2025年山东省高考数学模拟试卷附答案解析

2025年山东省高考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.(5分)已知集合A={x|x-1|<2},},则ANB=()A.{x|0<x<4}B.{x|-2<x<2}C.{x|0<x<2}A.1B.-14.(5分)若,tanα=5tanβ,则sin(α-β)=()5.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x),当xE(0,1)时，f(x)=2x,A.-2√2B.2√2C.√26.(5分)若(1-3x)⁵=ao+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵,则ao+a2+a4=()A.-496B.496C.7.(5分)已知圆台上、下底面的半径分别为3和5,母线长为4,AB为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周上的一个动点，则△ABC面积的最大值为()A.3√37B.6√3C.√37二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.p=2(多选)10.(6分)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，则下列命题正确的有()A.直线CP和平面ABC₁D1所成的角为定值B.三棱锥D-BPC1的体积为定值C.异面直线C₁P和CB1所成的角为定值D.直线CD和平面BPC1平行(多选)11.(6分)已知数列{an}中，an=2n+1,bn=2n,则()A.{anbn}的前10项和为19×21⁰+2B.{(-1)"an}的前100项和为100的最小项为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.(5分)已知函数f(x)=cose,若方程f(x)=t在区间上有且仅有两个实数解x₁,x2,则实数t的取值范围为14.(5分)已知△ABC内角分别为A,B,C,且满则的最小值四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)证明：AD·sin∠BAD=BC·sin∠BCD;16.(15分)如图，在四棱台ABCD-A1B₁C₁D1中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=120°,侧棱AA⊥底面ABCD,M为棱CD上的点.AD=AiA=2,A₁B1=DM=1.求平面A₁MN与平面A₁BD所成角的余弦求平面A₁MN与平面A₁BD所成角的余弦位：米)根据散点图知，该地区地下水位埋深y与年份t(2015年作为第1年)可以用直线y=bt+a拟合.(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水18.(15分)已知函(2)讨论f(x)的单调性.(Ⅱ)若直线y=kx+4(k>0)与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B,求证：0A⊥OB.2025年山东省高考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5分)已知集合A={xl|x-1|<2},},则ANB=()A.{x|0<x<4}B.{x|-2<x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|1<x<3}【解答】解：集合A={xllx-1|<2}={x|-2<x-1<2}={x|-1<x<3},所以45.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的A.-2√2B.2√2C.√2【解答】解：定义在R上的奇函数f(x),由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),则函数f(x)是以4为周期的周期函数，又当x∈(0,1)时，f(x)=6.(5分)若(1-3x)⁵=ao+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵,则ao+a2+a4=()A.-496B.496C.-992D.9由②+①可得2(ao+a2+a4)=1024-32=992,则ao+a2+a4=496.7.(5分)已知圆台上、下底面的半径分别为3和5,母线长为4,AB为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周上的一个动点，则△ABC面积的最大值为()A.3√37B.6√3【解答】解：当C在与AB平行的下底直径所对的弧的中点时，8.(5分)已知直线l:y=kx+k-1和曲线C:x²+y²-2x-2|y|=0有公共点，则实数k的取值范围为()A.[2-√3,2+√3]B.[√3-2,1]C.[-1,2+√3]【解答】解：因为y=kx+k-1=k(x+1)-1,所以直线l恒过定点P(-1,-1),由图可知，若直线1与曲线C有交点，则直线介于I₁与12之间即可，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。则()A.p=2B.x2=1-i(多选)10.(6分)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，则下列命题正确的有()A.直线CP和平面ABC₁D₁所成的角为定值B.三棱锥D-BPC₁的体积为定值C.异面直线C₁P和CB1所成的角为定值D.直线CD和平面BPC₁平行对于A,由线面所成角的定义，令BC1与B₁C的交点为O,可得∠CPO即为直线CP和平面ABC₁D1所成的角，当P移动时∠CPO是变化的，故A错误.对于B,三棱锥D-BPC1的体积等于三棱锥P-DBC₁的体积，而△DBC₁大小一定，∵P∈ADi,而AD₁//平面BDC1,∴三棱锥D-BPC1的体积为定值，故B正确；对于C,∵在棱长为1的正方体ABCD-A1B₁C₁D1中，点P在线段AD1上运动，∴CB1⊥C₁P,故这两个异面直线所成的角为定值90°,故C正确；对于D,直线CD和平面ABC₁D₁平行，∴直线CD和平面BPC₁平行，故D正确。(多选)11.(6分)已知数列{an}中，an=2n+1,bn=2n,则()A.{anbn}的前10项和为19×2¹⁰+2B.{(-1)"an}的前100项和为100的前n项和Tn,则2T₁o=3·2²+5·2³+7·2⁴+..+21·211,两式相减得-T₁o=3·2¹+2³+2⁴+2⁵+..+21¹-21·211,则T₁o=19·2¹¹+2,故A错误；则其前100项和为S100=-3+5-7+9-...-(2×99+1)+(2×100+1)=50×2=100,对于C.贝贝令t=2n+1≥3,的最小项为的最小项为44故D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.(5分)若“x=α”是“sinx+cosx>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是【解答】解：因为1,则解得,k∈Z,又因为“x=α”是“sinx+cosx>1”的一个充分条件，则α的一个可能值故答案为：13.(5分)已知函数f(x)=cose*,若方程f(x)=t实数t的取值范围为,在区间上有且仅有两个实数解x₁,x2,则在[1,单调递增，所以方程f(x)=t在区间x∈[0,In⁷]上有且仅有两个实数解，转化为g(k)=cosk=t在区间k上有且仅有两个实数解，即g(k)=cosk与y=t在k上有两个交即实数t的取值范围故答案为：14.(5分)已知△ABC内角分别为A,B,C,且满足的最小值为16【解答】解：三角形中，B=π-(A+C),所以44则所的最小值为16.故答案为：16.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(15分)在四边形ABCD中，AB//CD.【解答】解：(1)证明：∵AB//CD,(2)解：由(1)得AD·sin∠BAD=BC·sin∠BCD,又AD=1,BC=√3,则sin2α=√3sina,即2sinacosa=√3sina,16.(15分)如图，在四棱台ABCD-A1B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=120°,侧棱AA1⊥底面ABCD,M为棱CD上的点.AD=A1A=2,A1B₁=DM=1.【解答】解：(1)证明：在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°,∴∠ADM=60°,可得AD²=AM²+DM2所以AM⊥CD,又侧棱AA₁⊥底面ABCD,AMc平面ABCD,又AB∩AA₁=A,AB,AA₁c平面AA₁B₁B,所以AM⊥平面AA₁B₁B,又A₁Bc平面AA₁B₁B,所以AM⊥A₁B.(2)因为M为CD的中点，DM=1,所以CD=2,所以平行四边形ABCD为菱形，DD₁=√2²+(2-1)²=√5,BD=(-3,√3,0),A₁B=(2,0,-2),MD=(所