等.23413.
[2024天门期中]如图，
AD
是△
ABC
的
BC
边上的中线，
若
AB
＝6，
AC
＝8，则
AD
的取值范围是
.1＜
AD
＜7
23414.
[2023绵阳期中]如图，已知
CD
＝
AB
，∠
BAD
＝∠
BDA
，
AE
是△
ABD
的中线.求证：
AC
＝2
AE
.
2341证明：如图，延长
AE
至点
F
，使
EF
＝
AE
，连接
BF
.
∵
AE
是△
ABD
的中线，∴
DE
＝
BE
.
∴△
AED
≌△
FEB
，∴
BF
＝
DA
，∠
FBE
＝∠
ADE
.
2341∵∠
ABF
＝∠
ABD
＋∠
FBE
，∴∠
ABF
＝∠
ABD
＋∠
ADB
＝∠
ABD
＋∠
BAD
＝∠
ADC
.
∴△
ABF
≌△
CDA
，∴
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