1.3 动量守恒定律 -2023-2024学年高二物理同步学与练（人教版2019）（含答案）

1.3动量守恒定律-2023-2024学年高二物理同步学与练（人教版2019）（含答案）第3课动量守恒定律学习目标学习目标课程标准学习目标通过理论推导和实验，理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。1．理解动量守恒定律的条件2．会运用动量守恒定律解决实际问题3．动量守恒定律的普遍性002预习导学（一）课前阅读：1.如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用力是内力，还是外力？如果将三辆汽车看成一个系统，丙车对乙车的作用力是内力还是外力？2.如图所示，水平桌面上的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向做匀速运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．（二）基础梳理一、动量守恒的条件（一）系统、内力和外力(1)系统：相互作用的物体组成一个力学系统．(2)内力：物体间的相互作用力．(3)外力：系统的物体对系统内物体的作用力．（二）适用条件：系统或者所受外力的矢量和.【概念衔接】系统、内力、外力、外力矢量和【拓展补充】区分动量守恒条件与机械能守恒的条件【即学即练】判断下列说法的正误．(1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒．()(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．()(3)若系统内存在摩擦力，则动量不可能守恒．()(4)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒．()(5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．()【微点拨】动量守恒与否看外力二、动量守恒定律（一）内容：如果一个系统，或者，这个系统的总动量保持不变．（二）表达式：m1v1＋m2v2＝(作用前后总动量相等)．（三）如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，开始他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s.然后A将B向空间站方向轻推，A的速度变为0.2m/s.(1)A、B二人相互作用时动量守恒吗？(2)如果守恒，应以什么为参考系？(3)A轻推B后，B的速度大小是多少？方向如何？【拓展补充】动量守恒定律可以针对某方向使用【即学即练】如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为()A.eq\f(Mv0＋mv1,M－m)B.eq\f(Mv0－mv1,M－m)C.eq\f(Mv0－mv1,M)D.eq\f(Mv0＋mv1,M)【微点拨】注意方向的处理三、动量守恒定律的应用（一）对动量守恒定律的理解1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．(2)系统的总动量，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．2．动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个．(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一，各物体的速度通常均为相对于的速度．(3)同时性：初动量必须是各物体在作用前的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量．(4)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成的系统．【概念衔接】动量定理、动量守恒定律【拓展补充】可以针对某个方向使用【即学即练】如图所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2。子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1。(2)木板向右滑行的最大速度v2。(3)物块在木板上滑行的时间t。【微点拨】动量守恒定律与动量定理的综合（三）预习作业1．(多选)2021年7月28日，中国队以16∶14险胜法国队，赢下女子三人篮球铜牌，中国女篮时隔29年再次站上奥运领奖台！比赛中质量为m的篮球以大小为v1的速度水平撞击竖直篮板后，被篮板水平弹回，速度大小变为v2，已知v2<v1，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是()A．撞击时篮球受到的冲量大小为m(v1＋v2)B．撞击时篮板受到篮球的冲量为零C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒2．(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒003探究提升环节一动量守恒的条件思考：1．如图所示，物块与小车壁之间连有水平轻弹簧，弹簧处于伸长状态，外力使整个装置处于静止状态。现撤去其他外力，仅给小车施加一水平向左的恒力F，F恰好等于小车与地面间的滑动摩擦力，在弹簧恢复原长的过程中，则()A．物块向右运动，小车静止B．物块与小车组成的系统动量守恒C．弹簧弹力对小车的冲量与弹簧弹力对物块的冲量相同D．物块、弹簧与小车组成的系统机械能一定不守恒2．(多选)下列相互作用的过程中，可以认为系统动量守恒的是()环节二动量守恒定律的应用问题探究1：如图所示，质量mA＝8.0kg的足够长的木板A放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为mB＝2.0kg的小木块B。给B以大小为4.0m/s、方向向左的初速度，同时给A以大小为6.0m/s、方向向右的初速度，两物体同时开始运动，直至A、B运动状态稳定，下列说法正确的是()A．木块B的最终速度大小为5.6m/sB．在整个过程中，木块B的动能变化量为0C．在整个过程中，木块B的动量变化量为0D．在整个过程中，系统的机械能守恒环节三某方向上动量守恒定律的应用问题探究2：如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上．现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则下列结论中正确的是()A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动004体系构建内力与外力——动量守恒的条件——动量守恒定律的应用005记忆清单一、动量守恒的条件★学习聚焦：理想守恒系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒近似守恒系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可近似看成守恒分方向守恒系统在某个方向上所受合外力为零或该方向F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒二、爆炸★学习聚焦：1．爆炸现象的特点爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。2．爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动三、动量守恒定律的应用★学习聚焦：1．动量守恒定律的五个特性系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2．应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。