数学示范教案：简单随机抽样

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精示范教案eq\o(\s\up7(）,\s\do5（整体设计)）教学分析本小节的序言中通过具体的例子给学生介绍了样本、随机抽样的概念，并说明了抽样方法在统计学中所占的重要地位．实施简单随机抽样，主要有两种方法:抽签法和随机数表法．抽签法比较简单，学生比较熟练,重点讲解有关随机数表法的某些问题．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数表法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题．2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣．3．学会用抽签法和随机数表法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数表法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数表法的实施步骤．课时安排1课时eq\o(\s\up7（），\s\do5(教学过程）)导入新课思路1.古往今来，人们把月饼当作吉祥、团圆的象征．每逢中秋佳节,阖家团聚，吃月饼赏明月是中华民族的传统文化．目前我国月饼产品总体质量状况较好，产品质量稳步提高,特别是占据月饼主流市场的均为大中型企业和名牌企业，其产品质量很好．你知道怎样抽查其产品质量吗？教师点出课题．思路2。抽样的方法很多,每个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．下面我们学习简单随机抽样，教师点出课题．推进新课eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出问题))1．某灯管厂生产了一批灯管，现在要了解这批灯管的寿命(使用时间)，能使用普查吗?2．什么样的调查不适用普查？那么这时采用什么调查方式？3．抽样调查与普查相比具有什么样的优点？讨论结果：1．由于调查灯管的使用寿命具有破坏性,即调查后的灯管不能再使用了，因此不能使用普查．2．调查具有破坏性或调查的对象太多时不适用普查,这时使用抽样调查．通常情况下,从调查对象中按一定的方法抽取一部分进行调查或观测,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出推断，这种调查方式称为抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．3．最突出的有两点：一是迅速、及时；二是节约人力、物力和财力．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(提出问题)）1．在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（LiteraryDigest)的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿（A。Landon）（当时任堪萨斯州州长)和罗斯福（F.D。Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意：在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下：候选人预测结果/%选举结果/％Roosevelt4362Landon5738你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训?2．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做？显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？3．请总结简单随机抽样的定义．4．生产实践中,往往是从一大批袋装牛奶中抽样，也就是说总体中的个体数是很大的．你能从这个例子出发说明一下抽样的必要性吗？讨论结果：1．预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中,即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性。1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分,那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时,要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．2．要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验,那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地抽取(这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．3．一般的，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．4．如果普查，那么费时费力，等检查完了,牛奶的保质期可能就到了，况且检查牛奶具有破坏性，每袋牛奶检查时必须拆开,这样检查就会得不偿失，没有什么意义了．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出问题))1．抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法．例如，高一（2）班有45名学生，现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会，每名学生的机会均等．我们可以把45名学生的学号写在小纸片上，揉成小球,放到一个不透明袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生．请归纳抽签法的定义，总结抽签法的步骤．2．你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗？3．随机数表法是利用随机数表进行抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明．假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行．(1)先将800袋牛奶编号,可以编为000，001，…，799。(2）在随机数表中任选一个数．例如，从下面随机数表中选出第3行第7列的数7.1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328(3)从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785,由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出;继续向右读,得到916，由于916＞799，将它去掉．按照这种方法继续向右读，又取出567,199,507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出．这样我们就得到一个容量为60的样本．请归纳随机数表法的步骤．4．当N＝100时，分别以0，3,6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗?5．请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：1．一般的，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法的步骤是：（1)将总体中所有个体从1~N编号．（2)将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．(3)将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．(4）从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．(5)从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便，这时用随机数表法．3．随机数表法的步骤:（1)将总体中个体编号．（2）在随机数表中任选一个数作为开始．（3)规定从选定的数读取数字的方向．（4)开始读取数字,若不在编号中,则跳过,若在编号中则取出,依次取下去，直到取满为止．(5）根据选定的号码抽取样本．4．从0开始编号时，号码是00，01，02,…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006,007，…,105。所以以3,6为起点对总体编号时，所编的号码是三位,而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时,读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．5．综上所述，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．但是，如果总体中的个体数很多时,对个体编号的工作量太大,即使用随机数表法操作也并不方便快捷．另外，要想“搅拌均匀"也非常困难,这就容易导致样本的代表性差．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（应用示例)）思路11要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试．请选择合适的抽样方法,写出抽样过程．分析：本题总体容量较小，样本容量也较小,可用抽签法．解：(1）将30台机器编号,号码是01，02,…，30。(2）将号码分别写在一张纸条上，揉成团,制成号签．