5.5 三角形内角和定理 同步练习VIP

5.5三角形内角和定理基础过关全练知识点一三角形内角和定理1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，则∠C等于（）A.32°B.36°C.40°D.128°知识点二三角形内角和定理的推论2.将一副三角板按如图所示的方式重叠，则∠1的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.105°3.（2022山东临清期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE，若∠A=α，∠BDA'=β，∠CEA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A.β=2α+γB.β=α+γC.β=α+2γD.β=180°-α-γ4.（2022山东高唐期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（）A.50°B.58°C.60°D.62°5.（2022山东德州九中月考）如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.（1）若∠ABC=30°，∠ACB=60°，求∠DAE的度数；（2）写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系，并证明你的结论.知识点三直角三角形的性质与判定6.（2022山东临清期末）如图，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.在△ABC中，∠DBA+∠DCA=n°，则∠A的度数是（）A.90°+n°B.45°+n°C.90°-n°D.180°-n°7.（2022山东肥城期末）在具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的有（填序号）.

①∠A-∠B=∠C；②∠A=3∠C，∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠B=12能力提升全练8.（2022山东单县期末）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，下列结论正确的是（）A.∠3=∠1+∠2B.∠3=∠2+2∠1C.∠2+∠3-∠1=180°D.∠1+∠2+∠3=180°9.（2021江苏常州中考）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°.若DE∥AB，则∠AED=°.

10.（2021河北中考）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）

度。11.（2022山东高唐期末）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA，AD、CE相交于点F.（1）求∠AFC的度数；（2）请你写出FE与FD之间的数量关系，并证明；（3）如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而其他条件不变，试猜想线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由.图1图2素养探究全练12.[数学运算]如图所示.（1）求图甲中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）如图乙，如果点E向左移动到AD上，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEC的度数；（3）如图丙，当点E移到AD的左侧时，直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值；（4）如图丁，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小有变化吗?说明理由.图甲图乙图丙图丁

5.5三角形内角和定理答案全解全析基础过关全练1.A在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=20°，∠B=4∠C，∴20°+4∠C+∠C=180°，∴5∠C=160°，∴∠C=32°.2.C如图，根据三角板各个角的度数知，∠ABC=∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°.3.A设A'D交AC于点F，由折叠，得∠A=∠A'=α.∵∠AFD是△A'EF的外角，∴∠AFD=∠A'+∠CEA'=α+γ，∵∠BDA'是△ADF的外角，∴∠BDA'=∠A+∠AFD=α+α+γ=2α+γ，又∵∠BDA'=β，∴β=2α+γ，故选A.4.D设∠ADE=x°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠BAD+∠B，∴x°+12°=∠B+18°，∴∠B=x°-6°.∵AB=AC，∴∠C=∠B=x°-6°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°.∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x°+6°.在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+x+6+x+6=180，解得x=56，即∠ADE=56°，∴∠DAE=（180°-∠ADE）÷2=62°.5.解析（1）因为∠B+∠C+∠BAC=180°，∠ABC=30°，∠ACB=60°，所以∠BAC=180°-30°-60°=90°.因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE=12因为∠AEC为△ABE的外角，所以∠AEC=∠B+∠BAE=30°+45°=75°.因为AD是△ABC的高，所以∠ADE=90°，所以∠DAE=90°-∠AEC=90°-75°=15°.（2）∠DAE=12证明:由（1）知∠DAE=90°-∠AEC=90°-∠B+1因为∠BAC=180°-∠B-∠C，所以∠DAE=90°-∠B-12=126.C在△BDC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°，∴90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，∵∠DBA+∠DCA=n°，∴∠A=90°-n°.7.①②④解析①由∠A-∠B=∠C，可得∠A=∠B+∠C=90°，△ABC是直角三角形；②由∠A=3∠C，∠B=2∠C，可得∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形；③由∠A=∠B=2∠C，可得∠A=∠B=72°，∠C=36°，△ABC不是直角三角形；④由∠A=∠B=12能力提升全练8.C如图，因为AB∥CD，所以∠A=∠1，又因为∠3是△AEF的外角，所以∠3=∠A+∠AEF，所以∠AEF=∠3-∠A=∠3-∠1.因为∠AEF+∠2=180°，所以∠3-∠1+∠2=180°.9.100解析在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.∵DE∥AB，∴∠BAC+∠AED=180°，∴∠AED=180°-80°=100°.10.减少；10解析延长EF，交CD于点G，∵∠ACB=180°-50°-60°=70°，∴∠ECD=∠ACB=70°，∴∠DGF=∠ECD+∠E=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，∴∠D=10°.而题图中∠D=20°，∴∠D应减少10°.11.解析（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA，∴∠FAC=15°，∠FCA=45°，∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠ACF）=120°.（2）FE与FD之间的数量关系为FD=FE.理由如下:如图1，在AC上截取CG=CD，连接FG，图1∵CE平分∠BCA，∴∠DCF=∠GCF.在△CFG和△CFD中，CG∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF，∠CFD=∠CFG.由（1）可知∠AFC=120°，∴∠CFD=180°-∠AFC=60°=∠CFG，∴∠AFG=180°-∠GFC-∠DFC=60°，∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠GAF.在△AFG和△AFE中，∠∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴FD=FE.（3）结论:AC=AE+CD.理由如下:如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，图2同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA=∠GFA.∵AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA，∴∠FAC=12∠BAC，∠FCA=1∴∠FAC+∠FCA=12=12∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠GFA=∠EFA=180°-120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=60°=∠CFD，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴CD=CG，∴AC=AG+CG=AE+CD.素养探究全练12.解析（1）如图，∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，∴∠1+∠2=∠B+∠C+∠D+∠E.又∵∠1+∠2+∠A=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.（2）如图，∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D.又∵∠1+∠2+∠B