第十六章 轴对称和中心对称 综合检测

第十六章轴对称和中心对称综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列四幅图案中，不能通过平移图案得到的是() A B C D2.(2023河北廊坊安次期末)钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一.下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是() A B C D3.(2023河北易县期中)下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A B C D4.甲、乙、丙三地如图所示，实线为三地之间的公路，若想建立一个污水处理厂，使其到甲、丙两地的距离相等，并且到甲、乙之间公路的距离与到乙、丙之间公路的距离相等，则污水处理厂的位置应建于()A.三条角平分线的交点处B.三边垂直平分线的交点处C.三边中线的交点处D.甲、乙和乙、丙之间两条公路夹角的平分线与甲、丙之间公路的垂直平分线的交点处5.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB=B'C'6.(2023河北威县三中第二次月考)两把相同的长方形直尺按如图所示的方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘落在射线OA上，另一把直尺的下边缘都在射线OB上，连接OP并延长.若∠BOP=28°，则∠AOB的度数为()A.62° B.56° C.52° D.46°7.(2023河北石家庄新华新世纪外国语学校期中)如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AC=7cm，则AB=()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO≌△CDO，则下列结论中正确的个数是()①OB=OD；②AB=CD；③线段AB与CD关于点O成中心对称；④△ABO和△CDO关于点O成中心对称.A.4 B.3 C.2 D.19.(2023河北廊坊安次月考)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是()A.4 B.3 C.6 D.510.(2023河北张家口万全期末)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE=3cm，△ABC的周长为13cm，则△A.7cm B.10cm C.16cm D.19cm11.(2023山东招远期末)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC=10，EF=3，则△AEF的周长是()A.7 B.10 C.13 D.1612.(2023北京通州期末)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每小题3分，共18分)13.请写出一个是中心对称图形，但不是轴对称图形的大写英语单词:.

14.(2023吉林省吉林市丰满期末)如图，在△ABC中，DE∥AC，∠C=51°，∠B=29°，将△ABC沿DE折叠，点B的对应点是B'，则∠BEB'的度数是.15.(2022山东费县期末)如图，△ABC中，∠B=58°，∠C=55°，点D为BC边上一动点.分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF，则∠EAF的度数为.

16.(2023山东德州陵城七中期末)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=°.17.(2023江苏江阴祝塘二中第一次月考)如图所示的是4×4的正方形网格，其中已有4个小方格涂成了灰色.现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分构成轴对称图形，这样的白色小方格有

种选择.18.小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张长方形纸片按如图①所示的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm，展开后按如图②所示的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸片上形成的两条折痕之间的距离是cm.图①图②三、解答题(共46分)19.(2023山西朔州四中期末)(6分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=62°，DE⊥AC.(1)求∠ADE的度数；(2)若DE=5，求点D到AB的距离.20.(7分)已知直线l及其两侧的两点A、B，如图.(1)在直线l上求作一点P，使PA=PB；(2)在直线l上求作一点Q，使l平分∠AQB.(保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)21.(7分)如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案.解答下列问题:(1)图①中三个图案的面积都是 ，且都具有一个共同特征:都是 对称图形；

(2)请在图②中设计出一个面积与图①中阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同. 图① 图②22.(2023四川泸州龙马潭期中)(8分)如图，在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线.(1)若∠BAC=120°，求∠EAG的度数；(2)若BC=8，求△AEG的周长.23.(2022河北石家庄期中)(8分)(1)在下列网格中画出△ABC关于l的对称图形△A1B1C1；(2)在l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.24.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点M，N分别在边AB，BC上，且点A，B关于直线MN对称，连接AN.(1)若∠CAN=α，则∠B与α之间的数量关系为；

