2024-2025学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（无答案）

-2025学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校九年级（上）月考（10月份）数学试卷一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0 B．x2﹣x﹣1＝0 C．x2﹣y＝0 D．2．一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后，可化为（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝4 D．（x+2）2＝43．关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根是1，则该方程的另一个根为（）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝4 D．x＝1或x＝34．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±15．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，由题意可列方程为（）A．x2+42＝202 B．（x﹣4）2+x2＝202 C．x2﹣42＝（20﹣x）2 D．x2+42＝（20﹣x）26．中考将至，九（1）班全体学生互赠“祝福卡”，共赠“祝福卡”1640张（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生（）A．x2＝1640 B．x（x﹣1）＝1640 C．x（x+1）＝1640 D．7．甲、乙两家某品牌服装专卖店今年6月份的销售额分别为10万元和15万元，8月份的销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店7、8月份的销售额的月平均增长率是乙店7、8月份的销售额的月平均增长率的2倍，若把乙店7、8两个月的销售额的月平均增长率记作x（）A．10×（2x）2﹣15x2＝10 B．10×2x2﹣15x2＝10 C．10（1+2x）﹣15（1+x）＝10 D．10（1+2x）2﹣15（1+x）2＝108．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法不正确的是（）A．若x＝﹣1是方程的解，则a﹣b+c＝0 B．若c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根 C．若ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根 D．若a+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）9．请写出一个有一根为2的一般形式的一元二次方程．10．若a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一个根，则2a2+4a﹣4的值是．11．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为．12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则．三、解答题（本题有7小题，共61分）14．用适当的方法解方程：（1）x2+6x＝0；（2）2（x2﹣4）＝x（x﹣2）．15．已知关于x的方程x2﹣（m+5）x+3m＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程一定有实数根；（2）若方程有一个实数根是5，求方程的另一个根．16．如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸（设为x厘米），如图所示，求宽度x．17．巩固脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴．某鸡农申请了微型养鸡项目，打算搭建一个如图所示的矩形鸡舍，另外三边用钢丝网搭建．该鸡舍的面积为150平方米，且长比宽多5米．（1）求该鸡舍的长和宽分别是多少米？（2）该鸡农打算在鸡舍中饲养跑山鸡，根据养殖经验，需购买高度为2.4米的钢丝网，求该鸡农购买钢丝网需要多少元？18．第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物正在热销中．某商场经销一种成本为每套40元的吉祥物“滨滨和妮妮”，其中每套吉祥物的销售单价不低于50元．据市场分析，一个月能售出500套；销售单价每涨1元，针对这种商品的销售情况，解答下列问题：（1）当销售单价定为55元时，该商品的月销售量为套，月销售利润为元；（2）若该商场想在月销售成本不超过10000的情况下，使每月销售利润达到8000元，则该商品的销售单价应定为每套多少元？19．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”2+12．所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知10是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式；（2）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝；探究问题；（3）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值；拓展结论；（4）已知实数x、y满足，求5x﹣3y的最值．20．阅读以下材料：如果两个正数a、b，即a＞0、b＞0，由完全平方式的非负数性质可得：∵（当即a＝b时，取等号），∴∴（当且仅当a＝b时取等号）结论：对任意两个正数a，b，都有；上述不等式当且仅当a＝b时等号成立．当这两个正数a（常数）时，可以利用这个结论求两数a，b的和的最小值．例如：当x为正数时，两数x和均为正数，且（常数）当且仅当即x＝2时取等号．∴当x＝2时，有最小值，最小值为4．利用以上