第四章 图形的平移与旋转 综合测试

第四章图形的平移与旋转单元测试一、选择题(每小题5分，共30分)1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是中心对称图形的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④2.如图，将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是()A.(2,0) B.(-2,-3) C.(-1,-3) D.(-3,-1)3.把一副三角板按如图所示的方法放置，其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的()A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能第3题图第4题图4.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，与△ACP'重合,如果AP=4,那么P,P'两点间的距离为(A.4 B.32 C.485.如图，在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是()A.AE+AF=AC B.∠BEO+∠OFC=180°C.OE+OF=22BC6.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，按这样的方式作下去，则△B2nA2n+1BA.4n−13 B.2n−13二、填空题(每小题5分，共15分)7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,则内部五个小直角三角形的周长的和为_____________.第7题图第8题图8.如图,木棒AB,CD与EF分别在G，H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转____________°.9.如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0),点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P₁,点P₁绕点B旋转180°得到点P₂,点P₂绕点C旋转180°得到点P₃,点P₃绕点A旋转180°得到点P₄，…，按此作法进行下去，则点P₂₀₂₉的坐标为____________.三、解答题(共55分)10.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-4,2),C(-3,4).(1)请画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁.(2)请写出点A₁,B₁,C₁的坐标,观察对应点之间的坐标特征,若点P(a,b)在△ABC上,写出点P的对应点P₁的坐标.(3)若△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，写出点A的对应点A₂的坐标.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的,点F在边BC上,△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上.(1)求证:∠ADE=∠DFC;(2)求证:CD=BF.12.【问题提出】如图(1)，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(1)如图(2),如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图(3)的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由.

第四章图形的平移与旋转单元测试参考答案1.D【解析】①不是中心对称图形，②是中心对称图形，③不是中心对称图形，④是中心对称图形.故符合题意的是②④.故选D.2.C【解析】由题图可知,点A的坐标为(-2,3)，将△ABC先向右平移3个单位，得点A平移后的坐标为(1,3),再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是(-1,-3).故选C.3.C【解析】∵AC=BD=10,∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,∴BE=5,AB=BC=50.由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,设△D'E'B与直线AB交于点G,可知∠EBE'=45°,∠E4.B【解析】连接PP'.∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP'重合,∴△ABP≌△ACP',∴∠BAP=∠CAP',∴∠BAP+∠PAC=∠CAP'+∠PAC,即∠PA又∵AP=AP5.C【解析】连接AO,如图所示.∵△ABC为等腰直角三角形,点O为BC的中点,∴OA=OC,∠AOC=90°,∠BAO=∠ACO=45°.∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°,∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°,∴∠EOA=∠FOC,∴△EOA≌△FOC(ASA),∴EA=FC,∴AE+AF=AF+FC=AC,选项A正确.∵∠BEO+∠AEO=180°,∠AEO=∠OFC,∴∠BEO+∠OFC=180°,选项B正确.作OM⊥AB交AB于M点,ON⊥AC交AC于N点.∵∠BMO=∠ONC=90°,∠B=∠C=45°,∴OM=22BO,ON=22OC,∴OM+ON=22BO+OC=6.C【解析】∵△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，∴点A₁的坐标为(13,B1的坐标为(2,0).∵△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，∴点A₂与点A₁关于点B₁成中心对称.∵2×2−1=3,2×0−3=−3,∴点A₂的坐标是(3−3,B2的坐标是(4,0).∵△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，∴点A₃与点A₂关于点B₂成中心对称.∵2×3−1=5,2×0−−3=3,∴7.30cm【解析】∵在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,∴AB=AC8.20【解析】如图,过点G作MN∥CD,则∠EGN=∠EHD=80°.∵∠EGB=100°,∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°.故至少要旋转20°.故答案为20.9.(-2,0)【解析】如图所示，P₁(-2,0),P₂(2,-4),P₃(0,4),P₄(-2,-2),P₅(2,-2),P₆(0，2)，发现6次旋转为一个循环.因为2029÷6=3381,所以点P₂₀₂₉的坐标与P₁的坐标相同，即.P₂₀₂₉的坐标为(-2,0).10.【解】(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.(2)A₁(1,1),B₁(2,4),C₁(4,3),点P₁的坐标为(b,-a).(3)点A₂的坐标为(1,-1).11.【证明】(1)在等腰直角三角形EDF中,∠EDF=90°,∴∠ADE+∠ADF=90°.∵∠ACB=90°,∴∠DFC+∠ADF=90°,∴∠ADE=∠DFC.(2)如图,连接AE.∵线段EF是由线段AB平移得到的，∴AE∥BF,AE=BF,∴∠DAE=∠BCA=90°,∴∠DAE=∠FCD=90°.在△ADE和△CFD中∠DAE=∠FCD,∠ADE=∠CFD,∴AE=CD.∵AE=BF,∴CD=BF.12.【问题提出】【证明】由旋转知BE=AF,∠ABC=∠FAC,EC=FC,∠ECF=60°,∴△ECF是等边三角形,∴∠FEC=60°,∴∠AEF+∠BEC=120°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,∴∠BEC+∠BCE=120°,∴∠AEF=∠BCE.∵ED=EC,∴∠D=∠ECD,∴∠AEF=∠D.∵∠FAC=60°,∠BAC=60°,∴∠EAF=120°.∵∠ABC=60°,∴∠DBE=120°,∴∠EAF=∠DBE,∴△AEF≌△BDE,∴AE=DB.∵AB=AE+EB,∴AB=DB+AF.【类比探究】【解】(1)AB=DB-AF.理由:由旋转知BE=AF,∠EBC=∠FAC,EC=FC,∠ECF=60°,∴△ECF是等边三角形,∴∠FEC=60°,∴∠FEA+∠BEC=60°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,∴∠BEC