2024-2025学年辽宁省鞍山市铁西实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）(无答案)

-2025学年辽宁省鞍山市铁西实验学校九年级（上）月考（10月份）数学试卷一、单选题（共10小题，每题3分，共计30分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥02．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知x＝2是方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．在△ABC中，点M在边AB上，且，阅读以下作图步骤：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D；②以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交MA于点D′；③以点D′为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E′；④连接ME′并延长，交AC于点N，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A． B． C． D．5．关于x的方程nx2﹣（2n﹣1）x+n＝0有两个实数根，则n的取值范围是（）A． B．且n≠0 C． D．且n≠06．如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1为（）A．50° B．55° C．60° D．75°7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．8 B．11.5 C．10 D．8或11.58．如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）9．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，可列方程为（）月份12345收入/万元101214A．10（1+x）2＝12﹣10 B．10（1+x）2＝12 C．10（1+x）（1+2x）＝12 D．10（1+x）3＝1410．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得△AB′C′，则B′E的长为（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）11．二次函数y＝3x2﹣2x+5中，二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．如图，AC，BD相交于点O，M是AB的中点，MN∥AC，AC＝12，则MN的长为．13．一元二次方程2x2＝3x的根是．14．如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，得到FE．连接CF并延长与AB的延长线交于点G，则的值为．15．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．三、解答题（共8小题，共计60分）16．解下列方程：（1）2x2+8x+3＝0（配方法）；（2）．17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣3），C（﹣5，﹣4），△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0+6），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求m的值．19．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，增加利润，经市场调查发现，那么平均每天可多售出2件．（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E分别是边BC，AB上的点，且，使EF＝3DE，连接CE、AF．证明：AF＝CE．21．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮．（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为．（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长，请说明理由．22．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），C的对应点分别为点B′，C′，CC′．（1）如图2，当B′C′恰好经过点C时，求证：∠BB′C＝90°；（2）如图3，当BB′恰好经过点C时，求BC′的长；（3）在图2的基础上，将△ACC′沿直线B′A的方向平移，点A，C，E，F．连接BC′，BE，若△BC′E为以BE为底的等腰三角形．①当点D在B′A延长线上时，如图4，求线段AD的长；②当点D在射线AB′上时，请直接写出线段AD的长．23．某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法可以求二次三项式的最值：他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究．下面是该学习小组收集的素材关于最值问题的探究素材1“主元法”是指在有多个字母的代数式或方程中，选取其中一个字母为主元（未知数），将其它字母看成是常数，方程ax2+2a﹣1＝0可以看作关于x的一元二次方程．但若把a看成“主元”，x看作常数，则原方程可化为：（x2+2）a﹣1＝0．这就是一个关于a的一元一次方程了．素材2对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的最值外，还有其他的方法2+bx+c＝y（a≠0）．然后移项可得：ax2+bx+（c﹣y）＝0再利用根的判别式b2﹣4ac≥0来确定y的取值范围，这一方法称为判别式法．问题解决任务1感受新知：用判别式法求2x2+5x+3的最小值；任务2探索新知：若实数x、y满足x2﹣2x﹣4y＝5．求x﹣2y的最大值．对于这一问题，该小组的