(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．（4）从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号．(5)所得号码对应的3台机器就是要抽取的对象．点评：一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点:一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般的，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法。变式训练高一数学课外小组有15名同学,现要从中抽取5名同学参加一个讨论会，请用抽签法抽取样本，并写出抽样过程．解：（1)给15名同学编号,号码为01，02，…，15.(2)将15名同学的编号分别写在一张小纸条上，并揉成小球，制成号签．（3)将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．（4）从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号，如02，11，06,09，15。(5）对应上面5个编号的同学就是参加讨论会的同学。例2要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行试验．用随机数表法抽取样本，写出抽样过程．解：（1)对850颗种子进行编号，可编为001，002,…，850。（2）给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组的前3位，从各组数中任选一个前3位小于或等于850的数作为起始号码．例如从教材“表21随机数表"的第1行第7组数开始，取出530作为抽取的50颗种子中的第1个的代号．（3）继续向右读，由于987大于850，跳过这组数不取,继续向右读，得到415作为第2个的代号．数组的前3位数不大于850且不与前面取出的数重复，就把它取出，否则就跳过不取,取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读数．如此下去直到得出在001~850之间的50个三位数．点评:上面我们是从左到右读数，也可以用从上到下读数或其他有规则的读数方法．目前，计算器和许多计算机数学软件都能很方便地生成随机数序列，大家可使用它们抽取随机样本。变式训练从200名学生中随机抽取5名学生参加座谈会，用随机数表法抽取样本，写出抽样过程．解：（1)对200名学生编号，可编为001，002,…，200。(2）在随机数表（本节教材表21)中任取一个数．如第5行第5个数4.（3)规定读取数字方向，如向右读,向上，或向左．(4)开始读取，每次读3个数字，大于200的数舍去，则这5个数是048,008，177,095，099.(5）这5个号码对应的5名学生就是抽取的样本.思路2例1某车间工人加工一种轴共100件,为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一(抽签法）：(1)将100件轴编号为1，2，…，100。(2）做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码．（3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀．(4）逐个抽取10个号签．（5)然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二(随机数表法)：（1)将100件轴编号为00，01，…，99.（2）在随机数表(教材附录随机数表）中选定一个起始位置,如取第22行第1个数1开始．(3)规定读数的方向，如向右读．（4)依次选取10个为16，63,97,14,96，82，98，66，68，59,则这10个号相对应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时,用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时,用抽签法。变式训练下列抽样的方式属于简单随机抽样的有________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个个体作为样本④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子⑤福利彩票用摇奖机摇奖解析:①中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于;②中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以②不属于；很明显③属于简单随机抽样；④中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样,所以④不属于；很明显⑤属于简单随机抽样．答案：③⑤例2人们打桥牌时，从洗好的扑克牌中随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等。变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克,包括大小鬼(又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解:在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能训练）)1．为了了解全校2000名学生的体重情况,从中抽取280名学生进行测量，下列说法正确的是（)A．总体是2000B．个体是每一个学生C．样本是280名学生D．样本容量是280解析：总体是2000名学生的体重，所以A不正确;个体是每一个学生的体重，所以B不正确；样本是280名学生的体重,所以C不正确;很明显样本容量是280.答案:D2．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是________．解析:任意个体被抽到的可能性为eq\f（20,200)＝eq\f（1,10）。答案：eq\f（1,10)3．为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁移流动、就业状况、人口住房等多方面情况，需要什么样的统计方法呢？解：要获得系统、全面、准确的信息,在对总体没有破坏性的前提下,如果想获得第一手的统计数据及资料，普查无疑是一个非常好的方法．要求全面、准确调查我国的人口状况，因此应当用普查的方法进行调查．4．为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法)：（1）将这40件产品编号为1,2，…,40。(2）做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码．(3)将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀．（4）连续抽取10个号签．(5)然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：(1)将40件产品编号，可以编为00,01，02，…，38，39。(2)在教材随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数1开始．（3)从选定的数1开始向右读．（4)依次选取10个为18,34，21，06,26,20，36，15,33，03，则这10个号相应的个体为所要抽取的样本．5．某工厂要检查一个批次（10万个）螺钉的质量，请你给检验员提供一些检验方法上的建议，并说明你的理由．解：由于这批螺钉数目很大,建议进行抽样调查．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升））现有一批编号为10，11,…，99，100,…，600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案?分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一:(1)将元件的编号调整为010，011，012，…,099,100，…，600。(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．（3）依次读取6个号码．（4）所读取6个号码相应的元件就是抽取的样本．方法二：（1）将每个元件的编号加100,重新编号为110,111,112，…,199，200，…，700。(2）在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向．(3)依次读取6个号码．(4）所读取6个号码相应的元件就是抽取的样本．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(课堂小结)）1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，抽样有两种选取个体的方法:放回和不放回,我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．2．抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力,又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为eq\f（n，N),但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（作业))课本本节练习B1、2。eq\o（\s\up7（)，\s\do5(设计感想))本节教学设计以课程标准的要求为指导，重视引导学生参与到教学中，体现了学生的主体地位．同时，根据高考的要求，适当拓展了教材，做到了用教材，而不是教教材．eq\o（\s\up7(),\s\do5(备课资料）)统计小议我们在一生之中，不是很喜欢询问吗:这是什么东西？对