2024-2025学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟九年级（上）10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城市东台市第一教育联盟九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A.x−2y=1 B.x2+3=2x C.2.一元二次方程x2−6x+5=0配方可变形为(

)A.x−32=4 B.x+32=14 C.3.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(

)A.51+x2=182 B.50+501+x+501+x4.如图，在Rt▵ABC中，∠B=90∘,AB=4,BC=7，点D在边BC上，且BD=3，连接AD.以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为(

)

A.3 B.4 C.5 D.65.以下命题：(1)等弧所对的弦相等；(2)相等的圆心角所对的弧相等；(3)三点确定一个圆；(4)圆的对称轴是直径；(5)三角形的外心到三角形三边距离相等．其中正确的命题的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若关于x的方程是一元二次方程m−1xm2+1+mx−3=0，则A.1 B.−1 C.±1 D.无法确定7.若a是关于x的方程3x2−x−1=0的一个根，则2024−6aA.2023 B.2022 C.2020 D.20198.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于(

)

A.8 B.12 C.16 D.18二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.关于x的一元二次方程x2−6x+b=0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是

．10.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，AD，CD，若∠ADC=38∘，则∠BAC的度数为

．

11.如图，⊙O是▵ABC的外接圆，∠A=45∘，BC=3，则⊙O的直径为

．

12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=126∘，则∠BOD的大小是

．

13.一条弦把圆分成1:3两部分，则弦所对的圆周角为

．14.若点P到⊙A上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么⊙A的半径为

．15.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为点E,OE=3,AB=8，则CD长为

．

16.在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为

．17.如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，AC=14AB，则OC的长为

18.如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程：(1)x+1(2)x(3)3(4)四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

已知△ABC的两边AB，AC是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC(1) k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；(2) k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出此时△ABC的周长．21.(本小题8分)如图，平面直角坐标系中有一个▵ABC．

(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出▵ABC的外接圆的圆心点O；(2)▵ABC的外接圆的圆心坐标是

；(3)该圆圆心到弦AC的距离为

；(4)▵ABC最小覆盖圆的半径为

．22.(本小题8分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM,CM．

(1)求证：BM=CM；(2)连接OB、OM，求∠BOM的度数．23.(本小题8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE=AB，连接BD，ED．

(1)求证：BD=ED．(2)若∠ABC=60∘,AD=524.(本小题8分)

如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱高CD为4米．

(1)求这座拱桥所在圆的半径．(2)现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．25.(本小题8分)如图，用长为22m的篱笆和一面利用墙(墙的最大可用长度为14m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．

(1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为

m．(2)若此时花圃的面积刚好为45m(3)在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m26.(本小题8分)【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考

(1)如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100∘，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP1B=

(2)如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m∘(m<180∘)，点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数为

(3)【问题解决】如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135∘，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形(①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹(4)【实际应用】如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、D分别是边AC、BC上的动点，连接AD、BE，交于点P，若始终保持AE=CD，当点E从点A运动到点C时，PC的最小值是

．27.(本小题8分)根据表中的素材，探索完成任务．素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？任务3该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.b<9/9>b

10.52∘11.312.108°/10813.45∘或13514.3或者5

15.10

16.1或7/7或1

17.718.1019.【小题1】解：∵x+1∴x+1∴x+1=±解得x1【小题2】解：∵x∴x∴x∴x−3∴x−3=±解得x1【小题3】解：∵3x∴3x−1∴3x−1=0或x+2=0，解得x1【小题4】解：∵x−1∴x−1∴x−1−3∴x−4=0或x−1=0，解得x1

20.【小题1】∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2∴AB+AC=2k+3，AB⋅AC=k2+3k+2，∴AB2+AC所以k=2．【小题2】△ABC是等腰三角形；①AB=AC时，△=b(2k+3方程无解，所以k不存在．②AB=BC时，可知AB=BC=5，根据韦达定理：AC+5=2k+3，5 AC= k解得：k=3或4．当k=3时，AC=4，此时△ABC的周长为5+5+4=14；当k=4时，AC=6，此时△ABC的周长为5+5+6=16．∴当k=3或4，△ABC的周长为14或16．

21.【小题1】解：分别作AB与BC的垂直平分线，两直线相交于点O，则O点即是▵ABC的外接圆的圆心，如图即为所求：

【小题2】5,2【小题3】【小题4】

22.【小题1】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴AB∵M为AD⌢∴AM∴BM∴BM=CM；【小题2】连接OA、OB、OM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135

23.【小题1】证明：∵D是弧AC的中点，∴AD∴AD=DC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180∵∠ECD+∠BCD=180∴∠BAD=∠ECD，∵CE=AB∴▵ABD≌▵CEDSAS∴BD=ED；【小题2】解：连接DO并延长交⊙O于F，连接CF，则∠FCD=90∵D是弧AC的中点，∴AD∴∠ABD=∠CBD，AD=CD=5，∵∠ABC=60∴∠CBD=30∴∠F=∠DBC=30∴DF=2CD=10，∴⊙O的半径12

24.【小题1】连结OA，解∶根据题意，得CD=4米，AB=12米，则AD=12AB=6(设这座拱桥所在圆的半径为x米，则OA=OC=x米，OD=OC−CD=(x−4)米．在Rt△AOD中，OA即x2解得x=6.5，故这座拱桥所在圆的半径为6.5米．【小题2】货船不能顺利通过这座拱桥．理由：连结OM，设MN=5米，∵OC⊥MN，∴MH=12MN=2.5(在Rt△OMH中，OH=OM∵OD=OC−CD=6.5−4=2.5(米)，∴OH−OD=6−2.5=3.5(米)<3.6米，∴货船不能顺利通过这座拱桥．

25.【小题1】24−3x【小题2】解：由题意可得：24−3xx=45∴解得：x1=3，当AB=3时，AD=24−3×3=15>14，不符合题意，故舍去；当AB=5时，AD=24−3×5=9，符合题意；答：此时花圃的长为9米，宽为5米；【小题3】解：当24−3xx=60时，则x∴Δ=−8∴此时原方程无解，∴这个花圃的面积不能达到6024−3x=−3=−3=−3x−4∵x−4∴−3x−4∴这个花圃面积最大可以做到48m

26.【小题1】50130【小题2】(m2【小题3】如图AB⌢(实线部分且不包含A、B两个端点)就是所满足条件的点证明：∵AB为⊙P的直径，∴∠AOB=90在⊙O中，∵点C在AB⌢由(2)得∠ACB=180∴AB⌢(实线部分且不包含A、B两个端点)【小题4】4

27.解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量