00601强化训练1.(多选)如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ。一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v0沿斜面向上开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是()A．mv0＝(m＋M)vB．mv0cosθ＝(m＋M)vC．mgh＝eq\f(1,2)m(v0sinθ)2D．mgh＋eq\f(1,2)(m＋M)v2＝eq\f(1,2)mv022.如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ＝eq\f(1,12)，重力加速度取g＝10m/s2，sinθ＝eq\f(7,25)，cosθ＝eq\f(24,25)，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求：(1)滑道AB段的长度；(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。3.质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为()A.eq\f(m,M)vB.eq\f(M,m)vC.eq\f(m,m＋M)vD.eq\f(M,m＋M)v4.如图所示，某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上．此时小船的速度大小为m/s，此过程该同学动量变化量的大小为kg·m/s.5.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是()A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零6.如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直但无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度v0，在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是()A．细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大B．细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大C．弹簧最大的弹性势能等于eq\f(3,8)mv02D．物块A、B与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为eq\f(3,2)mv027.如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1kg.初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的x－t图象如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，则物块B的质量为多少？8.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A．3JB．4JC．5JD．6J

第3课动量守恒定律学习目标学习目标课程标准学习目标通过理论推导和实验，理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。1．理解动量守恒定律的条件2．会运用动量守恒定律解决实际问题3．动量守恒定律的普遍性002预习导学（一）课前阅读：1.如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用力是内力，还是外力？如果将三辆汽车看成一个系统，丙车对乙车的作用力是内力还是外力？答案外力内力2.如图所示，水平桌面上的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向做匀速运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．答案设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t根据动量定理：F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2)．因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律可知，F1＝－F2，则有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′此式表明两球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量．（二）基础梳理一、动量守恒的条件（一）系统、内力和外力(1)系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．(2)内力：系统中物体间的相互作用力．(3)外力：系统外部的物体对系统内物体的作用力．（二）适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0.【概念衔接】系统、内力、外力、外力矢量和【拓展补充】区分动量守恒条件与机械能守恒的条件【即学即练】判断下列说法的正误．(1)一个系统初、末态动量大小相等，即动量守恒．(×)(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒．(√)(3)若系统内存在摩擦力，则动量不可能守恒．(×)(4)只要系统所受到的合力的冲量为零，动量就守恒．(√)(5)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√)【微点拨】动量守恒与否看外力二、动量守恒定律（一）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．（二）表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后总动量相等)．（三）如图所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，开始他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s.然后A将B向空间站方向轻推，A的速度变为0.2m/s.(1)A、B二人相互作用时动量守恒吗？(2)如果守恒，应以什么为参考系？(3)A轻推B后，B的速度大小是多少？方向如何？答案(1)守恒(2)以空间站为参考系(3)0.02m/s远离空间站方向解析(3)规定远离空间站的方向为正方向，则v0＝0.1m/s，vA＝0.2m/s根据动量守恒定律(mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB代入数据解得vB＝0.02m/s，方向为远离空间站方向．【拓展补充】动量守恒定律可以针对某方向使用【即学即练】如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为()A.eq\f(Mv0＋mv1,M－m)B.eq\f(Mv0－mv1,M－m)C.eq\f(Mv0－mv1,M)D.eq\f(Mv0＋mv1,M)解析：选A设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律Mv0＝(M－m)v－mv1，解得v＝eq\f(Mv0＋mv1,M－m)。【微点拨】注意方向的处理三、动量守恒定律的应用（一）对动量守恒定律的理解1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等．(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．