江苏省扬州市部分名校2025届高三11月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省扬州市部分名校2025届高三11月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=x∣x2+x−6≤0,B={x∣A.

x∣−3≤x≤2 B.{x∣−3≤x<2}

C.{x∣1<x≤2} D.{x∣1<x<2}2.“φ=−π2”是“函数y=sin(2x+φ)在x∈[−A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边过点(2,−1)，则cos2α−π4A.4225 B.−724.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣−2<x<7}，其中a,b,c为常数，则不等式cxA.x−12≤x≤17 B.xx≤−17，或5.设实数a,b是方程lgx=c的两个不同的实根，若a<b<10，则abc的取值范围是(

)A.(0,1) B.(1,10) C.(10,100) D.(1,100)6.已知f(x)是奇函数，当x>0时，fx=lgx，设a=fA.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c7.已知函数fx=log2x,x>0A. B.

C. D.8.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a2=2b2+c2A.33 B.1 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.“∃x∈R，使得x2−x+1⩽0”的否定是“∀x∈R，都有x2−x+1>0”

B.若命题“∃x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4,+∞)

C.若a,b,c∈R，则“ab2>cb210.已知函数f(x)=ax3−3x+1，则A.f(x)在−1,1单调递减，则a<1

B.若a>0，则函数f(x)存在2个极值点

C.若a=1，则f(x)有三个零点

D.若f(x)≥0在−1,1恒成立，则a=411.已知函数fx=cos2x+asinxA.函数fx的最小正周期为2π

B.当a=1时，函数fx的值域为−2,98

C.当a=−2时，函数fx的单调递增区间为2kπ+π2,2kπ+7π6k∈Z

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知fx是偶函数，当x>0时，fx=2x13.设函数fx=sinωxω>0，已知fx1=1，fx14.若曲线y=kxk<0与y=ex，恰有2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx=2sinωx+φ(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.先将fx图象上的每个点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变图象．(1)求gx(2)已知α，β均为锐角，fα−π3=8516.(本小题15分)中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：男女合计了解20不了解2040合计(1)将列联表补充完整；(2)根据α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？(3)若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．附：χ2=P0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82817.(本小题15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90∘，BC=1，CD=3，PD=2，∠PDA=60∘，∠PAD=30∘，且平面PAD⊥平面ABCD，在平面ABCD内过B作(1)求证：PO⊥平面ABCD；(2)求二面角A−PB−C的

正弦值；(3)在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为277，求18.(本小题17分)第十届中国花卉博览会在美丽的崇明岛举办，主办方对布展区域精心规划.如图，凸四边形ABCD是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将BD连接，经测量已知AB=BC=CD=2,AD=2(1)若∠C=120(2)求证：3(3)在锐角▵ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若a2+bb−19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−alnx．

(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若关于x的方程x−alnx=0有两个不相等的实数根，记较小的实数根为x0，求证：(a−1)x0>a参考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.C

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.2

13.1

14.−115.解：(1)由函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象知，14T=2π3−π6=π2，解T=2π，所以ω=1，

又f(π6)=2sin(π6+φ)=2，所以sin(π6+φ)=1，π6+φ=π2+2kπ，k∈Z；解得φ=π3+2kπ，k∈Z；

因为0<φ<π，所以φ=π3，所以f(x)=2sin(x+π3)；

将f(x)图象上的每个点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，得y=f(2x)=2sin(2x+π3)，

再将所得图象向右平移π4个单位长度，得y=2sin[2(x−π416.解：(1)将列联表补充如下：男女合计了解402060不了解202040合计6040100

(2)零假设为H0:该校学生对该宣传活动的了解情况与性别无关联，

根据列联表中的数据，经计算得：χ2=100(40×20−20×20)260×40×40×60=259≈2.778<3.841，

根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，

因此可以认为H0成立，即认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别无关联．

(3)由题意得：X∼B(3,13X0123P8421

X的期望为E(X)=np=3×1317.解：(1)证明：因为BO⊥AD，因为BC//AD，∠ADC=∠BCD=90所以四边形BODC为矩形，在△PDO中，PD=2，DO=BC=1，∠PDA=60则PO=∴PO2+D且平面PAD⊥平面ABCD，PO⊂平面PAD平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD；

(2)以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，∵PO=3，∠PAD=30则O(0,0,0)，A(3,0,0)，P0,0,3，B设平面APB的法向量为m=(x,y,z)，PA=3,0,−由PA⋅m=3x−设平面CPB的法向量为n=(a,b,c)，PC由n⋅PB=cosm∵二面角A−PB−C是钝二面角，∴二面角A−PB−C的正弦值为7

(3)设AM=λAP，则又平面PAD的法向量为OB=直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为：

|cos解得λ=34，

18.解：(1)由题意，在△BCD中，BC=CD=2，且∠C=120∘，

则S△BCD=12⋅BC⋅CDsinC=12×2×2sin120∘=3，

又由余弦定理，得BD2=BC2+CD2−2×BC⋅CDcosC=22+22−2×2×2cos120∘=12，

解得BD=23，

又在△ABD中，AB=2，AD=23，BD=23，

得cos∠ADB=AD2+BD2−AB22×AD×BD=12+12−424=56，

所以sin∠ADB=1−(56)2=116，

所以△ABD的面积为S△ABD=12⋅AD⋅BDsin∠ADB=12×(23)2×116=11，

所以花卉布展区域的总面积为S=SΔBCD+SΔABD=3+11;

(2)19.(Ⅰ)解：由f(x)=x−alnx，可得f′(x)=1−ax，

则f′(1)=1−a，又f(1)=1，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−1=(1−a)(x−1)，

即y=(1−a)x+a．

(Ⅱ)解：f(x)=x−alnx的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−ax=x−ax，

当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a>0时，令f′(x)>