1.3 尺规作图 同步练习

1.3尺规作图基础过关全练知识点一尺规作图与作一个角等于已知角1.下列作图语句中，不准确的是（）A.过点A、B作直线AB B.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=a D.延长线段AB到D，使DB=AB2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ACB=61°.按以下步骤作图:（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM的长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E；（4）过点E作射线CE，与AB相交于点F，则∠AFC=度.

3.（2022山东成武期中）如图，已知∠α、∠β，求作∠AOB=∠α+∠β.4.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）:如图，已知∠1，∠2.求作∠AOB，使∠AOB=2∠2-∠1.知识点二用尺规作三角形5.下列条件中，不能作出唯一的三角形的是（）A.已知两边和这两边的夹角 B.已知两边和其中一边的对角C.已知两角和这两角的夹边 D.已知三边6.已知线段a，∠α，如图，求作△ABC，使BC=3a，AC=2a，∠C=∠α.（不写作法，保留作图痕迹）7.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且EC=BD.（1）用直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）:作△BDF（点F在直线AB上方），使DF∥CE，且DF=AC；（2）在（1）的条件下，求证:AE=BF.能力提升全练8.（2020陕西中考副卷）如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上作一点P，使∠CPM=∠B.（保留作图痕迹，不写作法）9.（2019广西贵港中考）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）:如图，已知△ABC，请根据“SAS”的方法作出△DEF，使△DEF≌△ABC.素养探究全练10.[数学建模]已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°.（1）请你借助下图画出一个满足条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由.11.[数学建模]如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作所有满足下列条件的三角形EFG:①含有一个内角为α；②有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等.（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.在图中标注m、n、α、E、F、G）

1.3尺规作图答案全解全析基础过关全练1.B根据直线的性质，两点确定一条直线，选项A准确；画弧既需要圆心，还需要半径，选项B不准确；射线AM只有一个端点，可以以其端点A为端点截取任意长的线段，选项C准确；线段有具体的长度，可延长，选项D准确.2.58解析在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∠ACB=61°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=29°，由作图步骤得∠FCB=∠B=29°，∵∠AFC是△FBC的外角，∴∠AFC=∠B+∠FCB=58°.3.解析如图所示，∠AOB即为所求作的角.4.解析如图所示，∠AOB即为所求作的角.5.B已知两边和其中一边的对角，不能作出唯一的三角形.故选B.6.解析如图，△ABC即为所求.7.解析（1）如图，△BDF即为所求.（2）证明:因为DF∥CE，所以∠BDF=∠ECA，又因为DF=AC，BD=EC，所以△BDF≌△ECA（SAS），所以AE=BF.能力提升全练8.解析如图，点P即为所求.9.解析如图，△DEF