2．动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式．(2)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地面的速度．(3)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量．(4)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成的系统．【概念衔接】动量定理、动量守恒定律【拓展补充】可以针对某个方向使用【即学即练】如图所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2。子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1。(2)木板向右滑行的最大速度v2。(3)物块在木板上滑行的时间t。解析：(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒可得：m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6m/s。(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，解得v2＝2m/s。(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1，解得：t＝1s。答案：(1)6m/s(2)2m/s(3)1s【微点拨】动量守恒定律与动量定理的综合（三）预习作业1．(多选)2021年7月28日，中国队以16∶14险胜法国队，赢下女子三人篮球铜牌，中国女篮时隔29年再次站上奥运领奖台！比赛中质量为m的篮球以大小为v1的速度水平撞击竖直篮板后，被篮板水平弹回，速度大小变为v2，已知v2<v1，篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是()A．撞击时篮球受到的冲量大小为m(v1＋v2)B．撞击时篮板受到篮球的冲量为零C．撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒D．撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒解析：选AC以篮球被弹回的方向为正方向，则由动量定理可知，撞击时篮球受到的冲量大小为I＝mv2－(－mv1)＝m(v1＋v2)，A正确，B错误；撞击过程中篮球和篮板组成的系统所受合外力不为零，则系统的动量不守恒，C正确；撞击过程中篮球的动能减小，则篮球和篮板组成的系统机械能减小，D错误。2．(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒答案BCD解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左．由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错误；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项正确．若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．003探究提升环节一动量守恒的条件思考：1．如图所示，物块与小车壁之间连有水平轻弹簧，弹簧处于伸长状态，外力使整个装置处于静止状态。现撤去其他外力，仅给小车施加一水平向左的恒力F，F恰好等于小车与地面间的滑动摩擦力，在弹簧恢复原长的过程中，则()A．物块向右运动，小车静止B．物块与小车组成的系统动量守恒C．弹簧弹力对小车的冲量与弹簧弹力对物块的冲量相同D．物块、弹簧与小车组成的系统机械能一定不守恒解析：选BF恰好等于小车与地面间的滑动摩擦力，则物块与小车组成的系统所受的合力为零，故物块与小车组成的系统动量守恒，B正确；在弹簧恢复原长的过程中，物块向右运动，则小车向左运动，弹簧弹力对小车的冲量与弹簧弹力对物块的冲量大小相等，方向相反，A、C错误；如果小车上表面光滑，因为小车克服摩擦力做功与F对小车做功相等，则物块、弹簧与小车组成的系统动能与势能相互转化，机械能不变，D错误。2．(多选)下列相互作用的过程中，可以认为系统动量守恒的是()答案AC解析轮滑男孩推轮滑女孩过程中，两人及轮滑组成的系统所受的摩擦力很小，可忽略不计，动量守恒，故A正确．子弹击穿面粉袋的瞬间，面粉袋所受地面的摩擦力很大，不能忽略，系统的动量不守恒，故B错误．人在太空舱外发射子弹，人和太空舱所受的重力很小，可以忽略不计，动量守恒，故C正确．两辆汽车相撞时所受的地面的摩擦力很大，不能忽略，动量不守恒，故D错误．环节二动量守恒定律的应用问题探究1：如图所示，质量mA＝8.0kg的足够长的木板A放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为mB＝2.0kg的小木块B。给B以大小为4.0m/s、方向向左的初速度，同时给A以大小为6.0m/s、方向向右的初速度，两物体同时开始运动，直至A、B运动状态稳定，下列说法正确的是()A．木块B的最终速度大小为5.6m/sB．在整个过程中，木块B的动能变化量为0C．在整个过程中，木块B的动量变化量为0D．在整个过程中，系统的机械能守恒解析：选B小木块与木板组成的系统动量守恒，由于木板的动量大于小木块的动量，所以系统的合动量方向向右；小木块先向左减速运动，速度减为零后再反向向右加速运动，最后小木块与木板一起匀速运动。设向右为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v，解得v＝4m/s，故A错误；在整个过程中，木块B的动能变化量为ΔEk＝eq\f(1,2)mBv2－eq\f(1,2)mBvB2＝0，故B正确；在整个过程中，木块B的动量变化量为Δp＝mBv－mBvB＝16kg·m/s，故C错误；在整个过程中，由于小木块与木板之间有摩擦力作用，系统克服摩擦力做功，一部分机械能转化为内能，故系统机械能不守恒，故D错误。环节三某方向上动量守恒定律的应用问题探究2：如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧紧靠在墙壁上．现让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则下列结论中正确的是()A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C．小球自半圆槽B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动答案C解析小球下滑到半圆槽的最低点B之后，半圆槽离开墙壁，除了重力外，槽对小球的弹力对小球做功，选项A错误；小球下滑到半圆槽的最低点B之前，小球与半圆槽组成的系统水平方向上受到墙壁的弹力作用，系统所受的外力不为零，系统水平方向上动量不守恒，半圆槽离开墙壁后，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，选项B错误，C正确；半圆槽离开墙壁后小球对槽的压力对槽做功，小球与半圆槽具有向右的水平速度，所以小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动，选项D错误．004体系构建内力与外力——动量守恒的条件——动量守恒定律的应用005记忆清单一、动量守恒的条件★学习聚焦：理想守恒系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒近似守恒系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可近似看成守恒分方向守恒系统在某个方向上所受合外力为零或该方向F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒二、爆炸★学习聚焦：1．