智立方杨浦初中数学知识（2014版）

序号：初中数学备课组教师：班级：初三

日期：上课时间：学生：

学生情况：九年级学生授课类型：复习课

主课题：智立方杨浦初中数学知识整理（2014版）

第八课时函数图像中动点产生的相似三角形，等腰三角形，平行四边形，面积等问题

教学目的：

1.理解，掌握基本概念

2.灵活应用基本概念解题

3.辨析易混淆的问题，正确解题

教学重点和难点：

函数图像中动点的存在性问题是压轴题中一个很重要的部分。根据图形给定的数量关

系，1,先求函数解析式

2,运用数形结合的思想，在函数图像上探求符合条件的点的坐标，进而用待定系数法

求得函数解析式。

1.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y

轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;

(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点，过点P

作PF〃DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF

的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设4BCF的面积为S,

求S与m的函数关系式.

(10年上海市闸北区中考二模)

2.如图，在直角坐标平面内有点A(6,0),B(0,8),C(-4,0),点M、N分别为线段

AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动,N以5个

单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交0B于点P.

(1)求证：MN：NP为定值；

(2)若4BNP与4MNA相似，求CM的长；

(2010年上海市黄浦区中考数学二模)

3.已知点P是函数y=y=]X(x>0)图象上一点，PAJ_x轴于点A,交函数y=(x>0)

图象于点M,PB_Ly轴于点B,交函数y=L（x>0）图象于点N.（点M、N不重合）

x

（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；

（2）证明：MN〃AB；

（3）试问：aOMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.

（备用图）

（2010年上海市浦东新区中考数学二模）

4.如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0）,点B是点A关于原点的对称点，P是函数y

2

=一（x>0）图象上的一点，且4ABP是直角三角形.

x

(1)求点P的坐标；

(2)如果二次函数的图象经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；

(3)如果第(2)小题中求得的二次函数图象与y轴交于点C,过该函数图象上的点C,点P的直线与x轴

交于点D,试比较NBPD与NBAP的大小，并说明理由.

(2010年浙江省杭州市中考)

5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是)，=工/+1,点，的坐标为(-*0),平行四边形

4

OABC的顶点A,B在抛物线上，AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上，点P(t,

0)在x轴上.

(1)写出点M的坐标；

(2)当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.

①求t关于X的函数解析式和自变量X的取值范围;

②当梯形的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

FC0(\x

2010年江苏省扬州市中考数学)

6.在AABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与AABC

的直角边相交于点F,设AE=x,ZXAEF的面积为y.

(1)求线段AD的长；

(2)若EFLAB,当点E在线段AB上移动时，

①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）

②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；

（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF

将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF,求出x的值；若不存在直线EF,请说明理由.

（2009年甘肃省兰州市中考）

7.如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限.动

点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A今B=C今D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x

轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图

象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在(1)中当t为何值时，的面积最大，并求此时P点的坐标；

(4)如果