2.2 基本不等式（第2课时）（教学课件）-人教A版2019必修第一册高一数学（人教A版2019必修第一册）

人教版2019高一数学（必修一）第一章一元二次函数、方程和不等式第二课时基本不等式的应用2.2

基本不等式目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析学习目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。情景导入

本节课我们来学习基本不等式的应用基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具.1.基本不等式的应用新知探究

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

课本例题

课本例题典例剖析探究一

利用基本不等式求最值典例剖析概念归纳1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正,二定,三相等”的条件进行,若具备这些条件,则可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.2.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.具体可归纳为三句话:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般用函数的图象或性质.练一练典例剖析探究二

两个变量的最值问题分析:从形式上看不具备用基本不等式求最值的条件,但根据已知变形,消去一个变量,可构造成能使用基本不等式的形式,也可使用“1”的代换尝试解决.练一练练一练概念归纳1.本题给出的方法,用到了均值不等式,并且对式子进行了变形,配凑出满足基本不等式的条件,这是经常使用的方法,要学会观察、学会变形.2.常见的变形技巧有:(1)配凑系数;(2)变符号;(3)拆补项.常见形式有

型和y=ax(b-ax)型.典例剖析探究三

基本不等式的实际应用【例3】围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如下图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.典例剖析概念归纳应用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步:(1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数;(2)构造相应的函数解析式,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题;(3)求出函数的最大值或最小值;(4)正确写出答案.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,若将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用练一练因此,当x=15时,y取最小值2

000,即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.练一练随堂练AC随堂练随堂练大-1随堂练随堂练

故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．当且仅当a＝2b＝15时取等号．则由题意得a＋2b＝30，所以

，1.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？课本练习

则由题意得2ab＝32，即ab＝16．当且仅当a＝b＝4时取等号．即当底面的长和宽均为4时，用纸最少．所以用纸面积为S＝2ab＋4a＋4b＝32＋4（a＋b）≥32＋

＝64

，2.做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？解：设底面的长为a，宽为b，课本练习

则由题意得2（a＋b）＝36，即a＋b＝18．所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，因为旋转形成的圆柱的侧面积为：

，故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大．由基本不等式得：

，当且仅当a＝b＝9时取等号．3.已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？解：设矩形的长为a，宽为b，课本练习以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?错因分析忽视基本不等式求最值的条件致错错因分析1.在运用基本不等式时,要特别注意等号成立的条件,尤其多次使用基本不等式时,等号成立的条件必须相同,否则会造成错误.2.尽量对式子进行化简、变形,利用一次基本不等式求最值.3.培养逻辑推理素养和数学运算素养.错因分析练一练C分层练习-基础AC分层练习-基础ABBB分层练习-基础分层练习-基础ABC4分层练习-基础2分层练习-基础56分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-巩固CC分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-拓展分层练习-拓展分层练习-拓展分层练习-拓展分层练习-拓展课堂小结基本不等式的应用核心知识方法总结易错提醒核心素养求最值证明不等式实际应用(1)整体代换求最值①根据变形确定定值；②把定值变形为1；③构造和或积的形式；④利用基本不等式求解最值.（2）证明不等式的方法与特征：①方法：从已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逻辑推理，最后转化为所求问题，②特征：从“已知”看“可知”，逐步推向