爆炸现象的特点爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。2．爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动三、动量守恒定律的应用★学习聚焦：1．动量守恒定律的五个特性系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2．应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。00601强化训练1.(多选)如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ。一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v0沿斜面向上开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是()A．mv0＝(m＋M)vB．mv0cosθ＝(m＋M)vC．mgh＝eq\f(1,2)m(v0sinθ)2D．mgh＋eq\f(1,2)(m＋M)v2＝eq\f(1,2)mv02[解析]小物块上升到最高点时，小物块相对楔形物体静止，所以小物块与楔形物体的速度都为v，二者组成的系统在水平方向上动量守恒，全过程机械能守恒。以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得mv0cosθ＝(m＋M)v，故A错误，B正确；由机械能守恒定律得mgh＋eq\f(1,2)(m＋M)v2＝eq\f(1,2)mv02，故C错误，D正确。[答案]BD2.如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ＝eq\f(1,12)，重力加速度取g＝10m/s2，sinθ＝eq\f(7,25)，cosθ＝eq\f(24,25)，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求：(1)滑道AB段的长度；(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。解析：(1)设斜面长度为L，背包质量为m1＝2kg，在斜面上滑行的加速度为a1，由牛顿第二定律有m1gsinθ－μm1gcosθ＝m1a1解得a1＝2m/s2滑雪者质量为m2＝48kg，初速度为v0＝1.5m/s，加速度为a2＝3m/s2，在斜面上滑行时间为t，落后时间t0＝1s，则背包的滑行时间为t＋t0，由运动学公式得L＝eq\f(1,2)a1(t＋t0)2L＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2联立解得t＝2s或t＝－1s(舍去)，L＝9m。(2)设背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为v1、v2，有v1＝a1(t＋t0)＝6m/sv2＝v0＋a2t＝7.5m/s滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为v，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得v＝7.44m/s。答案：(1)9m(2)7.44m/s3.质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为()A.eq\f(m,M)vB.eq\f(M,m)vC.eq\f(m,m＋M)vD.eq\f(M,m＋M)v解析：选B由题意知：小孩和滑板动量守恒，则Mv＋mv′＝0，得v′＝－eq\f(M,m)v，即滑板的速度大小为eq\f(Mv,m)，方向与小孩运动方向相反，故B项正确。4.如图所示，某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上．此时小船的速度大小为m/s，此过程该同学动量变化量的大小为kg·m/s.答案0.25105解析规定该同学跳向船的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv1－Mv2＝(M＋m)v解得v＝0.25m/s，|Δp|＝|mv－mv1|＝105kg·m/s.5.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是()A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零答案D解析由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，不受其他外力，动量守恒，D正确．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，C错误．分开枪和车，则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，A、B错误．6.如图所示，质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直但无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度v0，在以后的运动过程中，细线没有绷断，以下判断正确的是()A．细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大B．细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大C．弹簧最大的弹性势能等于eq\f(3,8)mv02D．物块A、B与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为eq\f(3,2)mv02解析：选C细线再次伸直时，也就是弹簧再次恢复原长时，该过程中A始终受到向左的弹力，即一直做减速运动，B始终受到向右的弹力，即一直做加速运动，弹簧的弹力先变大后变小，则B的加速度先增大后减小，故A、B错误；弹簧弹性势能最大时，弹簧被压缩到最短，此时两物块速度相同，根据动量守恒定律可得3mv0＝(3m＋m)v，解得v＝eq\f(3,4)v0，根据能量守恒定律可得弹簧最大的弹性势能Epmax＝eq\f(1,2)×3mv02－eq\f(1,2)×(3m＋m)v2＝eq\f(3,8)mv02，故C正确；整个过程中，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，故D错误。7.如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1kg.初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的x－t图象如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，则物块B的质量为多少？答案3kg解析由x－t图知：碰前瞬间vA＝8m/s，vB＝0；碰后瞬间vAB＝eq\f(20－16,4－2)m/s＝2m/sA、B两物块组成的系统动量守恒有，mAvA＋0＝(mA＋mB)vAB代入数据解得mB＝3kg.8.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A．3JB．4JC．5JD．6J答案A解析根据题图图象，碰撞前甲、乙的速度分别为v甲＝5.0m/s，v乙＝1.0m/s，碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1.0m/s，v乙′＝2.0m/s，碰撞过程由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6kg，碰撞过程损失的机械能ΔE＝eq\f(1,2)m甲v甲2＋eq\f(1,2)m乙v乙2－eq\f(1,2)m甲v甲′2－eq\f(1,2)m乙v乙′2，解得ΔE＝3J，故选A.

