湖州师范学院《近世代数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖州师范学院《近世代数》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.3、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.4、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√175、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.6、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.7、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.8、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n²的和为（）A.π²/6B.π²/3C.π²/12D.π²/49、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的叉积。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)10、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。2、函数在区间上的拐点为______。3、求微分方程的通解为____。4、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。5、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求向量场的散度。2、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最小值。3、（本题8分）求微分方程的通解。4、（本题8分）

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