1.2 提公因式法 同步练习

第一章因式分解2提公因式法基础过关全练知识点1公因式1、4a²b³与2ab⁴c的公因式为()A.Ab B.2ab C.2ab³ D.2abc2、下列代数式中，没有公因式的是()A.ab与b B.x与6x² C.x²与-y² D.6a²b,9ab²,-15ab3、n为正整数，若2an−1−4A.an−1 B.2an C.2a4、请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，这个多项式可以是__________________.(写出一个即可)知识点2用提公因式法因式分解5、下列因式分解正确的是()A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)²-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)C.3(y-x)²+2(x+y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)²=(x+y)(2x+y)6、将2x²a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果:①2x(xa-3ab);②2xa(x-3b+1);③2x(xa-3ab+1);④2x(-xa+3ab-1).其中正确的是()A.① B.② C.③ D.④7、把多项式x2y5−xynA.6 B.4 C.3 D.28、分解因式:2a(y-z)-3b(z-y)=________________.9、将下列多项式进行因式分解：(1)-4b²+2ab; (2)6ab³-2a²b²+4a³b;(3)3(a-b)²+6(b-a); (4)18(a-b)³-12b(b-a)².知识点3提公因式法因式分解的应用10、计算−22020+−2A.−22020 B.−22021 C.11、如图是长与宽分别为a,b的长方形，它的周长为14,面积为10,则a²b+2a²b²+ab²的值为()A.240 B.270 C.70 D.4912、已知x+y=2,xy=-3,则x²y+xy²=_____________.易错点提取公因式漏掉商为1的项或者提取带负号的公因式时，提取后的因式未变号13、下列各式的因式分解中正确的是()A.-a²+ab-ac=-a(a+b-c) B.9xyz-6x²y²=3xyz(3-2xy)C.3a²x-6bx+3x=3x(a²-2b) D.1能力提升全练1、若m-n=-1,则(m-n)²-2m+2n的值是()A.3 B.2 C.1 D.-12、已知a＞b,a＞c,若M=a²-ac,N=ab-bc,则M与N的大小关系是()A.M＜N B.M＝N C.M＞N D.不能确定3、已知a,b,c是正整数，且a＞b,a²-ab-ac+bc=7,则a-c等于()A.1 B.1或7 C.-1 D.-1或-74、△ABC的三边长分别是a,b,c,且a+2ab=c+2bc,△ABC是_____________三角形.5、化简:a+1+6、已知那么代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是_______________.7、添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如多项式a²-1可以用如下方法分解因式：①a²-1=a²-a+a-1=a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a+1);又比如多项式a³-1可以这样分解：②a³-1=a³-a²+a²-a+a-1=a²(a-1)+a(a-1)+(a-1)=(a-1)(a²+a+1).仿照以上方法，多项式a⁵-1分解因式的结果是______________.9、阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a+b)看成一个整体4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).尝试应用：(1)把((a-b)²看成一个整体，合并3(a-b)²-5(a-b)²+7(a-b)²的结果是_____________.(2)已知x²-2y=1,求3x²-6y-2021的值.拓广探索：(3)已知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

第一章因式分解2提公因式法参考答案基础过关全练1.C【解析】∵4a²b³=2ab³·2a,2ab⁴c=2ab³·bc,∴4a²b³与2ab⁴c的公因式为2ab³.2.C【解析】A项ab与b的公因式为b；B项x与6x²的公因式为x；C项x²与-y²没有公因式；D项6a²b,9ab²,-15ab的公因式为3ab.3.C【解析】原式的公因式是即M=故选C.4.2ab+4a²b²(答案不唯一)【解析】依据公因式的定义书写即可.5.A【解析】mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1),故选项A正确;6(p+q)-2(p+q)=2(p+q)(3p+3q-1),故选项B不正确;3(y-x)²+2(x+y)没有公因式，不能因式分解，故选项C不正确；3x(x+y)-(x+y)²=(x+y)(2x-y),故选项D不正确.6.C【解析】2x²a-6xab+2x=2x(xa-3ab+1).7.A【解析】把多项式因式分解时，提取的公因式是xy5,则n≥5,故选A.8.(y-z)(2a+3b)【解析】2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b).故答案为(y-z)(2a+3b).9.【解】(1)原式=-2b(2b-a).(2)原式:=2ab(3b²-ab+2a²).(3)原式=3(a-b)²-6(a-b)=3(a-b)·(a-b-2).(4)原式=18(a-b)³-12b(a-b)²=6(a-b)²(3a-3b-2b)=6(a-b)²(3a-5b).10.A【解析】(−2)202011.B【解析】∵长方形的长与宽分别为a,b,它的周长为14,面积为10,∴ab=10,a+b=7,∴a²b+2a²b²+ab²=ab(a+2ab+b)=10×(7+10×2)=270.故选B.12.-6【解析】原式=xy(x+y).∵x+y=2,xy=-3,∴原式=-3×2=-6.13.D【解析】-a²+ab-ac=-a(a-b+c),故A选项错误；9xyz-6x²y²=3xy(3z-2xy),故B选项错误；3a²x-6bx+3x=3x(a²-2b+1),故C选项错误；12能力提升全练1.A【解析】∵m-n=-1,∴(m-n)²-2m+2n=(m-n)²-2(m-n)=(m-n)(m-n-2)=-1×(-1-2)=3.2.C【解析】∵M=a²-ac,N=ab-bc,∴M-N=a²-ac-(ab-bc)=a(a-c)-b(a-c)=(a-c)(a-b).∵a>b,a>c,∴a-c>0,a-b>0,∴M-N=(a-c)(a-b)>0,∴M>N.3.B【解析】a²-ab-ac+bc=7,a(a-b)-c(a-b)=7,(a-b)(a-c)=7.∵a>b,∴a-b>0,∴a-c>0.∵a,b,c都是正整数,∴a-c=1或a-c=7,故选B.4.等腰【解析】∵a+2ab=c+2bc,∴2b(a-c)+(a-c)=0,∴(2b+1)(a-c)=0.∵a,b,c是△ABC的三边长,∴2b+1≠0,∴a=c,∴△ABC是等腰三角形.故答案为等腰.5.(a+1)2023【解析】原式=6.3【解析】∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a),又∵得同理得b-c=1,c-a=-2,∴原式故答案为3.7.(a-1)(a⁴+a³+a²+a+1)【解析】原式＝a5−a8.【解】原式=-a²(b+c)-4a(b+c)=-a(b+c)(a+4).∵a+b+c=-7,a=-5