第4课实验：验证动量守恒定律学习目标学习目标课程标准学习目标通过实验，进一步理解动量守恒定律。1．理解实验原理，认识实验装置2．掌握实验步骤，会进行数据分析3．会进行误差分析002预习导学（一）课前阅读：偶然误差与系统误差、绝对误差与相对误差。（二）基础梳理一、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝及碰撞后的动量p′＝，看碰撞前、后是否相等．【拓展补充】如何测速度？【即学即练】某实验小组采用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”：在长木板上放置甲、乙两辆小车，长木板下垫有小木块用以平衡两小车受到的摩擦力，甲车的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过位于甲车后方的打点计时器的限位孔．某时刻接通打点计时器的电源，推动甲车使之做匀速直线运动，与原来静止在前方的乙车相碰并粘在一起，然后两车继续做匀速直线运动．已知打点计时器的打点频率为50Hz.(1)现得到如图所示的打点纸带，A为打点计时器打下的第一个点，测得各计数点间的距离AB＝8.40cm，BC＝10.50cm，CD＝9.08cm，DE＝6.95cm.则应选________段计算甲车碰前的速度，应选________段计算甲车和乙车碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．(2)用天平测得甲车及橡皮泥的质量为m1＝0.40kg，乙车的质量为m2＝0.20kg，取甲、乙两车及橡皮泥为一个系统，由以上测量结果可求得碰前系统的总动量为________kg·m/s，碰后系统的总动量为________kg·m/s.【微点拨】注意速度的测量二、实验方案及过程方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．实验器材气垫导轨、数字计时器、、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．2．实验过程(1)测质量：用天平测出滑块的质量．(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的．(4)改变条件，重复实验：①改变滑块的；②改变滑块的初速度大小和方向．(5)验证：一维碰撞中的．3．数据处理(1)滑块速度的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．(2)验证的表达式：.方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验1．实验器材斜槽、小球(两个)、、复写纸、白纸、、铅垂线等．2．实验过程(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量的小球为入射小球．(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端．(3)铺纸：白纸在，复写纸在且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某高度处自由滚下，重复10次．用圆规画的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示.(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理：将实验器材放回原处．3．数据处理验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.【拓展补充】注意各种方案的共同点与不同点【即学即练】A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)。用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如下图所示。已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0-80cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55cm处，滑块B恰好通过x=70cm处，问：(1)碰撞发生在何处?(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间?(3)设两滑块的质量之比为mA：mB=2：3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等?【微点拨】碰撞前后均为匀速运动三、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨．(2)若利用平抛运动规律进行验证：①斜槽末端的切线必须；②入射小球每次都必须从斜槽高度由释放；③选质量的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．【即学即练】如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。【微点拨】学会推导（三）预习作业1．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________．A．可选用半径不同的两小球B．选用两球的质量应满足m1>m2C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间(2)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．A．小球开始释放的高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的水平射程(3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点．实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．还要完成的必要步骤是__________．(填选项前的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．2、用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是________________．(2)为了研究两滑块所组成的系统在两种情况下的动量关系，实验分两次进行．第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．A．挡光片的宽度dB．滑块A的总质量m1C．滑块B的总质量m2D．光电门1到光电门2的距离L(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．003探究提升环节一实验原理思考：如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律．实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示．图中小球半径均相同、质量均已知，且mA>mB，B、B′两点在同一水平线上．(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是_____________________________．(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________．A．必需测量BN、BP和BM的距离B．必需测量B′N、B′P和B′M的距离C．若eq\f(mA,\r(B′P))＝eq\f(mA,\r(B′M))＋eq\f(mB,\r(B′N))，则表明此碰撞动量守恒D．若eq\f(mA,\r(B′N))＝eq\f(mA,\r(B′M))＋eq\f(mB,\r(B′P))，则表明此碰撞动量守恒环节二数据处理问题探究1：气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：a．松开手的同时，记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰到C、D挡板时计时器结束计时，分别记下A、B到达C、D的运动时间t1和t2。b．在A、B间水平放入一个轻弹簧，用手压住A、B使弹簧压缩，放置在气垫导轨上，并让它静止在某个位置。c．给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平。d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离l1，B的右端至D板的距离l2。(1)实验步骤的正确顺序是____________。(2)实验中还需要的测量仪器是____________，还需要测量的物理量是____________。(3)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________。环节三误差分析问题探究2：现利用如图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图所示。