广西钦州市钦州市共美学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季学期期中考试九年级数学（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．请在各题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将答题卡交回．2．请你在答题前先将你的学校、班级、姓名、座号填写到答题卡的相应位置上．3．不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在同一平面内，已知的半径为，，则点与的位置关系是（）A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法确定3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点与点关于原点对称，则点的坐标是（）A． B． C． D．4．解一元二次方程，配方后正确的是（）A． B． C． D．5．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的抛物线解析式为（）A． B．C． D．6．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（）A．0 B．1 C． D．7．抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．对称轴为直线C．与轴交于点 D．当时，随的增大而增大8．如图，点、、在上，，则的度数是（）A． B． C． D．9．某一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则正确的方程是（）A． B．C． D．10．如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．11．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）．A． B．6 C．8 D．8.412．已知二次函数的图象如图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①②③④其中，正确的是结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）13．一元二次方程的一次项系数是________．14．函数是二次函数，则的取值范围是________．15．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________．16．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，则关于的不等式的解集是________．17．如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为________．18．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，那么点的坐标是________．三、解答题（本大题共8题，共72分．请将答案写在答题卡上．）19．（8分）解下列一元二次方程：（1）； （2）．20．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出与关于原点成中心对称的图形；（2）若以点为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（的对应点为，的对应点为），在网格中画出旋转后的图形；（3）点为轴上一点，使的值最小，则点的坐标为________．21．（8分）如图，在中，，，求证：．22．（8分）已知关于的一元二次方程有两根，．（1）求的取值范围；（2）若．求的值．23．（10分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，求的大小．24．（10分）某工艺厂设计了一款成本为10元/件的产品，并投放市场进行试销．经过调查，发现每天的销售量（件）与销售单价（元）存在一次函数关系．（1）销售单价定为多少时，该厂利润达到8000元．（2）设该产品的销售利润为元，如何定价才能获得最大利润？利润最大是多少元？25．（10分）如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．26．（10分）已知抛物线交轴于和，交轴于．（1）求抛物线的解析式；（2）若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值及点的坐标．2024年秋季学期期中考试九年级数学【参考答案】一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DABACBDBDACC二、填空题（每小题2分，共12分）13．14．15．1216．17．1618．．三、解答题（本大题共8题，共72分）19．（8分）解：（1），，，或，解得，解：（2）或，，20．（8分）（1）如图，即为所作；（2）如图，即为所作；（3）．21．（8分）证明：，，为等腰三角形，为等边三角形，，．21．（8分）（1）解：由题意知：，解得：，的取值范围是；（2）解：由根与系数关系可知：，，，，即解得：，（舍去），的值为1．23．（8分）解：由旋转得：，，，，在中，，又点在上，，，．24．（10分）（1），根据题意得，，解得，．销售单价定为30或50元时，该厂利润达到8000元；由题意可知：，，，开口向下，当时，取得最大值，，当每件定价为40元，能获取最大，最大利润为9000元．25．（10分）证明：连接，则，，点是的中点，，，，，，，又是的半径，是的切线；（2）解：是的直径，，，，，，，在中，，，．26．（10分）（1）解：把和代入，得：，解得