(2)若BC=43AC，AB=53AC，且△ABC的周长为24，求

第十六章轴对称和中心对称综合检测答案全解全析1.B根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，找各点位置关系不变的图形.观察图形可知，B中的图案不能通过平移图案得到.2.D选项A、B、C中的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选D.3.AA.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项B不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不符合题意.故选A.4.D到甲、丙两地的距离相等的点在这两地之间公路的垂直平分线上，到甲、乙之间公路的距离与到乙、丙之间公路的距离相等的点在这两条公路夹角的平分线上，两条线的交点即为所求.5.D∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，∴AC=A'C'，AA'⊥MN，BO=B'O，故A、B、C选项中的说法正确；AB=B'C'不一定成立，故D选项中的说法不一定正确.故选D.6.B过P点作PD⊥OB，如图，设上面的一把直尺边缘与OA的交点为E，∵两把直尺为完全相同的长方形，∴PD=PE，∵PE⊥OA，PD⊥OB，∴OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=28°，∴∠AOB=56°.故选B.7.A∵MN是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+DB+AB=10cm，∴AD+DC+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AC=7cm，∴AB=10-7=3(cm)，故选A.8.A∵△ABO≌△CDO，∴OB=OD，AB=CD，又∵A，O，C三点共线，B，O，D三点共线，∴线段AB与CD关于点O成中心对称，∴△ABO和△CDO关于点O成中心对称，故选A.9.B∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DF=DE=2.又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=12×4×2+12×AC×210.A由作法得MN垂直平分AC，∴AE=CE=3cm，DA=DC，∵△ABC的周长为13cm，即AB+BC+AC=13cm，∴AB+BD+DA+AC=13cm，∵AC=6cm，∴AB+BD+DA=7cm，△ABD的周长为7cm.故选A.11.D∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵FG是线段AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴△AEF的周长=FA+EF+EA=FC+EF+EB=BC+EF+EF=16，故选D.12.A由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，∴△ACG的面积=12×4×13.答案NOON(答案不唯一)解析在学过的英语单词中寻找符合题意的，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有NOON、NON等.(答案不唯一)14.答案160°解析∵∠C=51°，∠B=29°，∴∠A=180°-51°-29°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=100°，由折叠的性质可知，∠DEB'=∠BED=100°，∴∠BEB'=360°-100°-100°=160°.15.答案134°解析连接AD(图略)，∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=58°，∠C=55°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-58°-55°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°.16.答案24解析∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠EDA=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE，∴∠EAC=∠C，∵∠FAE=19°，∴∠FAC=∠C+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠FAC=∠C+19°，则∠C+19°+∠C+19°+∠C+70°=180°，解得∠C=24°.17.答案3解析如图所示，使整个灰色部分构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择.18.答案1解析设第一次折叠左侧部分的长为xcm，因为右侧部分比左侧部分长1cm，所以右侧部分的长为(x+1)cm.由于第二次折叠左侧部分比右侧部分长1cm，因此这时左侧部分的长度正好与第一次折叠右侧部分的长度相等，可以表示为(x+1)cm.因为x+1-x=1cm，所以在纸片上形成的两条折痕之间的距离为1cm.19.解析(1)∵∠B=50°，∠C=62°，∴∠BAC=180°-50°-62°=68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=12∠BAC=34°∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-34°=56°.(2)作DF⊥AB于F，如图，∵AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，∴DF=DE=5，即点D到AB的距离为5.20.解析(1)(2)如图所示.21.解析(1)题图①中三个图案的面积都是4，且都具有一个共同特征:都是中心对称图形.(2)如图所示，答案不唯一.22.解析(1)∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=60°，∵DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，∴AD=BD，EA=EB，GA=GC，又∵DE=DE，∴△ADE≌△BDE，∴∠B=∠BAE，同理，∠C=∠GAC，∴∠BAE+∠GAC=60°，∴∠EAG=∠BAC-(∠BAE+∠GAC)=60°，∴∠EAG的度数为60°.(2)∵BC=8，EA=EB，GA=GC，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=8，∴△AEG的周长为8.23.解析