若实验允许的相对误差绝对值eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(碰撞前后总动量之差,碰前总动量)))×100%))最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。004体系构建利用平抛、利用气垫导轨、利用打点计时器、利用光电门、利用频闪照相005记忆清单一、经典方案★学习聚焦：基本原理与操作原理装置图碰撞前：p＝m1v1＋m2v2碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′操作要领(1)测质量：用天平测出两球的质量。(2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向。(3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。(4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。(5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离。核心关键——数据处理1．碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰撞前、后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N。如图2所示。2．验证：测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。二、拓展创新★学习聚焦：方案(一)研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。[实验步骤]1．测质量：用天平测出滑块质量。2．安装：正确安装好气垫导轨。3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。[数据处理]1．滑块速度的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。方案(二)利用等长摆球完成一维碰撞实验[实验器材]带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。[实验步骤]1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。2．安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。5．改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。[数据处理]1．摆球速度的测量：v＝eq\r(2gh)，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。2．验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。方案(三)利用两辆小车完成一维碰撞实验[实验器材]光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小车的质量。2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3．实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动。4．改变条件重复实验：①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量。[数据处理]1．小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝eq\f(Δx,Δt)计算。2．验证的表达式：m1v1＝(m1＋m2)v2。归纳共性实验关键1．不变的实验原理两个物体发生碰撞，测量出两个物体的质量以及碰撞前后两个物体的速度。2．通用的数据处理方法计算碰撞之前的总动量m1v1＋m2v2和碰撞之后的总动量m1v1′＋m2v2′。3．共同的注意事项(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。(2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰。4．一致的误差分析思路(1)主要来源于质量m1、m2的测量。(2)小球落点的确定。(3)小球水平位移的测量。00601强化训练1．某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)若已得到打点纸带如下图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选_______段来计算A和B碰后的共同速度(以上两格填“AB’’或“BC"或“CD"或"DE”)．(2)已测得小车A的质量m1=0．40kg，小车B的质量m2=0．20kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA+mBvB=_____kg·m／s；碰后mAvA’+mBvB’=______kg·m／s．并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等．2．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器甲车受到一水平向右的冲量。运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s，甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝__________。3、如图所示是用来验证动量守恒定律的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c，弹性球1、2的质量m1、m2.(1)还需要测量的量是______________________和________________________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)4．利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz。已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________m/s，本次实验中得出的结论是______________。

第4课实验：验证动量守恒定律学习目标学习目标课程标准学习目标通过实验，进一步理解动量守恒定律。1．理解实验原理，认识实验装置2．掌握实验步骤，会进行数据分析3．会进行误差分析002预习导学（一）课前阅读：偶然误差与系统误差、绝对误差与相对误差。（二）基础梳理一、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝及碰撞后的动量p′＝，看碰撞前、后是否相等．答案：m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′动量【拓展补充】如何测速度？【即学即练】某实验小组采用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”：在长木板上放置甲、乙两辆小车，长木板下垫有小木块用以平衡两小车受到的摩擦力，甲车的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过位于甲车后方的打点计时器的限位孔．某时刻接通打点计时器的电源，推动甲车使之做匀速直线运动，与原来静止在前方的乙车相碰并粘在一起，然后两车继续做匀速直线运动．已知打点计时器的打点频率为50Hz.(1)现得到如图所示的打点纸带，A为打点计时器打下的第一个点，测得各计数点间的距离AB＝8.40cm，BC＝10.50cm，CD＝9.08cm，DE＝6.95cm.则应选________段计算甲车碰前的速度，应选________段计算甲车和乙车碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．(2)用天平测得甲车及橡皮泥的质量为m1＝0.40kg，乙车的质量为m2＝0.20kg，取甲、乙两车及橡皮泥为一个系统，由以上测量结果可求得碰前系统的总动量为________kg·m/s，碰后系统的总动量为________kg·m/s.答案(1)BCDE(2)0.4200.417解析(1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算甲车碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而甲车和乙车碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后甲车和乙车共同的速度．(2)由题图可知，BC＝10.50cm＝0.1050m，DE＝6.95cm＝0.0695m，碰前甲车的速度为：v1＝eq\f(BC,t)＝eq\f(0.1050,0.02×5)m/s＝1.05m/s；碰前系统的总动量为：p＝m1v1＝0.40×1.05kg·

m/s＝0.420kg·m/s；碰后甲车和乙车的共同速度为：v＝eq\f(DE,t)＝eq\f(0.0695,0.02×5)m/s＝0.695m/s；碰后系统的总动量为：p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s.【微点拨】注意速度的测量二、实验方案及过程方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．实验器材气垫导轨、数字计时器、、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．2．实验过程(1)测质量：用天平测出滑块的质量．(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的．(4)改变条件，重复实验：①改变滑块的；②改变滑块的初速度大小和方向．(5)验证：一维碰撞中的．3．数据处理(1)滑块速度的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．(2)验证的表达式：.方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验1．实验器材斜槽、小球(两个)、、复写纸、白纸、、铅垂线等．2．实验过程(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量的小球为入射小球．(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端．(3)铺纸：白纸在，复写纸在且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某高度处自由滚下，重复10次．用圆规画的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示.(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理：将实验器材放回原处．3．数据处理验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.答案：方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．实验器材天平2．实验过程(3)速度(4)①质量(5)验证：动量守恒3．数据处理(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′方案二：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验1．实验器材天平圆规2．实验过程(1)测质量：大(2)安装：水平(3)铺纸：下，上(4)固定，尽量小(6)验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON【拓展补充】注意各种方案的共同点与不同点【即学即练】A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)。用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如下图所示。已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0-80cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55cm处，滑块B恰好通过x=70cm处，问：(1)碰撞发生在何处?(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间?(3)设两滑块的质量之比为mA：mB=2：3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等?答案：（1）60cm（2）Δt/2（3）碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等.【微点拨】碰撞前后均为匀速运动三、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨．(2)若利用平抛运动规律进行验证：①斜槽末端的切线必须；②入射小球每次都必须从斜槽高度由释放；③选质量的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．答案：1．前提条件：水平2．方案提醒(1)水平(2)①水平②同一静止③较大【即学即练】如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的。答案(1)>(2)MN(3)m1eq\r(sP)＝m1eq\r(sM)＋m2eq\r(sN)解析(1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；(2)碰撞前，小球m1落在图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中M点，m2的落点是图中N点；(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsinα＝eq\f(1,2)gt2，sMcosα＝v1′t，解得v1′＝eq\r(\f(gsMcos2α,2sinα))，同理可得v2′＝eq\r(\f(gsNcos2α,2sinα))，v1＝eq\r(\f(gsPcos2α,2sinα))，因此，只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq\r(sP)＝m1eq\r(sM)＋m2eq\r(sN).【微点拨】学会推导（三）预习作业1．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________．A．可选用半径不同的两小球B．选用两球的质量应满足m1>m2C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放D．需用秒表测定小球在空中飞行的时间(2)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．A．小球开始释放的高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的水平射程(3)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点．实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后把被碰小球m2静止放在轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．还要完成的必要步骤是__________．(填选项前的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(4)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为________________________[用(2)中测量的量表示]．答案(1)BC(2)C(3)ADE(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ONm1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2解析(2)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝eq\f(1,2)gt2知t＝eq\r(\f(2H,g))，即小球的下落时间相同，则由v＝eq\f(x,t)知初速度可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确．(3)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H.故应完成的步骤是ADE.(4)根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：v0＝eq\f(OP,t)，v1＝eq\f(OM,t)，v2＝eq\f(ON,t)，而动量守恒的表达式是：m1v0＝m1v1＋m2v2若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON即可；若为弹性碰撞，则碰撞前后系统机械能守恒，则有：eq\f(1,2)m1v02＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22，即满足关系式：m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.2、用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是________________．(2)为了研究两滑块所组成的系统在两种情况下的动量关系，实验分两次进行．第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．A．挡光片的宽度dB．滑块A的总质量m1C．滑块B的总质量m2D．光电门1到光电门2的距离L(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为____